Частотные характеристики последовательного контура

Зависимости параметров цепи от частоты ( ) именуют частотными чертями, а зависимости действующих либо амплитудных напряжения и значений тока от частоты – резонансными кривыми ( ), либо амплитудно-частотными чертями.

Разглядим частотные характеристики пассивных элементов z(w), x(w), xL(w), xC(w). Для их оценки принимаем к сведенью, что , и . На рисунке 3.74, изображены частотные характеристики.

Проанализируем частотные характеристики:

1. При 0 имеет емкостной темперамент.

2. При w = wо– полное сопротивление имеет деятельный темперамент (резонанс).

3. При wо имеет индуктивный темперамент.

Разглядим амплитудно-частотную чёрта I(w).

Для оценки I(w), воспользуемся выражением

.

Зависимость выражения представлена на рисунке 3.75.

Проанализируем частотные характеристики:

1. При w = 0 – I = 0 , так как при w 0 хС ? z?.

2. При 0

(xC ¯ ? x ¯ ? z ¯ ? I ).

3. При w = wо– полное сопротивление минимальное z = r, следовательно, значение тока громаднейшее: .

4. При w wо – по мере уменьшения частоты (при xL xC и при повышении w) полное реактивное сопротивление х возрастает, полное сопротивление z возрастает и ток I убывает

(w wо xL xC и в случае если w , то x ? z ? I ¯ ).

5. В случае если w ® ¥, то I ® 0.

Оценим действие добротности на форму кривой I(w).

При r = const ? при всех добротностях. По мере повышения добротности, график имеет более выраженный пик, т.е. перепад тока велик.

На рисунке 3.76 приведены графики I(w) при разных добротностях (D1 D2 D3).

Разглядим амплитудно-частотные характеристики UL(w), UC(w).

Для оценки UL(w), воспользуемся выражением

Для оценки UС(w), воспользуемся выражением

Зависимости выражений UL(w) и UC(w), представлены на рисунке 3.77.

Проанализируем амплитудно-частотную чёрта UL(w):

1. При w = 0 сопротивление xL = 0, ток I = 0, и следовательно UL = 0.

2. При трансформации частоты 0 до w0 сопротивление xL возрастает и ток I возрастает, и следовательно UL возрастает.

3. При предстоящем повышении частоты w w0, ток I значительно уменьшается, но при за счет роста xL напряжение UL возрастает .

4. При частоте w = wL – кривая UL (w)имеет максимум(UL = Umax). Для определения wL и UL(w) нужно забрать производную. Тогда имеем , .

5. При предстоящем повышении w ® ¥ – UL ® U, т.е. пытается к напряжению на зажимах сети.

Проанализируем амплитудно-частотную чёрта UС(w):

1. При w = 0 ток I в цепи отсутствует, и следовательно UС = U.

2. При трансформации частоты 0 до w0 сопротивление xС значительно уменьшается и ток I возрастает, и следовательно UС возрастает.

3. При частоте w = wС кривая UС (w)имеет максимум(UС = Umax). Для определения wС и UС(w) нужно забрать производную. Тогда имеем , . Следовательно, .

4. При w ® ¥ – UС ® 0, т.к. ток I и xС равны нулю.

Вероятен случай, в то время, когда кривые UL (w)и UC (w)не будут иметь экстремума. Это будет направляться из выражения wL иwС.

В случае если добротность wL иwС не являются настоящими числами и на графике максимум отсутствует, а сами графики имеют монотонный темперамент, представленный на рисунке 3.78.

Резонанс токов

Резонанс токов возможно замечать в цепи с параллельным соединением r, L, C. Разглядим совершенный контур (рис. 3.79):

В соответствии с условию резонанса: b = bL — bC = 0 = bL = bC.

Резонансная частота совершенного контура:

Вычертим векторную диаграмму (рис. 3.80):

Токи в ветвях смогут быть больше тока неспециализированного контура. При резонансе токов реактивная составляющая тока циркулирует в схемы (из этого наименование резонанса токов).

Разглядим условие резонанса в настоящей цепи (рис. 3.81) с параллельным соединением rL и rC.

Реактивные проводимости параллельных ветвей.

При противоположные по фазе реактивные составляющие токов (рис. 3.82) равны.

Так как по условия резонанса bL = bC, то

В случае если решить это уравнение довольно w, то мы можем взять выражение для wр:

где

Резонанс в этом случае вероятен, в то время, когда:

r1 r и r2 r, либо r1 r и r2 r.

В случае если r1 = r2 = r, то резонанс имеет место при всех частотах.

В случае если r1 = r2, то w = wо.

Изучение параллельного колебательного контура


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: