Энтропия. физический смысл энтропии. энтропия и вероятность

Разглядывая КПДтепловой автомобили, трудящейся по циклу Карно, , можно подчернуть, что отношение температуры холодильника к температуре нагревателя равняется отношению величины количества теплоты, данного рабочим телом холодильнику, к величине количества теплоты, принятого от нагревателя. Это значит, что для совершенной тепловой автомобили, трудящейся по циклу Карно, выполняется и такое соотношение: . Отношение Лоренцназвал приведённой теплотой[1-3,5]. Для элементарного процесса приведённая теплота будет равна . Значит, при реализации цикла Карно (а он есть обратимым циклическим процессом) приведённая теплота остаётся неизменной и ведёт себя как функция состояния, тогда, как как мы знаем, что количество теплоты есть функцией процесса.

Применяя первое начало термодинамики для обратимых процессов, и дробя обе части этого равенства на температуру, возьмём:

(3.70)

Выразим из уравнения Менделеева-Клапейрона , подставим в уравнение (3.70) и возьмём:

(3.71)

Учтём, что , а , подставим их в уравнение (3.71) и возьмём:

(3.72)

Правая часть этого равенства есть полным дифференциалом, следовательно, при обратимых процессах и приведённая теплота также есть полным дифференциалом, что есть показателем функции состояния.

Функция состояния, дифференциалом которой есть , именуется энтропией и обозначается S. Так, энтропия – функция состояния. По окончании введения энтропии формула (3.72) будет иметь вид:

, (3.73)

где dS – приращение энтропии. Равенство (3.73) справедливо лишь для обратимых процессов и удобно для расчёта трансформации энтропии при конечных процессах:

(3.74)

В случае если совокупность обратимым путём совершает круговой процесс (цикл), то , а, следовательно, DS=0 ,тоS = const.

Высказывая количество теплоты через приращение энтропии для элементарного процесса, и подставляя его в уравнение для первого начала термодинамики, возьмём новый вид записи этого уравнения, которое принято именовать главным термодинамическим тождеством[1-5]:

(3.75)

Так, для расчёта трансформации энтропии при обратимых процессах комфортно применять приведённую теплоту.

При необратимых неравновесных процессов , а для необратимых круговых процессов выполняется неравенство Клаузиуса (подтверждение см. в [1,2]):

(3.76)

Разглядим, что происходит с энтропией в изолированной термодинамической совокупности. В изолированной термодинамической совокупности при любом обратимом трансформации состояния её энтропия не изменится. Математически это возможно записать так: ?S = 0 либо S = const.

Разглядим, что происходит с энтропией термодинамической совокупности при необратимом ходе. Предположим, что переход из состояния 1 в состояние 2 по пути L1 обратим, а из состояния 2 в состояние 1 по пути L2 – необратим (рис.3.13).

Тогда справедливо неравенство Клаузиуса (3.76). Запишем выражение для правой части этого неравенства, соответствующее отечественному примеру:

.

Первое слагаемое в данной формуле возможно заменено трансформацией энтропии, поскольку данный процесс обратимый. Тогда неравенство Клаузиуса возможно записать в виде:

.

Из этого . Так как , то совсем возможно записать:

(3.77)

В случае если совокупность изолирована, то , а неравенство (3.77) будет иметь вид:

, (3.78)

другими словами энтропия изолированной совокупности при необратимом ходе возрастает. Рост энтропии длится не беспредельно, а до определённого большого значения, характерного для данного состояния совокупности. Это большое значение энтропии соответствует состоянию термодинамического равновесия. Рост энтропии при необратимых процессах в изолированной совокупности свидетельствует, что энергия, которой владеет совокупность, делается менее дешёвой для преобразования в механическую работу. В состоянии равновесия, в то время, когда энтропия достигает большого значения, энергия совокупности не может быть преобразована в механическую работу.

В случае если же совокупность не изолирована, то энтропия может, как убывать, так и возрастать в зависимости от направления теплообмена.

Энтропия как функция состояния совокупности, может служить таким же параметром состояния, как температура, давление, количество. Изображая тот либо другой процесс на диаграмме (Т,S), возможно дать математическую интерпретацию количества теплоты, как площади фигуры под кривой, изображающей процесс. На рис. 3.14 приведена диаграмма для изотермического процесса в координатах энтропия – температура.

Энтропия возможно выражена через параметры состояния газа – температуру, давление, количество. Для этого из главного термодинамического тождества (3.75) выразим приращение энтропии:

.

Проинтегрируем это выражение и возьмём:

(3.79)

Изменение энтропии возможно выразить и через другую пару параметров состояния – объём и давление. Для этого необходимо выразить температуры начального и конечного состояний из уравнения состояния совершенного газа через объём и давление и подставить в (3.79):

(3.80)

При изотермическом расширении газа в вакуум Т1 = Т2, соответственно первое слагаемое в формуле (3.79) обнулится и изменение энтропии будет определяться лишь вторым слагаемым:

(3.81)

Не обращая внимания на то, что во многих случаях для расчёта трансформации энтропии комфортно применять приведённую теплоту, ясно, что приведённая энтропия и теплота – различные, не тождественные понятия.

Разглядим физический суть энтропии. Для этого используем формулу (3.81), для изотермического процесса, при котором не изменяется внутренняя энергия, а всевозможные трансформации черт обусловлены только трансформацией количества. Разглядим сообщение количества, занимаемого газом в равновесном состоянии, с числом пространственных микросостояний частиц газа. Число микросостояний частиц газа, благодаря которым реализуется данное макросостояние газа как термодинамической совокупности, возможно подсчитать следующим образом. Разобьём целый количество на элементарные кубические ячейки со стороной d~10 –10 м (порядка величины действенного диаметра молекулы). Количество таковой ячейки будет равен d3 . В первом состоянии газ занимает количество V1, следовательно, число элементарных ячеек, другими словами число мест N1, каковые смогут занимать молекулы в этом состоянии будет равняется . Подобно для второго состояния с количеством V2 возьмём . направляться подчернуть, что изменение положений молекул соответствует новому микросостоянию. Не всякое изменение микросостояния приведёт к трансформации макросостояния. Предположим, молекулы смогут занимать N1 мест, тогда обмен местами любых молекул в этих N1 ячейках не приведёт к новому макросостоянию. Но, переход молекул в другие ячейки, приведёт к трансформации макросостояния совокупности. Число микросостояний газа, соответствующих данному макросостоянию, возможно подсчитать, выяснив число способов размещения частиц этого газа по элементарным ячейкам (формулы и основные понятия элементарной комбинаторики возможно взглянуть, к примеру, в [2]). Для упрощения расчётов разглядим 1 моль совершенного газа. Для 1 моля совершенного газа формула (3.81) будет иметь вид:

(3.82)

Число микросостояний совокупности, занимающей количество V1, обозначим через Г1 и определим, подсчитав число размещений NA (число Авогадро) молекул, каковые находятся в 1 моле газа, по N1 ячейкам (местам): . Подобно подсчитаем число микросостояний Г2 совокупности, занимающей количество V2: .

Число микросостояний Гi, благодаря которым возможно реализовать i- тое макросостояние, именуется термодинамической возможностью данного макросостояния. Термодинамическая возможность Г ? 1.

Отыщем отношение Г2/Г1:

.

Для совершенных газов число свободных мест значительно больше числа молекул, другими словами N1 NAи N2 NA.. Тогда, учитывая выражение чисел N1 и N2 через соответствующие количества, возьмём:

Из этого можно выразить отношение количеств через отношение термодинамических возможностей соответствующих состояний:

(3.83)

Подставим (3.83) в (3.82) и возьмём: . Учитывая, что отношение молярной газовой постоянной и числа Авогадро, имеется постоянная Больцмана k, и то, что логарифм отношения двух размеров равен разности логарифмов этих размеров, возьмём: . Из этого можно заключить, что энтропия i- того состояния Si определяется логарифмом числа микросостояний, при помощи которых реализуется данное макросостояние:

(3.84)

Формула (3.84) именуется формулой Больцмана, в первый раз взявшего её и осознавшего статистический суть энтропии, как функции беспорядка. Формула Больцмана имеет более неспециализированное значение, чем формула (3.82), другими словами возможно использована не только для совершенных газов, и разрешает раскрыть физический суть энтропии. Чем более упорядочена совокупность, тем меньше число микросостояний, при помощи которых осуществляется данное макросостояние, тем меньше энтропия совокупности.

Рост энтропии в изолированной совокупности, где происходят необратимые процессы, свидетельствует перемещение совокупности в направлении самоё вероятного состояния, которым есть состояние равновесия. Возможно заявить, что энтропияявляется мерой беспорядка совокупности; чем больше беспорядка в ней, тем выше энтропия. В этом содержится физический суть энтропии.

В состоянии термодинамического равновесия молекулы распределены равномерно по количествам, наряду с этим все направления в пространстве равноправны. В совокупности отмечается большой беспорядок. Термодинамическая возможность, а, следовательно, энтропия равновесного состояния совокупности велика.

Неравновесная термодинамическая совокупность по окончании прекращения действия источника, поддерживающего её в неравновесном состоянии, с течением времени переходит в самоё вероятное равновесное состояние. Таковой переход сопровождается ростом энтропии. Следовательно, по трансформации энтропии возможно делать выводы о направлении протекания самопроизвольного процесса.

Второе начало термодинамики — один из фундаментальных законов термодинамики, устанавливающий необратимость макроскопических процессов, протекающих с конечной скоростью. Иначе говоря это закон, устанавливающий направление протекания самопроизвольных процессов. Исторически второе начало термодинамики появилось из анализа работы тепловых автомобилей [1-5,10]. Существует пара формулировок второго начала термодинамики. Во-первых, второе начало термодинамики накладывает ограничения на возможности циклического получения механической работы за счёт взятой теплоты (формулировки Клаузиуса и Томсона (Кельвина)). Во-вторых, второе начало термодинамики посредством понятия энтропии разрешает делать выводы о направлении протекания процессов в совокупности (формулировка Больцмана).

ФормулировкаКлаузиуса.

Теплота не имеет возможности самопроизвольно перейти от более холодного тела к более нагретому без каких-либо вторых трансформаций в совокупности.

Принцип возрастания энтропии сводится к утверждению, что энтропия изолированных совокупностей неизменно возрастает при всяком трансформации их состояния и остается постоянной только при обратимом течении процессов:

Оба вывода о возрастании и существовании энтропии получаются на базе какого-либо постулата, отражающего необратимость настоящих процессов в природе.

В конечном итоге возрастания энтропии и принципы существования ничего общего не имеют. Физическое содержание: принцип существования энтропии характеризует термодинамические особенности совокупностей, а принцип возрастания энтропии – самоё вероятное течение настоящих процессов.

27. Ограниченность действия закона Бойл-Мариотта. Поправки Ван-дер-Ваальса. Уравнение состояния настоящего газа. Изотермы Ван-дер-Вальса

Что такое энтропия? Джефф Филлипс #TED-Ed


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: