Ассиметричное распределение

Правило сложения дисперсий

Для оценки влияния факторов, определяющих вариацию, применяют прием группировки: совокупность разбивают на группы, выбрав в качестве группировочного показателя один из определяющих факторов. Тогда наровне с неспециализированной дисперсией, вычисленной по всей совокупности, вычисляют внутигрупповую дисперсию (либо среднюю из групповых) и межгрупповую дисперсию (либо дисперсию групповых средних).

Неспециализированная дисперсия характеризует вариацию показателя во всей совокупности, сложившуюся под влиянием всех условий и факторов.

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию, обусловленную влиянием фактора, по которому произведена группировка:

§ — групповые средние,

§ — численность единиц i-й группы

Внутригрупповая дисперсия оценивает вариацию показателя, сложившуюся по влиянием вторых, неучитываемых в данном изучении факторов и независящую от фактора группировки. Она определяется как средняя из групповых дисперсий.

§ — дисперсия i-ой группы.

Все три дисперсии ( ) связаны между собой следующим равенством, которое известно в большинстве случаев сложения дисперсий:

на этом соотношении строятся показатели, оценивающие влияние показателя группировки на образование неспециализированной вариации. К ним относятся эмпирический коэффициент детерминации ( ) и эмпирическое корреляционное отношение ( )

Эмпирический коэффициент детерминации ( ) характеризует долю межгрупоовой дисперсии в общей дисперсии:

и показывает как вариация показателя в совокупности обусловлена причиной группировки.

Эмпирическое корреляционное отношение (!!\eta = \sqrt{ \frac{\delta^2}{\sigma^2} }

оценивает тесноту связи между изучаемым и группировочным показателями. Предельными значениями являются единица и нуль. Чем ближе к единице, тем теснее сообщение.

Пример. Цена 1 кв.м неспециализированной площади (усл.ед) на рынке жилья по десяти 17-м зданиям улучшенной планировки составляла:

Правило сложения дисперсий для доли показателя записывается так:

а три вида дисперсий доли для сгруппированных данных определяется по следующим формулам:

неспециализированная дисперсия:

Формулы межгрупповой и внутригрупповой дисперсий:

Характеристики формы распределения

Для получения представления о форме распределения употребляются показатели среднего уровня (средняя арифметическая, мода, медиана), показатели вариации, ассиметрии и эксцесса.

В симметричных распределениях средняя арифметическая, медиана и мода совпадают ( . В случае если это равенство нарушается — распределение ассиметрично.

Несложным показателем ассиметрии есть разность , которая при правосторонней ассиметрии хороша, а при левосторонней — отрицательна.

Ассиметричное распределение

Для сравнения ассиметрии нескольких последовательностей вычисляется относительный показатель

В качестве обобщающих черт вариации употребляются центральные моменты распределения -го порядка , соответствующие степени, в которую возводятся отклонения отдельных значений показателя от средней арифметической:

Для несгруппированных данных:

Для сгруппированных данных:

Момент первого порядка в соответствии с свойству средней арифметической равен нулю .

Момент второго порядка есть дисперсией .

Моменты третьего и четвертого порядков употребляются для построения показателей, оценивающих изюминки формы эмпирических распределений.

Посредством момента третьего порядка измеряют степень скошенности либо ассиметричности распределения.

— коэффициент ассиметрии

В симметричных распределениях , как все центральные моменты нечетного порядка.Неравенство нулю центрального момента третьего порядка говорит о асимметричности распределения. Наряду с этим, в случае если , то асимметрия правосторонняя и довольно большой ординаты вытянута правая ветвь; в случае если , то асимметрия левосторонняя (на графике это соответствует вытянутости левой ветви).

Для характеристики островершинности либо плосковершинности распределения вычисляют отношение момента четвертого порядка ( ) к среднеквадратическому отклонению в четвертой степени ( ). Для обычного распределения , исходя из этого эксцесс находят по формуле:

Для обычного распределения обращается в нуль. Для островершинных распределений , для плосковершинных .

Эксцесс распределения

Не считая показателей, рассмотренных выше, обобщающей чёртом вариации в однородной совокупности помогает определенный порядок в трансформации частот распределения в соответствии с трансформациями величины изучаемого показателя, именуемый закономерностью распределения.

Темперамент (тип) закономерности распределения возможно распознан методом построения вариационного последовательности на основании громадного количества наблюдений, и величины интегралов числа и такого выбора групп, при котором самый четко имела возможность бы проявиться закономерность.

Анализ вариационных последовательностей предполагает обнаружение характера распределения (как результата действия механизма вариации), установление функции распределения, диагностику соответствия эмпирического распределения теоретическому.

Метод шифрования RSA


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: