Итерационная процедура синтеза ких-фильтра методом окон

Лекция 8. Синтез КИХ-фильтров способом окон

1. Синтез совершенного КИХ-фильтра.

2. Синтез КИХ-фильтра способом окон.

3. Итерационная процедура синтеза КИХ-фильтра способом окон.

Синтез совершенного КИХ-фильтра

Постановка задачи: синтезировать совершенный КИХ-фильтр с ЛФЧХ.

Синтез ЦФ содержится в расчете _________________________________, которая для КИХ-фильтра имеет форму:

Следовательно, синтез КИХ-фильтра сводится к расчету _________________

Разглядим возможность синтеза совершенного КИХ-фильтра на примере КИХ-фильтра типа 1 с совершенной АЧХ на рис. 8.1.

Рис. 8.1. АЧХ совершенного ФНЧ

В главной полосе частот совершенная АЧХ равна:

(8.1)

где — частота разрыва (cutoff).

ЛФЧХ КИХ-фильтра типа 1 равна (табл. в Лекции 7):

. (8.2)

При известных АЧХ и ФЧХ запишем ЧХ совершенного КИХ-фильтра:

. (8.3)

Периодичность ЧХ разрешает ее представить в виде __________________________________________

, (8.4)

с __________________________ — _____________________________________

. (8.5)

Синтез КИХ-фильтра сводится к _________________________

В точке имеем _________________________________. Раскроем/ Оопределим __________________________________________________________________

Совсем (рис. 8.2, а):

(8.6)

Рис. 8.2. ИХ совершенного КИХ-фильтра (а), окно Дирихле (б), ИХ КИХ-фильтра (в)

Так:

  • ИХ совершенного КИХ-фильтра, _______________________ довольно , гарантируем _______________________ ФЧХ;

1. но ______________________________ ИХ есть ______________, не равной нулю _________________________ области времени, следовательно, нарушается условие ________________________________________: реакция _______________________________________________________________

Вывод: совершенный КИХ-фильтр __________________________________________

Синтез КИХ-фильтра способом окон

Совершенную ИХ применяют для синтеза физически реализуемого КИХ-фильтра с ЛФЧХ способом окон. Сущность данного способа содержится в _________________________________________________________________________

На рис. 8.2, б приведено прямоугольное окно , известное как окно____________

(8.7)

а на рис. 8.2, в — ИХ КИХ-фильтра в виде ____________________:

(8.8)

что эквивалентно _______________ последовательности Фурье (8.4), т. е. _____________________

Определим ЧХ _____________________ (8.8) — _____________ ЧХ ______________________ (8.3) и ЧХ ___________________ (8.7).

Определим ЧХ окна Дирихле — его____________________________

Проанализируем, к каким искажениям совершенной АЧХ приведет использование окна Дирихле.

Определим Фурье-изображение окна :

и оценим искажение совершенной ЧХ как следует.

ФЧХ окна __________________ с ФЧХ совершенного КИХ-фильтра, следовательно, ФЧХ физически реализуемого КИХ-фильтра _________________________________

Искажения АЧХ физически реализуемого КИХ-фильтра иллюстрирует рис. 8.3, где приведена его амплитудная функция :

. (8.9)

и пунктиром отмечена АЧХ совершенного КИХ-фильтра.

Рис. 8.3. Амплитудная функция КИХ-фильтра ФНЧ с окном Дирихле

Сущность искажений благодаря применения окна Дирихле: вместо совершенной АЧХ с _______________ на частоте приобретаем ________________ функцию со следующими характерными показателями:

  • на частоте разрыва неизменно:

;

  • вместо разрыва взяли ________________________, симметричную довольно ;

С ростом порядка КИХ-фильтра ее ширина ___________________, и в пределе при нескончаемом порядке теоретически пытается ____________;

  • вместо 1 в ПП и 0 в ПЗ приобретаем ________________ с большой амплитудой на границах _______________________

С ростом порядка КИХ-фильтра пульсации становятся _________________________, а их максимум ____________________________________

_________________________________ эффект Гиббса.

Для устранения результата Гиббса ____________________________________________ с максимумом в центре и монотонным спаданием к краям (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Пример окна (не Дирихле)

Платой за устранение результата Гиббса есть _______________________________

Исходя из этого при заданных граничных частотах ПП и ПЗ приходится _________________

С этим связан недочёт способа окон — нереально синтезировать __________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Преимущество способа окон содержится в __________________________, что разрешает применять способ для синтеза КИХ-фильтров ________________________________

Итерационная процедура синтеза КИХ-фильтра способом окон

1. ______________________________________

2. оценка порядка и Выбор окна КИХ-фильтра.

3. Синтез КИХ-фильтра — расчет________________________________, что для КИХ-фильтра сводится к расчету ________________________________

Для синтеза КИХ-фильтров возможно применять лишь тип 1 либо 2 (см. тип избирательности в табл. Лекции 7).

4. Уточнение фильтра и-порядка.

Производится по итогам проверки исполнения требований к АЧХ (отклонения от 1 в ПП и 0 в ПЗ):

o не выполняются — порядок ______________________;

o выполняются — порядок какое количество.

В итоге находят ________________________порядок , при котором выполняются требования к АЧХ.

ВНИМАНИЕ, При выборе окна Кайзера машинально синтезируется КИХ-фильтр минимального порядка!

5. Выбор структуры КИХ-фильтра — ________________________________

Проектирование цифровых фильтров в MATLAB


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: