Дифференциальное и интегральное исчисление

Линейная алгебра

ЗАДАНИЕ N 27 сказать об неточности
Тема: Определение линейного пространства
Элемент линейного пространства удовлетворяющий свойству именуется …

нейтральным
противоположным
обратным
единичным

Ответ:
По определению линейного пространства существует единственный нейтральный элемент удовлетворяющий свойству

ЗАДАНИЕ N 28 сказать об неточности
Тема: Линейные операции над матрицами
Даны матрицы и В случае если то элемент матрицы равен …

– 26

Ответ:
При вычитании матриц однообразной размерности соответствующие элементы матриц вычитаются приятель из приятеля. Тогда

ЗАДАНИЕ N 29 сказать об неточности
Тема: Вычисление определителей
Определитель равен …

Ответ:
Определитель третьего порядка возможно вычислить, к примеру, разложением по элементам первой строки:

ЗАДАНИЕ N 30 сказать об неточности
Тема: Обратная матрица
Для матрицы A существует обратная, если она равна …

Ответ:
Любая невырожденная квадратная матрица имеет обратную матрицу, другими словами матрица имеет обратную, в случае если определитель матрицы не равен нулю, тогда

ЗАДАНИЕ N 31 сказать об неточности
Тема: Ранг матрицы
Ранг матрицы равен двум. Тогда значение a равняется …

– 1

Ответ:
Рангом матрицы именуется громаднейший из порядков ее миноров, не равных нулю. Так как существуют ненулевые миноры второго порядка, к примеру: то ранг матрицы A будет равен двум, в случае если минор третьего порядка равен нулю. Вычислим

ЗАДАНИЕ N 32 сказать об неточности
Тема: Совокупности линейных уравнений Способом Крамера не разрешиться совокупность линейных уравнений …

Ответ:
Совокупность линейных алгебраических уравнений возможно решить способом Крамера, в случае если ее определитель не равен нулю.
1. Из совокупности возьмём следовательно, совокупность возможно решена способом Крамера.
2. Из совокупности , возьмём следовательно, совокупность возможно решена способом Крамера.
3. Из совокупности возьмём следовательно, совокупность возможно решена способом Крамера.
4. Из совокупности возьмём следовательно, совокупность не разрешиться способом Крамера.

ЗАДАНИЕ N 12 сказать об неточности
Тема: Совокупности линейных уравнений
Единственное ответ имеет однородная совокупность линейных уравнений …

Ответ:
Однородная совокупность линейных алгебраических уравнений имеет одно единственное ответ, в случае если ее определитель не равен нулю.
1. Из совокупности возьмём

следовательно, совокупность имеет единственное ответ.
2. Из совокупности возьмём так как последние две строки пропорциональны.
3. Из совокупности возьмём так как последние два столбца пропорциональны.
4. Из совокупности возьмём так как первый и третий столбцы пропорциональны.

ЗАДАНИЕ N 13 сказать об неточности
Тема: Обратная матрица
Для матрицы не существует обратной, в случае если a равняется …

Ответ:
Матрица не имеет обратной, в случае если определитель матрицы равен нулю, другими словами тогда обратной матрицы не существует при

ЗАДАНИЕ N 15 сказать об неточности
Тема: Вычисление определителей
Корень уравнения равен …

– 1
– 5

Ответ:
Определитель второго порядка вычисляется по формуле: . Тогда
По условию задачи определитель обязан равняться другими словами
Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 16 сказать об неточности
Тема: Линейные операции над матрицами
Матрицы A, B, C имеют однообразную размерность. В случае если E – единичная матрица того же размера, что и матрицы A, B, C, и матрица тогда правильно равенство …

Ответ:
В случае если выразить матрицу B, то возьмём равенство:

ЗАДАНИЕ N 27 сказать об неточности
Тема: Совокупности линейных уравнений
Совокупность линейных уравнений

имеет нескончаемое множество ответов
не имеет ответов
имеет два решения
имеет единственное ответ

Ответ:
По способу Гаусса приведем расширенную матрицу совокупности посредством элементарных преобразований строчков к трапецеидальной либо треугольной форме. Запишем расширенную матрицу совокупности и преобразуем ее:
Чтобы совокупность была совместной, нужно и достаточно, дабы ранг матрицы был равен рангу расширенной матрицы совокупности. В этом случае ранг матрицы совокупности равен двум и ранг расширенной матрицы совокупности кроме этого равен двум. В случае если ранг матрицы равен количеству малоизвестных, то совокупность есть определенной, другими словами имеет одно ответ. В случае если же ранг совместной совокупности меньше числа малоизвестных, т.е. то совокупность неизвестная, другими словами имеет больше одного решения. В нашем случае следовательно, совокупность имеет нескончаемое множество ответов.

ЗАДАНИЕ N 28 сказать об неточности
Тема: Линейные операции над матрицами
Даны матрицы и В случае если то след матрицы C равен …

Ответ:
Матрица C находится следующим образом:

След матрицы равен сумме элементов основной диагонали:

ЗАДАНИЕ N 29 сказать об неточности
Тема: Определение линейного пространства
Линейное пространство L не владеет свойством …

для любых и
противоположный элемент есть единственным для любого
для любого
для любых и

Ответ:
Линейное пространство владеет следующими особенностями:
1. Нейтральный элемент есть единственным.
2. для любого
3. Для любого противоположный элемент есть единственным.
4. для любого
5. для любых и

ЗАДАНИЕ N 30 сказать об неточности
Тема: Ранг матрицы
Ранг матрицы равен …

Ответ:
Рангом матрицы именуется громаднейший из порядков ее миноров, не равных нулю. Так как существуют ненулевые миноры третьего порядка, к примеру: то ранг матрицы равен трем.

ЗАДАНИЕ N 31 сказать об неточности
Тема: Обратная матрица
Для матрицы A существует обратная, если она равна …

Ответ:
Любая невырожденная квадратная матрица имеет обратную матрицу, другими словами матрица имеет обратную, в случае если определитель матрицы не равен нулю, тогда

ЗАДАНИЕ N 32 сказать об неточности
Тема: Вычисление определителей
Корень уравнения равен …

– 3
– 9

Ответ:
Определитель третьего порядка возможно вычислить, к примеру, разложением по элементам первой строки:
По условию задачи определитель обязан равняться x, другими словами Следовательно,

Дифференциальное и интегральное исчисление

ЗАДАНИЕ N 8 сказать об неточности
Тема: Предел функции
Предел равен …

Ответ:

Поделим почленно знаменатель и числитель на , где – степень многочлена в знаменателе. Другими словами поделим на .

ЗАДАНИЕ N 19 сказать об неточности
Тема: Асимптоты графика функции
Наклонная асимптота графика функции задается уравнением вида …

Ответ:
Прямая есть наклонной асимптотой графика функции при в случае если существуют конечные пределы:
либо соответственно

Вычислим эти пределы:


Следовательно, прямая есть наклонной асимптотой графика данной функции как при так и при

ЗАДАНИЕ N 20 сказать об неточности
Тема: Главные способы интегрирования
Множество первообразных функции имеет форму …

Ответ:
Дабы выяснить множество первообразных, вычислим неизвестный интеграл от данной функции. Тогда

Произведем замену

ЗАДАНИЕ N 21 сказать об неточности
Тема: Дифференциальное исчисление ФНП
Значение личной производной функции в точке равняется …

Ответ:
При вычислении личной производной по переменной y переменную x разглядываем как постоянную величину. Тогда

Следовательно,

ЗАДАНИЕ N 22 сказать об неточности
Тема: Производные первого порядка
Производная функции равна …

Ответ:
Предварительно прологарифмируем данную функцию:
и продифференцируем обе части взятого равенства

Тогда

ЗАДАНИЕ N 23 сказать об неточности
Тема: Предел функции
Предел равен …

Ответ:

Поделим почленно знаменатель и числитель на где n – степень многочлена в знаменателе, другими словами поделим на

ЗАДАНИЕ N 24 сказать об неточности
Тема: Область определения функции
Область определения функции имеет форму …

Ответ:
Эта функция выяснена, в случае если Тогда

Следовательно, область определения данной функции будет иметь вид:

ЗАДАНИЕ N 25 сказать об неточности
Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП
Материальная точка движется прямолинейно по закону Тогда скорость точки равна 10 в момент времени

Ответ:
Скорость перемещения материальной точки возможно выяснить как производную первого порядка пути по переменной t. Тогда и Другими словами и с учетом условия приобретаем, что

ЗАДАНИЕ N 26 сказать об неточности
Тема: Свойства определенного интеграла
Среднее значение функции на отрезке равняется …

Ответ:
Среднее значение функции постоянной на отрезке вычисляется по формуле где Тогда

ЗАДАНИЕ N 25 сказать об неточности
Тема: Асимптоты графика функции
Вертикальная асимптота графика функции задается уравнением вида …

Ответ:
Прямая есть вертикальной асимптотой графика функции в случае если эта функция выяснена в некоей окрестности точки и либо Вертикальные асимптоты в большинстве случаев сопутствуют точкам разрыва второго рода. Определим точки разрыва данной функции. Это точки, в которых знаменатель равен нулю, другими словами либо Но точка не в собственности области определения функции имеющей вид
Вычислим односторонние пределы функции в точке
и
Следовательно, прямая будет вертикальной асимптотой.

ЗАДАНИЕ N 27 сказать об неточности
Тема: Область определения функции
Область определения функции имеет форму …

Ответ:
Эта функция выяснена, в случае если Другими словами
либо

ЗАДАНИЕ N 28 сказать об неточности
Тема: Приложения дифференциального исчисления ФОП
Промежуток убывания функции имеет форму …

Ответ:
Применим достаточное условие убывания функции, которое возможно сформулировать следующим образом: в случае если в некоем промежутке то функция в этом промежутке убывает. Исходя из этого вычислим производную первого порядка и решим неравенство
Предварительно отыщем корни уравнения в частности
Тогда
Следовательно, при

ЗАДАНИЕ N 29 сказать об неточности
Тема: Производные первого порядка
Функция задана в параметрическом виде
Тогда производная первого порядка функции по переменной x имеет форму …

Ответ:

ЗАДАНИЕ N 30 сказать об неточности
Тема: Свойства определенного интеграла
Для определенного интеграла справедливо равенство …

Ответ:
Пускай Тогда
другими словами функция есть четной. А определенный интеграл от четной функции по симметричному промежутку возможно представить как

ЗАДАНИЕ N 31 сказать об неточности
Тема: Главные способы интегрирования
Множество первообразных функции имеет форму …

Ответ:
Дабы выяснить множество первообразных, вычислим неизвестный интеграл от данной функции. Тогда

Произведем замену

ЗАДАНИЕ N 1 сказать об неточности
Тема: Свойства определенного интеграла
Значение определенного интеграла в собственности промежутку …

Ответ:
В случае если функция интегрируема на и то
В соответствии с особенностей функции мельчайшее значение функции на отрезке достигается при и равняется а громаднейшее – при и равняется
Следовательно, либо

ЗАДАНИЕ N 3 сказать об неточности
Тема: Главные способы интегрирования
Множество первообразных функции имеет форму …

Математика. Урок 4.1. Дифференциальное исчисление. Из-за чего древние греки не создали математический анализ?


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: