Чем дальше в лес, тем больше дров (виды сложных суждений)

В зависимости от альянса, благодаря которому простые суждения соединяются в сложные, выделяется пять видов сложных суждений: конъюнктивные, дизъюнктивные, импликативные, эквивалентные и отрицательные суждения.

Конъюнктивное суждение (конъюнкция) – это сложное суждение с соединительным альянсом И, что обозначается в логике условным знаком «?». Посредством этого символа конъюнктивное суждение, складывающееся из двух несложных суждений, возможно представить в виде формулы: а ? b (читается «а и b »), где а и b – это два каких-либо несложных суждения. К примеру, сложное суждение: Сверкнула молния, и загремел гром есть конъюнкцией (соединением) двух несложных суждений: Сверкнула молния и Загремел гром. Конъюнкция может состоять не только из двух, но и из большего числа несложных суждений. К примеру: Сверкнула молния, и загремел гром, и отправился ливень (а ? b ? с ).

Дизъюнктивное суждение (дизъюнкция) – это сложное суждение с разделительным альянсом Либо. Отыщем в памяти, что, говоря о логических операциях умножения и сложения понятий, мы отмечали неоднозначность этого альянса – он может употребляться как в нестрогом (неисключающем) значении, так и в строгом (исключающем). Неудивительно исходя из этого, что дизъюнктивные суждения делятся на два вида: нестрогая и строгая дизъюнкция соответственно.

Нестрогая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным альянсом Либо в его нестрогом (неисключающем) значении, что обозначается знаком «?». Посредством этого символа нестрогое дизъюнктивное суждение, складывающееся из двух несложных суждений, возможно представить в виде формулы: a ? b (читается «а либо b »), где а и b – это два несложных суждения. К примеру, сложное суждение Он изучает английский язык , либо он изучает германский есть нестрогой дизъюнкцией (разделением) двух несложных суждений: Он изучает британский и Он изучает германский. Эти суждения друг друга не исключают, поскольку вероятно изучать и английский язык , и германский в один момент, исходя из этого эта дизъюнкция есть нестрогой.

Строгая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным альянсом Либо в его строгом (исключающем) значении, что обозначается знаком «?_». Посредством этого символа строгое дизъюнктивное суждение, складывающееся из двух несложных суждений, возможно представить в виде формулы: а ?_ b (читается «либо а, либо b »), где а и b – это два несложных суждения. К примеру, сложное суждение: Он получает образование 9 классе, либо он получает образование 11 классе есть строгой дизъюнкцией (разделением) двух несложных суждений: Он получает образование 9 классе, Он получает образование 11 классе. Обратим внимание на то, что эти суждения друг друга исключают, поскольку нереально в один момент обучаться и в 9, и в 11 классе (если он получает образование 9 классе, то точно не получает образование 11 классе, и напротив), в силу чего эта дизъюнкция есть строгой.

Как нестрогая, так и строгая дизъюнкции смогут состоять не только из двух, но и из большего числа несложных суждений. К примеру: Он изучает английский язык , либо он изучает немецкий, либо он изучает французский (a ? b ? с ); Он получает образование 9 классе, либо он получает образование 10 классе, либо он получает образование 11 классе (a ?_ b ?_ c ).

Импликативное суждение (импликация) – это сложное суждение с условным альянсом В случае если…ТО, что обозначается знаком «=». Посредством этого символа импликативное суждение, складывающееся из двух несложных суждений, возможно представить в виде формулы: а = в (читается «в случае если а, то b »), где а и b – это два несложных суждения. К примеру, сложное суждение В случае если вещество есть металлом, то оно электропроводно представляет собой импликативное суждение (причинно-следственную сообщение) двух несложных суждений: Вещество есть металлом и Вещество электропроводно. В этом случае эти два суждения связаны так, что из первого вытекает второе (в случае если вещество – металл, то оно в обязательном порядке электропроводно), но из второго не вытекает первое (в случае если вещество электропроводно, то это вовсе не свидетельствует, что оно есть металлом).

Первая часть импликации именуется основанием, а вторая – следствием; из основания вытекает следствие, но из следствия не вытекает основание. Формулу импликации: а = b, возможно прочесть так: «в случае если а, то в обязательном порядке b, но в случае если b, то не обязательно а ».

Эквивалентное суждение (эквиваленция) – это сложное суждение с альянсом В случае если…ТО не в его условном значении (как при с импликацией), а в тождественном (эквивалентном). В этом случае данный альянс обозначается знаком «=», благодаря которому эквивалентное суждение, складывающееся из двух несложных суждений, возможно представить в виде формулы: а = b (читается «в случае если а, то b, и в случае если b, то а »), где а и b – это два несложных суждения. К примеру, сложное суждение В случае если число есть четным, то оно делится без остатка на 2 представляет собой эквивалентное суждение (равенство, тождество) двух несложных суждений: Число есть четным и Число делится без остатка на 2. Нетрудно подметить, что в этом случае два суждения связаны так, что из первого вытекает второе, а из второго – первое: в случае если число четное, то оно в обязательном порядке делится без остатка на 2, а вдруг число делится без остатка на 2, то оно в обязательном порядке четное.

Ясно, что в эквиваленции (в отличие от импликации) не может быть ни основания, ни следствия, поскольку две ее части являются равнозначными суждениями.

Отрицательное суждение (отрицание) – это сложное суждение с альянсом НЕВЕРНО, ЧТО, что обозначается знаком «». Посредством этого символа отрицательное суждение возможно представить в виде формулы: а (читается «неверно, что а »), где а – это простое суждение. Тут может появиться вопрос: где же вторая часть сложного суждения, которую мы в большинстве случаев обозначали знаком b ? В записи а, уже присутствуют два несложных суждения: а – это какое-то утверждение, а символ «» – его отрицание. Перед нами как бы два несложных суждения – одно утвердительное, второе отрицательное. Пример отрицательного суждения: Неверно, что все мухи являются птицами.

Альянсов в естественном языке большое количество, но все они по смыслу сводятся к рассмотренным пяти видам, и любое сложное суждение относится к одному из них. К примеру, сложное суждение Уж полночь близится, а Германна все нет есть конъюнкцией, по причине того, что в нем альянс А употребляется в роли соединительного альянса И. Сложное суждение Посеешь ветер, пожнешь бурю, в котором по большому счету нет альянса, есть импликацией, поскольку два несложных суждения в нем связаны условным альянсом В случае если…ТО.

Приведем еще пара примеров сложных суждений с разными альянсами естественного языка, каковые выступают в роли нескольких рассмотренных нами логических альянсов.

Живое существо есть человеком лишь тогда, в то время, когда оно владеет мышлением (эквиваленция).

• Человечество может умереть то ли от истощения земных ресурсов, то ли от экологической трагедии, то ли в следствии третьей всемирный войны (нестрогая дизъюнкция).

• День назад он взял двойку не только по математике, но еще и по русскому (конъюнкция).

• Проводник нагревается, в то время, когда через него проходит электрический ток (импликация).

• Окружающий нас мир или познаваем, или нет (строгая дизъюнкция).

• Или же он совсем посредствен, или же полный лентяй (нестрогая дизъюнкция).

• В то время, когда человек льстит, он лжет (импликация).

• Вода преобразовывается в лед только при температуре от нуля градусов по шкале Цельсия и ниже (эквиваленция).

Две прямые, лежащие в одной плоскости, не имеют неспециализированных точек лишь тогда, в то время, когда они параллельны (эквиваленция).

Вместо того, дабы пойти в школу, он отправился гулять (конъюнкция).

Английский возможно изучать или в школе, или на направлениях, или с репетитором, или самостоятельно (нестрогая дизъюнкция).

То ли в мире действует общая закономерность, то ли общая случайность (строгая дизъюнкция).

Он не подготавливался к занятиям либо систематически прогуливал их (нестрогая дизъюнкция).

Чем дальше в лес, тем больше дров (импликация).

Деревья качаются, по причине того, что дует ветер (импликация).

Не смотря на то, что на море разыгрался шторм, корабль неуклонно двигался своим курсом (конъюнкция).

• Глаза опасаются, а руки делают (конъюнкция).

• Бели с утра шел ливень, то к полудню прояснилось (конъюнкция).

• Кончил дело, гуляй смело (импликация).

• Треугольник есть равносторонним лишь тогда, в то время, когда все его углы равны (эквиваленция).

Любое сложное суждение есть подлинным либо фальшивым в зависимости от истинности либо ложности входящих в него несложных суждений. Ниже приведена таблица истинности всех видов сложных суждений в зависимости от всех вероятных комплектов истинностных значений двух входящих в них несложных суждений. Таких комплектов всего четыре:

• оба несложных суждения подлинные;

• первое суждение подлинное, а второе фальшивое;

• первое суждение фальшивое, а второе подлинное;

• оба суждения фальшивые.

Таблица

Как видим, конъюнкция (а ? b ) подлинна лишь тогда, в то время, когда подлинны оба несложных суждения, входящих в нее. Нужно подчернуть, что конъюнкция, которая состоит не из двух, а из большего количества несложных суждений, кроме этого подлинна лишь в том случае, в то время, когда подлинны все входящие в нее суждения. В любой другой ситуации она есть фальшивой.

Нестрогая дизъюнкция (a ? b ), напротив, подлинна в любых ситуациях за исключением того, в то время, когда оба входящих в нее несложных суждения фальшивы. Нестрогая дизъюнкция, которая состоит не из двух, а из большего количества несложных суждений, кроме этого фальшива лишь тогда, в то время, когда фальшивы все входящие в нее простые суждения. Строгая дизъюнкция (а ?_ b ) подлинна лишь тогда, в то время, когда одно входящее в нее простое суждение действительно, а второе ложно. Строгая дизъюнкция, которая состоит не из двух, а из большего количества несложных суждений, подлинна лишь в том случае, если действительно лишь одно из входящих в нее несложных суждений, а все остальные фальшивы.

Импликация (а = b ) фальшива лишь в одном случае, – в то время, когда ее основание есть подлинным, а следствие фальшивым. В любой другой ситуации она подлинна.

Эквиваленция (а = b ) подлинна тогда, в то время, когда два составляющих ее несложных суждения подлинны либо же в то время, когда они оба являются фальшивыми. В случае если одна часть эквиваленции подлинна, а вторая фальшива, то эквиваленция фальшива.

Несложнее всего определяется истинность отрицания: в то время, когда утверждение (а ) действительно, его отрицание ( а ) ложно; в то время, когда утверждение (а ) ложно, его отрицание ( а ) действительно.

Лекция 6.1 Виды сложных суждений


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: