История возникновения категорий симметрии

Познавательную силу симметрии оценили философы Старой Греции, применяя ее в собственных натурфилософских теориях. Так, к примеру, Анаксимандр из Милета, живший в первой половине VI в. до н. э., применял симметрию в собственной космологической теории, где в центре мира поместил Почву — основное, согласно его точке зрения, тело мира. Она должна была иметь идеальную, симметричную форму, форму цилиндра, а на периферии вращаются огромные огненные кольца, закрытые дырками и воздушными облаками, каковые и кажутся нам звездами. Почва расположена совершенно верно в центре, и тут симметрия имеет суть равновесия.

Весы известны человеку с III в. до н. э. В состоянии равновесия массы грузов на различных финишах коромысла однообразны — положение коромысла симметрично относительно центра тяжести. Симметрия — это не только равновесие, но и покой: стоит добавить на одну из чашек весов дополнительный груз, как они придут в перемещение. Нарушено равновесие, провалилась сквозь землю симметрия — показалось перемещение.

Эмпедокл вычислял Вселенную сферой — воплощением покоя и гармонии. Сферос — громадный однородный шар, порождение двух Вражды и — противоположных стихий Любви. Первая стихия соединяет, вторая — разъединяет. Их гармония — симметрия — ведет к устойчивому, циклическому равновесию мира — Сферосу. Преобладание одной либо второй стихией — асимметрия — ведет к циклическому ходу мирового процесса.

Идею симметрии применяли и атомисты — Левкипп и Демокрит. По их учению, мир складывается из атомов и пустоты, из которых выстроены все души и тела. Так, старое мастерство применяло пространственную симметрию.

Гармония (симметрия) складывается из противоположностей. В пространственной симметрии противоположности очевидно видны. К примеру, правая и левая кисти рук человека. Таких противоположностей древние ученые насчитали десять пар, к примеру, чет — нечет, прямое — кривое, правое — левое и т.д.

Леонардо да Винчи не обошел своим вниманием и симметрию. Он разглядел равновесие шара, имеющего опору в центре тяжести: две симметричные половины шара уравновешивают шар и друг друга не падает. Как живописец он основное внимание уделял изучению пропорций и законов перспективы, благодаря которым выявляются художественные преимущества произведений искусства.

В науку симметрия вошла в 30-х гг. XIX в. в связи с открытием Гесселем 32 кристаллографических классов и возникновением теории групп как области чистой математики. Кристаллы наделены громаднейшей величиной симметрии из всех настоящих объектов, они блещут собственной симметрией. Кристаллы — это симметричные тела, структура которых определяется периодическим повторением в трех измерениях элементарного ядерного мотива.

Симметрия есть главным предметом изучения кристаллографии. Она — фундаментальный практический метод и теоретический принцип классификации кристаллов. Симметричной в кристаллографии считается фигура, которая делится без остатка на равные и одинаково расположенные части. Величина симметрии определяется наибольшим числом равных и одинаково расположенных частей фигуры, на каковые она делится без остатка.

Э. Галуа внес предложение классифицировать алгебраические уравнения по их группам симметрии. Ф. Клейн внес предложение забрать идею симметрии в качестве единого принципа при построении разных геометрий.

Выйдя за пределы геометрии, эта мысль, развиваясь, сделала очевидным тот факт, что принцип симметрии помогает той единственной базой, которая может объединить все разрозненные части огромного строения современной математики. Клейн развил собственную концепцию в механике и физике. Программа Клейна как задача поиска разных форм симметрии выходит за рамки не только геометрии, но и всей математики в целом, преобразовывается в проблему поиска единого принципа для всего естествознания.

Симметрия в архитектуре

Красивые образы симметрии демонстрируют произведения архитектуры. Большая часть строений зеркально симметричны. Это обусловлено их функциональной природой. Неспециализированные замыслы строений, архитектура фасадов, оформление внутренних помещений, орнаменты, карнизы, колонны, потолки, в случае если их разглядывать с позиций присутствующих в них пространственных закономерностей, возможно обрисовать той либо другой группой симметрии материальных фигур.

Особенно весьма интересно проявление симметрии в древнерусских постройках, в частности в древесных церквах, которыми с покон веков славилась Российская Федерация. В XVII—XVTII вв. в Киевской Руси были распространены так именуемые ярусные храмы, завершавшиеся поставленными друг на друга, уменьшающимися по величине срубами. Ветхая русская архитектура дает большое количество и других примеров интуитивного либо сознательного применения симметрии для ответа эстетических задач. Достаточно назвать колокольни, звонницы, сторожевые башни, внутренние опорные столбы. Более поздние каменные русские храмы, дворцы, садово-парковые ансамбли также несут на себе явный отпечаток симметрии.

красота орнаментов и Богатство симметрии кажутся нескончаемыми. хороший пример тому — азербайджанские либо турецкие ковры, где нет предела фантазии мастеров.

Применить парную меру при создании архитектурного сооружения либо объекта — значит придать его пространственной структуре свойство взаимопроникновения подобий. Но оно должно быть согласовано с восприятием человека. Достаточно разумеется, что соединять в целостную структуру множественные части возможно тогда, в то время, когда ясна композиция (к примеру, детские кубики): композиционная сообщение скрепляется математическими соотношениями, сопоставлением однородных, или противоположных элементов. Исходя из этого создавать непротиворечивые ассоциативные образы должны все средства художественной ясности: пластика, цветовая гармония, пропорция. Придать ту либо иную соразмерность прямоугольнику, очерчивающему силуэт постройки либо его подробность, еще не означает создать эмоциональное либо эстетическое действие. Но в целостности метода объекта мастерства деталь и силуэт играются наиболее значимую роль — об этом свидетельствуют сами архитектурные памятники, завлекающие отечественное внимание собственной эстетическими достоинствами и выразительностью.

История архитектуры знает ассоциации различного типа. Существует архитектурный образ как значимости и символ величия, с безотносительным канонизмом выраженной геометрией пирамиды. Существует второй архитектурный образ, ассоциирующий тело человека (Парфенон), существуют кроме этого образы, заключившие в архитектурную оболочку ассоциации состояний души человека, существуют и образы, ассоциативно соединяющие с образом человека ландшафты (к примеру, храмы Новгорода и древних Пскова).

Мастерство архитектора пребывает в том, дабы вынудить разные средства художественной ясности выстроить один, правильно прочувствованный в отношении окружения и функций образ, дабы ассоциации, каковые реализовывают светотень, пропорциональный строй и контурная линия дополняли бы друг друга. В эру Старой Греции хороший греческий храм есть носителем людской начала: он существует на языке архитектуры монументализированного человека — храбреца. Периптер складывается из последовательности личных колонн. Сама форма колонны вызывает ассоциации, которые связаны с людской телом. В первую очередь — вертикальные колонны. Так как вертикаль — это основная ось людской тела, характерная изюминка внешнего вида человека, главного его отличия от вида животного. Колонна полновесна, в ней вертикаль превратилась в настоящее тело. Телесность ствола колонны особенно улучшается благодаря неравновесному утончению самого ствола, которое совсем лишает его абстрактной математичности и придает ему темперамент органической материи. Колонна Парфенона воспроизводит с математической точностью канон пропорций людской тела, обрисованный Витрувием, изображенный Леонардо да Винчи, Микеланджело, но ни Витрувий и никто второй не увидели бы это.

Что означает воспроизводить пропорцию, крепость и красоту мужского тела в колоннаде? Это значит воспроизвести его свойство принять на себя тяжесть антаблемента. Атланты, заменив собой во многих случаях колонны, склоняют головы, дабы принять тяжесть антаблемента руками.

Хотя воспроизвести в колонне крепость мужского тела и рассуждая по аналогии, строитель установил аналогию между телом человека и стволом колонны, измеренным от стопы до основания шеи. В этом нет ни мельчайших сомнений. Греки именовали ствол колонны «телом». Камни, из которых сложен Парфенон, говорят о том же. И вправду, в каноне Витрувия отношение стопы к росту равняется 1:6, а шеи высоты и отношение головы к росту кроме этого 1:6 (по Витрувию, Леонардо да Винчи, Микеланджело). Отсюда ясно, что стопа относится к высоте тела как 1:6. В древнем храме вся сущность — в колонне. Воздушное пространство вторично, оно только удачный фон, на котором эта колонна читается.

В крестово-купольном храме сущность — пространство интерьера, а стенки, своды и столбы — лишь оболочка, формирующая и фиксирующая форму пространства конструкции.

Архитектура храмов Пскова и Новгорода — новое звено в отношении мастера к ассоциативному образу. Она имеет второй строй ассоциации, что сдвигается в сторону более открытого и яркого обобщения образа человека, заменяет ассоциации узкими, практически неуловимыми, легко угадываемыми. Тут часто в целом количестве храма ассоциирован богатырь-солдат. Появляются одноглавые храмы с крепким количеством, покрытиями, закругленными, как будто бы плечи солдата, главами. Глава венчается шлемовидным покрытием. Храмы стоят, как будто бы вросшие в почву по пояс былинные богатыри.

Египетские пирамиды — это не только сооружение, поражающее воображение их грациозностью и простотой форм, контрастом между ростом человека и необъятностыо его творения. Это не только монументы строительного, инженерного, математического и астрономического знания и образы, суть которых оказывает помощь осознать геометрия. Великие пирамиды задуманы как геометрический знак — полуоктаэдр. Наклон ребра, определенный отношением 1:1, имеется смысловой образ: величие, незыблемость, вечность. Потому что пирамида не принижена, не покорена пустыней и одновременно с этим вертикализмом своим не противопоставлена окружающему пространству. Полуоктаэдр имеется пирамида, квадратная в плане, вертикальные диагональные сечения которой образуют прямоугольные фигуры.

Они задуманы так, дабы ребра пирамиды казались одинаково склоненными к горизонту и к зениту: впечатлением, которое надлежало произвести пирамиде, должен быть треугольник с прямым углом в вершине, причем основание пирамиды воспроизводится как стороны двойного квадрата 2, а высота — как 1.

Теория узоров начинается в математике большинства народов старого мира. Изящество линий и форм, которыми отличается мастерство орнамента древних, наводит на идея о том, что живописцы того времени были осведомлены об абстрактной проблеме покрытия плоскости конгруэнтными и разными многоугольниками. Типы симметрии, каковые видятся в повторяющихся узорах, ограничены типами симметрии форм, применяемых для построения узоров. Последние же ограничены числом способов, которыми возможно составить многоугольник, дабы покрыть плоскость без наложений и промежутков, либо многогранники, дабы заполнить трехмерное пространство. Узоры на обоях, стенах и кафельных плитах основаны на параллелограммах, треугольниках, квадратах, шестиугольниках и т.п.

Теорию симметрии можно считать торжеством людской разума. Она включает в себя восприятие порядка в хаотической Вселенной, изучение форм, каковые смогут принимать упорядочение и придавать значение замечаемому.

Симметрия в технике

Техника до тех пор пока интуитивно, подсознательно применяет и заимствует законы природной симметрии, тело, владеющее весовой и пространственной, геометрической симметрией, имеет суженный спектр частот собственных колебаний, что соответствует более организма и устойчивой жизнедеятельности тела. В технике плоскость симметрии дробит машину на две равные части. Любой станок, машина, прибор, механизм, узел должны компоноваться около установленной оси симметрии.

Асимметрия

Асимметрия — это несимметрия, т.е. такое состояние, в то время, когда симметрия отсутствует. Но еще Кант сказал, что отрицание ни при каких обстоятельствах не есть несложным исключением либо отсутствием соответствующего хорошего содержания. К примеру, перемещение — это отрицание собственного прошлого состояния, изменение объекта. Перемещение отрицает покой, но покой не есть отсутствие перемещения, поскольку мало информации и эта информация ошибочна. Отсутствия спокойствия, как и перемещения, не бывает, потому, что это две стороны одной и той же сущности. Покой — это второй нюанс перемещения.

Полного отсутствия симметрии кроме этого не бывает. Фигура, не имеющая элемента симметрии, именуется асимметричной. Но, строго говоря, это не верно. При асимметричных фигур нарушение симметрии легко полностью закончено, но не до полного отсутствия симметрии, поскольку эти фигуры еще характеризуются нескончаемым числом осей первого порядка, каковые кроме этого являются элементами симметрии.

Асимметрия связана с отсутствием у объекта всех элементов симметрии. Таковой элемент неделим на части. Примером есть рука человека.

Асимметрия — это категория, противоположная симметрии, которая отражает существующие в объективном мире нарушения равновесия, которые связаны с трансформацией, развитием, перестройкой частей целого. Так же, как мы говорим о перемещении, имея в виду единство покоя и движения, так же асимметрия и симметрия — две полярные противоположности объективного мира. В настоящей природе нет асимметрии и чистых симметрии. Они постоянно находятся в непрерывной борьбе и единстве.

На различном уровне развития материи присутствует то симметрия (относительный порядок), то асимметрия (тенденция нарушения спокойствия, перемещение, развитие), но неизменно эти две тенденции едины и их борьба безотносительна.

Настоящие, кроме того самые идеальные кристаллы далеки по собственной структуре от кристаллов совершенной идеальной симметрии и формы, разглядываемой в кристаллографии. В них имеются значительные отступления от совершенной симметрии. Они имеют и элементы асимметрии: дислокации, вакансии, оказывающие влияние на их физические особенности.

Приведенные асимметрии и определения симметрии показывают на универсальный, асимметрии и общий характер симметрии как особенностей материального мира. Анализ понятия симметрии в математике и физике (за редким исключением) имеет тенденцию к трактовке асимметрии и абсолютизации симметрии как порядка и отсутствия симметрии. Антипод симметрии выступает как понятие чисто негативное, но заслуживающее внимания и остается в тени. Большой интерес к асимметрии появился в середине XIX в. в связи с опытами Л. Пастера по разделению и изучению стереоизомеров.

НАУЧНЫЕ КОРАНА ХАМАН И ЕГИПЕТСКИЕ ПИСЬМЕНА


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: