Импульсная характеристика и передаточная функция согласованного фильтра

Балтийский федеральный университет имени И. Канта

Физтех

Утверждаю
Заведующий кафедры
к.т.н., доцент
А. Шпилевой
«___»_________ 201__ г.

Л Е К Ц И Я № 14

Тема:«Оптимальный приёмник с согласованным фильтром»

Текст лекции по дисциплине:«Теория электрической связи»

Обсуждена и одобрена на совещании кафедры
протокол №___ от «___»___________201__г.

Г. Калининград 2013 г.

Текст лекции № 25

по дисциплине:«Теория электрической связи»

«Оптимальный приёмник с согласованным фильтром»

Введение

Приём совершенно верно известных сигналов возможно осуществлять посредством коррелятора. Сейчас деятельно стали применяться для этих целей особые фильтры, каковые именуются согласованными (СФ). Эти фильтры согласованы с принимаемым знаком.

В связи с тем, что СФ на данный момент стали использоваться в аппаратуре, нужно иметь знания о принципе их работы. Материал данной лекции имеет целью дать знания о физических процессах, протекающих в СФ.

Знания правил построения СФ нужны для качественного освоения современных радиоприёмников.

передаточная функция и Импульсная характеристика согласованного фильтра

Существует громадной класс задач, в которых требуется найти сигнал, в случае если форма его известна.

Примеры:

1) Прием телеграфных сигналов ( прямоугольной формы).

2) Сигналы ИКМ.

3) Радиолокационные сигналы.

Во всех этих случаях ответственным параметром, характеризующим уровень качества обнаружения, есть отношение . Линейный фильтр, максимизирующий именуется оптимальным согласованным фильтром.

Мысль: на фоне помех сигнал легче найти, если он имеет импульсный темперамент и по амплитуде превышает помехи. Уровень качества обнаружения будет тем лучше, чем больше .

Рис.1. Произвольная форма сигнала

Главная операция, которую делает оптимальный когерентный приемник, как было продемонстрировано в прошлой лекции — вычисление скалярного произведения между принимаемым опорным сигналом и случайным процессом :

; (1.1)

Но выражение (1) возможно вычислить не только посредством коррелятора, но и на базе пассивного линейного фильтра с постоянными параметрами.

Среди таких фильтров воображают интерес фильтры, каковые владеют таковой передаточной функцией , что в момент , т.е при снятии отсчета .

1. На выходе СФ действует:

Прием нужный сигнал в этом случае будем разглядывать не как случайный процесс, а как известную функцию с СПМ:

; (1.2)
где и амплитудный и частотный спектры сигнала

2. Помеху будем вычислять стационарным СП типа БШ со спектральной плотностью

3. Коэффициент передачи линейного фильтра запишем в виде:

; (1.3)

Нужно выяснить:

а) АЧХ и ФЧХ СФ, при которых на выходе велики.

В ТЭС доказано:

; (1.4)
где энергия сигнала
Удельная мощность помехи

б) достигается лишь в том случае, если:

; (1.5)
где произвольный коэффициент пропорциональности
АЧС сигнала
; (1.6)
где момент времени, при котором амплитуда сигнала на выходе СФ принимает большое значение (задержка в фильтре)

Выводы:

1. АЧХ СФ с точностью до постоянного множителя сходится с амплитудным спектром сигнала.

2. ФЧХ СФ определяется фазовым линейной функцией и спектром сигнала частоты

Так, частотная черта оптимального фильтра всецело определяется спектром сигнала, т.е. «согласованна» с ним.

Из этого и наименование – согласованный фильтр.

Ответим на вопрос: из-за чего СФ дает мах на выходе.

Как это растолковать физически?

Для ответа на этот вопрос определим фазу сигнала на выходе СФ

(1.7)

Итак, при т.е. в момент все гармонические составляющие сигнала имеют однообразную фазу и складываются арифметически, образуя сейчас пик сигнала на выходе. Спектральные составляющие помехи на выходе СФ имеют случайную величину. Как раз исходя из этого СФ максимизирует.

Как верно составить чёрта


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: