Индексный анализ средних величин: индексы постоянного, переменного составов и структурных сдвигов

Индексы разрешают проанализировать трансформации средних размеров. При изучении динамики качественных показателей приходится определять изменение средней величины индексируемого показателя.

Наряду с этим на трансформацию средней величины показателя в один момент смогут воздействовать два фактора:

1. изменение значений индексируемого показателя ( ) у отдельных единиц;

2. изменение состава (структуры) совокупности ( ), т.е. весов.

Под трансформацией структуры явления понимается изменение доли отдельных единиц совокупности в общей их численности ( ). К примеру, среднестатистическая заработная плата может вырасти за счет роста зарплаты сотрудников либо за счет повышения доли высокооплачиваемых сотрудников. Так как на трансформацию средней величины показателя воздействуют два фактора , то нужно выяснить степень влияния каждого из них на неспециализированную динамику средней.

Исходя из этого, индексный способ в статистике кроме этого используется для ответа следующих задач:

  • изучение динамики средних размеров;
  • обнаружение факторов, воздействующих на динамику средних размеров.

Динамику среднего уровня качественного показателя для однородной совокупности статистика изучает посредством совокупности трех взаимосвязанных индексов:

  • индекс переменного состава ;
  • индекс постоянного состава ;
  • индекс структурных сдвигов .

Индекс переменного состава является соотношением средних размеров показателя в текущем и базовом периодах.

В связи с тем, что средние величины рассчитываются, в большинстве случаев, по формуле средней арифметической взвешенной, то индекс переменного состава для любых качественных показателей возможно выстроен следующим образом:

.

Он характеризует динамику среднего показателя в однородной совокупности за счет влияния двух факторов:

1) изменение индексируемой величины у отдельных единиц совокупности;

2) изменение структуры совокупности по изучаемому показателю (весов ).

Индекс постоянного (фиксированного) составаотражает динамику среднего показателя только за счет трансформации индексируемой величины при фиксировании весов на уровне отчетного периода . В общем виде этот индекс возможно записать следующим образом:

.

Индекс постоянного состава возможно вычислен и в агрегатной форме:

Индекс структурных сдвиговотражает динамику среднего показателя только за счет трансформации весов при фиксировании индексируемой величины на уровне базового периода .

.

Индекс структурных сдвигов возможно взять, поделив индекс переменного состава на индекс постоянного состава:

.

Данный индекс показывает, в какой степени изменение средней величины индексируемого показателя случилось за счет трансформации структуры совокупности.

Так, индексы переменного, структурных сдвигов и постоянного состава взаимосвязаны следующей формулой:

В случае если в качестве весов (соизмерителей) применять показатели доли единиц совокупности в ее неспециализированной численности , то совокупность индексов возможно писана в следующем виде:

где , — доли отдельных единиц во всей совокупности в базовом и отчетном периодах соответственно ( ).

Совокупность индексов средних размеров строится для изучения динамики среднего уровня стоимостей, себестоимости, рентабельности, заработной платы, производительности труда, других признаков и фондоотдачи.

Кроме этого посредством индексов средних размеров возможно отразить полное изменение среднего уровня показателя за счет отдельных факторов. К примеру, неспециализированный полный прирост (уменьшение) среднего уровня показателя в целом по совокупности находится как разность знаменателя и числителя индекса переменного состава:

Безотносительное изменение среднего уровня показателя в целом по совокупности возможно продемонстрировать за счет:

1) трансформации значений индексируемого показателя (индекс постоянного состава):

;

2) трансформации структуры совокупности (индекс структурных сдвигов):

;

В общем виде разложение индексов имеет форму:

.

Разглядим использование индексного способа для анализа динамики средней цены . При изучении динамики средней цены на однородную продукцию (услуги), реализуемую на различных рынках, возможно вычислить следующие индексы:

Индекс переменного состава:

где: , .

Этот индекс показывает, относительное изменение средней цены определенного вида товара, реализованного по различным стоимостям и на различных рынках за счет двух факторов:

— трансформации стоимостей на отдельных рынках;

— трансформации количества (доли) товаров , реализованных на различных рынках.

Индекс постоянного состава:

Данный индекс отражает среднее изменение цен на этот товар на всех рынках методом устранения влияния структурного фактора на динамику средних стоимостей.

Индекс структурных сдвигов: .

Данный индекс отражает изменение средней цены товара за счет структурного фактора, т.е. за счет трансформации долей продукции, реализованной по различным стоимостям.

На базе данных индексов возможно вычислить безотносительное изменение средней цены в целом и за счет трансформации отдельных факторов.

Полное изменение средней цены за счет трансформации личных стоимостей и за счет трансформации структуры совокупности (производства продукции):

Безотносительное изменение средней цены за счет трансформации личных стоимостей при условии постоянства структуры совокупности (производства продукции):

Безотносительное изменение средней цены за счет трансформации структуры совокупности (производства продукции):

Тогда неспециализированное изменение средней цены составит:

Индексы средних размеров взаимосвязаны следующим образом:

Подобно возможно оценить динамику средней себестоимости, производительности труда, заработной платы.

Неспециализированный индекс стоимостей


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: