А) логический элемент и (фал- лог. умножение- конъюнкция )

Лекция №2

Математическое описание цифровых устройств

Элементы булевой алгебры

Определение функции алгебры логики (ФАЛ)

Операции алгебры логики одной переменной

Операции алгебры логики двух переменных.

Главные операции.

Теоремы (законы) алгебры логики

Элементы булевой алгебры

Булева алгебра – это формальный аппарат описания процессов в цифровых устройствах. Алгебра логики имеет дело с логическими константами и переменными, отражающими высказывание, событие либо состояние какого-либо объекта.

Два элемента алгебры логики — Истина (Да, 1) и Неправда (Нет,0) являются логическими константами. Предпочтение отдается обозначениям 1 и 0.

Логическая переменная х может принимать лишь одно из двух значений: Истина (Да, 1) либо Неправда (Нет,0).

х=1, в случае если х¹0;

х=0, в случае если х¹1

Логические переменные прекрасно отражают состояние объектов с двумя четко разными состояниями : включено (1) и отключено(0). Физически логические переменные смогут быть представлены уровнями напряжения (тока) или других физических размеров. На практике принято присваивать большому уровню -1 , низкому уровню – 0.

2. Определение функции алгебры логики (ФАЛ)

Разглядим последовательность логических переменных хn-1,хn-2, хn-3 ,…х1, х0 ,любая из которых может принимать лишь значения 0 либо 1.

Поставим в соответствие каждому комплекту значений переменных некую логическую величину Y, которая в зависимости от конкретной кодовой комбинации переменных хn-1,хn-2, хn-3 ,…х1, х0 может принимать кроме этого значения лишь 1 либо 0.

Функция, отражающая поведение Y от кодовой комбинации переменных именуется логической (переключательной) функцией либо функцией алгебры логики (ФАЛ).

Y = f (хn-1,хn-2, хn-3 ,…х1 ,х0)

3. Булевы функции одной переменной

3.1 В общем случае число кодовых комплектов входных переменных:

M = 2 n

3.2 Число логических откликов на выходе :

N = 2 M

3.3 В случае если n = 1, то M = 2 и N = 4 (см. таблицу 1)

Таблица 1 — Булевы функции одной переменной

Номер ФАЛ Значения функции «Y» при Условное обозначение ФАЛ «Y» Наименование ФАЛ «Y» одной переменной
x=0 x=1
f0 (x) Константа 0
f1 (x) Переменная x(тождество)
f2 (x) Отрицание x(инверсия)
f3 (x) Константа 1

4 Булевы функции двух переменных.

4.1 В случае если число n= 2, то M = 4, N = 16

Таблица 2 Булевы функции двух переменных

Номер функции Значения функции при x/y Условное обозначение функции Наименование функции двух переменных
x
y
f0(x,y) Константа «0»
f1 (x,y)
Конъюнкция (логическое «И»)
f2(x,y) Запрет по « y» (отрицание импликации от «x» к « y» )
f3(x,y) Переменная «x» (тождество)
f 4(x,y) Запрет по «x» (отрицание импликации от « y» к «x» )
f5(x,y) Переменная « y» (тождество)
f 6(x,y) = = + Сумма по модулю 2 (исключающее «Либо»)
f 7(x,y)
Дизъюнкция (логическое «Либо»)
f8(x,y)
Отрицание дизъюнкции (стрелка Пирса, логическое «ИЛИ-НЕ»)
f9(x,y) + Эквивалентность (равнозначность)
f10(x,y) Отрицание « y» (инверсия), (логическое «НЕ»)
f11(x,y) Импликация от « y» к «x»
f12(x,y) Отрицание «x» (инверсия), (логическое «НЕ»)
f13(x,y) Импликация от «x» к « y»
f14(x,y)
Отрицание конъюкции (Штрих Шеффера)
f15(x,y) Константанта «1»

Главные ФАЛ и соответствующие элементарные логические элементы

Условно-графические обозначения логических элементов

а) ФАЛ и Логический (элемент- лог. умножение- конъюнкция )

Y = X1? X2? … ? Xn ;

Конъюнкция, Дизъюнкция, Инверсия, Отрицание, Импликация, Следование. Таблица истинности


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: