Этапы вероятностно-статистического моделирования

Нужно выделить следующие главные этапы построения вероятностно-статистической модели:

1) Постановочный этап. Он обязан включать конечные прикладные цели моделирования, комплект факторов, переменных, описание связей между ними, роль этих факторов. Эти факторы смогут быть входными – другими словами такие, каковые легко поддаются регистрации и прогнозу; и выходными – они в большинстве случаев тяжело поддаются яркому прогнозу, их значения формируются конкретно в ходе функционирования моделируемой совокупности.

2) Априорный, предмодельный – он содержится в анализе сущности моделируемого явления, формализации и формировании имеющейся исходной информации об этом явлении, представлении её в виде исходных допущений и гипотез. Догадки должны быть обоснованы теоретическими рассуждениями о механизме изучаемого явления.

3) Информационно-статистический – тут производится сбор нужной информацим о моделируемом явлении, представление её в эргономичном для применения виде.

4) Спецификация модели – включает в себя яркий вывод неспециализированного вида модельных взаимоотношений, каковые связывают между собой входные и выходные переменные. направляться подчернуть, что на этом этапе будет выяснена только структура модели, её аналитическая запись.

5) идентификация и Идентифицируемость модели – на данном этапе происходит статистический анализ модели с целью верного внедрения в неё исходных статистических данных, которыми мы располагаем. В случае если данных, взятых на прошлом этапе достаточно, то возможно решать проблему идентификации модели, другими словами предложить и реализовать математически верную процедуру оценивания малоизвестных значений параметров модели по имеющимся статистике. В случае если данных не хватает, то возвращаются к четвертому этапу и вносят нужные коррективы в ответ задачи спецификации модели.

6) Верификация модели – на этом этапе производится адекватности модели и статистический анализ точности. Для этого употребляются разные процедуры сопоставления модельных заключений, оценок, выводов и следствий с реально замечаемой действительностью. При неудачном характере этих опытов возвращаются к четвертому этапу, а время от времени и к первому.

анализ и Построение модели смогут быть основаны лишь на априорной информации и смогут не предусматривать проведение пятого этапов и третьего. Тогда полученная модель не будет являться вероятностно-статистической.

3. СРАВНЕНИЕ ПРОЦЕССОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ

Нужно обратить внимание, что успешное проведение априорного этапа моделирования играется важную роль в общей оценке степени реалистичности и работоспособности построения модели.

эффективность и Адекватность модели будут сильно зависеть от того, как глубоко и профессионально был совершён анализ настоящей сущности изучаемого явления при формировании исходной информации. Дело в том, что при вероятностно-статистическом моделировании и, в особенности, на этапе формирования априорной информации о физической природе настоящего механизма преобразования входных показателей в выходные часть этого механизма остаётся скрытой от исследователя. В большинстве случаев эта часть в кибернетической терминологии носит название «тёмного коробки». Чем правильнее изучено настоящее явление, тем меньше будет часть «тёмного коробки» в общей логической схеме моделирования и тем работоспособнее и правильнее будет выстроена модель. «Вероятностно-статистическое моделирование, всецело основанное на логике “тёмного коробки”, дает возможность приобрести исследователю только как бы мгновенную «статистическую фотографию» разбираемого явления, в общем случае негодную, к примеру, для целей прогнозирования».[1]

Наоборот, моделирование, которое опирается на глубочайший анализ природы изучаемого явления, разрешает отлично теоретически обосновать неспециализированный вид конструируемой модели, что разрешает создавать по ней правомерные прогнозные расчёты. Но в отличие от прошлой модели, она одинаково прекрасно может обрисовывать темперамент распределения, замечаемого в разных выборках в одной и той же совокупности.

Может произойти так, что моделируемые значения выходных параметров будут очень сильно различаться от тех, что взяты в конечном итоге, не смотря на то, что информационно-этап спецификации и статистический этап модели совершены грамотно и бережно. Тогда обстоятельство неудовлетворительных результатов может лежать в нехорошем соблюдении всех (либо части) принятых при моделировании в качестве априорных допущений исходных предпосылок. Для решения необходимо пересмотреть функционирование всех зависимостей, каковые употреблялись при построении модели. Одновременно с этим неточность возможно результатом вынужденного упрощения механизма моделируемого явления. В этом случае направляться усовершенствовать модельные допущения, что приведёт, конечно, к трансформации модели.

Случайные процессы

«Случайным процессом именуется семейство случайных размеров , заданных на вероятностном пространстве , где T – некое множество значений параметра».

Параметр t в большинстве случаев обозначает время. В случае если данный параметр принимает дискретные значения (к примеру, е=0,2,…), то X(t) – процесс с дискретным временем (случайная последовательность), в случае если же t изменятся на некоем промежутке, то X(t) — процесс с постоянным временем. Так, в случае если случайные размеры семейства принимают дискретные значения, то имеет место процесс с дискретными значениями, в случае если же постоянные – то с постоянными значениями.

Пускай существует какая-либо физическая совокупность S, которая с течением времени меняет собственное состояние случайным образом. Тогда мы можем сказать, что в совокупности S протекает случайный процесс.

Под «физической совокупностью» возможно осознавать, к примеру, какое-либо техническое устройство, целую группу таких устройств, отрасль, уровень инфляции и тому подобное. Практически всем процессов, протекающих в окружающей нас жизни, характерны, в той либо другой мере, черты случайности, неопределённости.

Возможно привести пара примеров: космический корабль, что выводится на заданную орбиту. Данный процесс неизбежно сопровождается случайными неточностями, к примеру, отклонение от заданного курса, что нужно корректировать уже в ходе полёта. Либо осуществление перевозок грузов между фирмами. Процесс перевозок не застрахован от таких случайных явлений, как поломки транспорта, аварии, перемены погоды.

Значительно сложнее выделить таковой процесс, что всецело лишён случайностей. Кроме того таковой процесс, как движение часов, не есть неслучайным, поскольку вероятны, к примеру, уход их вперёд, отставание, остановка.

Так, возможно сделать вывод, что всем процессам в природе свойственны случайные возмущения. На кое-какие процесс она оказывают столь малое влияние, что ими возможно пренебречь. Необходимость учёта случайностей появляется тогда, в то время, когда они прямо касаются отечественной заинтересованности.

3.2. Марковские варианты и случайные процессы их использования на практике

«Случайный процесс, протекающий в совокупности, именуется Марковским, в случае если для любого момента времени t0 вероятностные характеристики процесса в будущем зависят лишь от его состояния сейчас времени t0 и не зависят от того, в то время, когда и как совокупность пришла в это состояние». [3]

В изучении операций кроме этого громадное значение имеют Марковские случайные процессы с непрерывным временем и дискретным состоянием. Наряду с этим его элементы смогут принимать разные состояния S1,S2,…,Sm, и переход совокупности из одного состояния в второе происходит «скачком», фактически мгновенно, а моменты вероятных переходов этих состояний случайны, так что переход может осуществиться в любую секунду времени.

Пример для того чтобы процесса: техническое устройство S складывается из двух узлов, любой из которых в любую секунду времени может выйти из строя, отказать. В то время, когда происходит отказ устройства, то сразу же начинается его ремонт. Так, всего вероятно четыре состояния таковой совокупности: S1 – оба узла исправны, S2 – первый узел ремонтируется, второй исправен, S3 – второй узел ремонтируется, первый исправен, S4 – оба узла ремонтируются. Наряду с этим переход совокупности S из состояния в состояние происходит фактически мгновенно.

Разглядим сейчас случайный процесс с дискретными значениями и дискретным временем S1,S2,…,Sm, в которых находится элемент процесса. К примеру, любой работник предприятия может пребывать в одном из следующих состояний: S1 – трудится, S2 – в командировке, S3 – в отпуске, S4 – болен.

В этом случае возможно сказать о случайном ходе X(t), в котором X(t) принимает значения того состояния, в котором элемент процесса находится в момент времени t. Разглядим моменты t1,t2,…ti,…; Xi=X(ti) и Xi принимает значения S1,S2,…,Sm.

«Несложным обобщением этого процесса с свободными значениями есть Марковский процесс, для которого

другими словами возможность попасть в состояние в момент зависит не от всего прошлого, а только от состояния в котором процесс был в прошлый момент времени ».[3] Мы кроме этого можем взять матрицу P с элементами pij, каковые являются возможностями перехода из состояния i в состояние j.

Разглядим экономический пример цепи Маркова с конечным множеством состояний. Для некоторых экономических задач (к примеру, энергетики) нужно знать чередование годов с определёнными значениями годовых стоков рек. Полностью совершенно верно это чередование выяснить запрещено. Для определения чередования возможностей нужно поделить элементы процесса, введя четыре вероятных состояния: первое, второе, третье и четвертое. В следствии накопления жидкости будем для определённости вычислять, что за первым состоянием ни при каких обстоятельствах не имеет возможности направляться четвёртое и напротив. Допустим, что остальные переходы вероятны, тогда:

  • из первого состояния возможно попасть во вторую и третью градации в два раза чаще, чем в первую и нельзя попасть в четвертую. Возможности переходов равны
  • из четвёртого состояния переходы во третье и второе состояние бывают в четыре и в пять раз чаще, чем возвращение в четвёртое состояние, значит
  • из второго состояния переход возможно лишь реже: в первое – вдвое, в третью – на 25%, в четвёртую – в четыре раза, чем переход во вторую, следовательно
  • из третьего состояния переход во второе состояние столь же возможен, как и возвращение в третье состояние, а переходы в четвёртое состояние и первое бывают в четыре раза реже, исходя из этого:

Так, возможно взять матрицу возможностей переходов для стоков реки:

В случае если цепь Маркова имеет m состояний, то её строчки являются m распределений возможностей. Для однородных цепей Маркова матрицы возможности переходов не зависят от времени.

Свойства переходных матриц: все их элементы неотрицательны, и суммы по строчкам равны единице. Время от времени матрицы с этими особенностями именуют стохастическими. Посредством матриц переходов возможно вычислять возможность любой траектории элемента случайного процесса, представляющего собой цепь Маркова.

Для современной экономики математическое моделирование, как дисциплина, весьма популярна. К примеру, применяя математическое моделирование возможно осуществить проектирование, сопровождение и внедрение денежных инноваций: новых денежных стратегий, процессов и инструментов. Так, путём используя математического аппарата изучения операций, создана разработка управления портфелем ценных бумаг в динамике. По одной из версий изменение цен на бумаги от сессии к сессии описывается в виде Марковского процесса с заданной глубиной и дискретным временем памяти.

При реализации данной разработки были взяты весьма хорошие результату. Практические расчёты проводились в течение одного года на примере национальных кратковременных облигаций (ГКО). Доходность этих бумаг, так, составила в среднем 14% за год при 8.5% у портфеля в среднем по рынку.

Что касается возможности применения данной конструкции на вторых рынках, то все определяется конкретной спецификой того либо иного сегмента рынка.

3.3. Регрессионный анализ

В изучении экономических явлений частенько имеющиеся эти смогут быть как случайными, так и всецело известными, либо в случае если регрессия очевидно не прямая и тому подобное. В этих обстоятельствах неизменно нужно определять кривую, которая даёт наилучшее приближение к исходным данным, применяя способ мельчайших квадратов. Соответствующие способы приближения стали называться регрессионного анализа.

Задачами регрессионного анализаявляются установление форм зависимости между переменными, оценка функции регрессии, оценка малоизвестных значений (прогноз значений) зависимой переменной.

Одним из подходов в регрессионном анализе есть парная регрессионная модель.

В её основе рассматривается односторонняя зависимость случайной зависимой переменной Y от одной (либо нескольких) неслучайной свободной переменной X, именуемой довольно часто растолковывающей переменной. Такая зависимость возможно представлена в виде модельного уравнения регрессии. Кроме этого на парную регрессионную модель смогут оказывать действие кое-какие неучтённые случайные факторы. Вследствие этого отдельные наблюдения y будут в большей либо меньшей степени отклонятся от функции регрессии . В этом случае уравнение связи двух переменных возможно представлено в таком виде:

,

где – случайная переменная, которая характеризует отклонение функции от регрессии. Эту переменную кроме этого принято именовать возмущением.

Так, в регрессионной модели зависимая переменная Y имеется некая функция с точностью до случайного возмущения .

Заберём для примера линейную парную регрессионную модель вида:

,

эта модель содержит n пар значений переменных , где i=1,2,…, n. Возможно выделить главные предпосылки регрессионного анализа:

1) Зависимая переменная , и возмущения имеется величины случайные, не смотря на то, что наряду с этим растолковывающая переменная – величина неслучайная.

2) Математическое ожидание возмущения равняется нулю.

3) Дисперсия зависимой переменной , и возмущения постоянная для любого i.

4) Переменные и либо возмущения соответственно не коррелированны.

5) Зависимая переменная либо возмущение имеется нормально распределённые случайные размеры.

Для того, чтобы получить уравнение регрессии, достаточно применять первые четыре предпосылки. Исполнение пятой предпосылки нужно для оценки его уравнения параметров и точности регрессии.

Оценкой вышеприведённой модели есть уравнение регрессии . Наряду с этим определение малоизвестных параметров b0 и b1 осуществляется путём применения способа мельчайших квадратов. А неучтённые факторы определяются в модели посредством остаточной дисперсии .

Разглядеть все связи и соотношения между социально-процессами и экономическими явлениями далеко не всегда удаётся выразить лишь линейными функциями по причине того, что смогут появляться неоправданно неотёсанные неточности.

Очень важный этап анализа – это выбор вида уравнения регрессии, он носит название спецификации либо этапом параметризации модели. Выбор производится на основании опыта прошлых изучений, литературных источников, вторых мыслей профессионально-теоретического характера, и визуального наблюдения размещения точек корреляционного поля. Самый распространёнными считаются следующие виды уравнений нелинейной регрессии:

полиномиальные: ,

степенные: ,

гиперболические: .

Любой из них имеет собственные границы применения. К примеру, в случае если исследуется какой-либо экономический показатель y, что зависит от количества реализовываемых товаров x. У x имеется кроме этого два показателя: первый не зависит от x, а второй значительно уменьшается с ростом x. Тогда зависимость y от x возможно представить в виде преувеличения . Полиномы же употребляются, к примеру, в случае если экономический процесс имеет тенденции к постоянному ускорению либо замедлению.

Во многих случаях для адекватного описания экономических процессов употребляются более сложные функции. К примеру, в начале процесс может развиваться весьма скоро, а после этого, по достижении определённого уровня, замедляется и приближается к некоему пределу. В этом случае нужными могут быть логистические функции, к примеру .

Частенько нелинейные связи появляются из-за объединения в одну совокупность объектов, различного качественного уровня. К примеру, объединение в одну совокупность фирм разных отраслей, либо же сильно отличающихся друг от друга по природным условиям. Тут нелинейные зависимости появляются благодаря объединения разнородных единиц, и регрессионный анализ таких процессов не может быть действенным. Исходя из этого каждая нелинейность связей обязана критически анализироваться.

Размещение точек корреляционного поля крайне важно, но по нему далеко не всегда возможно окончательно решить о виде уравнения регрессии. В этом случае не редкость полезно сделать расчёты по двум либо нескольким уравнениям. Предпочтение отдаётся уравнению, для которого меньше величина остаточной дисперсии. Но при маленьком расхождении в остаточных дисперсиях направляться выбирать более простые уравнения.

Очень увлекательный приём содержится в применении полинома для совершенного приближения к функции. Возможно подобрать полином так, что он пройдёт через все вершины регрессии. Но это может привести к неоправданному усложнению вида искомой функции регрессии, «в то время, когда случайные отклонения осреднённых точек неправильно истолковываются как определённые закономерности в поведении кривой регрессии».[3] Вследствие этого в практике регрессионного анализа весьма редко употребляются полиномы выше третьей степени.

Преимущества и недочёты регрессионного анализа приведены в таблице 3.3.1.

Таблица 3.3.1

Способ Преимущества Недочёты
Регрессионный анализ 1. Простота вычислительных методов. 2. Наглядность и интерпретируемость результатов (для линейной модели). 1. Низкая точность прогноза (по большей части — интерполяция данных). 2. Нередкое нарушение главных предпосылок корректности способа. 3. Субъективный темперамент выбора вида конкретной зависимости (формальная подгонка модели под эмпирический материал). 4. Отсутствие объяснительной функции (невозможность объяснения причинно-следственной связи).

3.4. Множественный регрессионный анализ

Экономические явления частенько определяются солидным числом одновременно и совокупно действующих факторов. Вследствие этого появляется задача изучения зависимости зависимой переменной Y от нескольких переменных X1,X2,…,Xn. Эта задача решается посредством множественного регрессионного анализа.

Для составления модели множественной регрессии нужно обозначить i-е наблюдение переменной yi и растолковывающих переменных – xi1,xi2,…,xip. Тогда модель возможно представить в таком виде:

где i=1,2,…,n, а есть случайным возмущением.

В случае если в модель включается большое количество растолковывающих переменных, это очень сильно усложняет приобретаемые вычисления и формулы. Исходя из этого целесообразным есть применение матричных обозначений. Это облегчает как теоретические концепции анализа, так и нужные расчётные процедуры.

Возможно ввести обозначения: – матрица-столбец, либо вектор, значений зависимой переменной размера n.

– матрица значений растолковывающих переменных, либо матрица замысла размера .

Модель в матричной форме записывается следующим образом: . Оценкой данной модели по выборке есть уравнение

где .

При применения в экономике аналогичных моделей неизменно нужно учитывать, что все входящие в модель факторы по-различному воздействуют на итог. Кое-какие из них оказывают очень значительное влияние, другие очень незначительное. «К числу главных факторов при изучении экономического объекта относят в большинстве случаев настоящий труд (либо трудовые ресурсы в той либо другой мере), прошедший труд (энергия, сырьё, материалы, оборудование, строения, сооружения и без того потом)».[2] Вместе с тем на экономические совокупности не смогут не воздействовать и природные условия, исходя из этого в модели должны быть адекватно отражены и эти факторы.

3.5. Временные последовательности

Под временным рядом в экономике понимается последовательность наблюдений некоей случайной величины X в однообразные промежутки времени. Отдельные наблюдения именуются уровнями последовательности, каковые обозначаются xt (t=1,2,…,n), где n – число уровней.

Как пример временного последовательности приведены данные в таблице 3.5.1, отражающие спрос и цену товара за пятилетний период времени.

Таблица 3.5.1.

Год, t
Цена, xt
Спрос, yt

Как видно, в данной таблице рассматриваются два временных последовательности: цены товара xt и спроса yt на него.

В большинстве случаев при изучении экономического временного последовательности xt выделяют пара составляющих:

Разглядим все составляющие:

  • ut – тренд, медлено изменяющаяся компонента, которая обрисовывает влияние долгосрочных факторов. К примеру, развитие экономики, изменение структуры потребления и тому подобное;
  • vt – сезонная компонента. Она показывает повторяемость экономических процессов в течение не весьма долгого промежутка времени. К примеру, количество продаж товаров в разное время года;
  • ct – циклическая компонента. Она отражает повторяемость экономических процессов в течение долгих периодов времени. К примеру, влияние волн экономической активности Кондратьева;
  • – случайная компонента, отражающая влияние не поддающихся регистрации и учёту случайных факторов.

Нужно подчернуть, что в данной модели случайной есть лишь компонента , тогда как другие являются закономерными, неслучайными.

Ответственной хорошей задачей при изучении экономических временных последовательностей есть статистическая оценка и выявление главной тенденции развитии изучаемого процесса.[3]

Главные этапы анализа временных последовательностей:

  • графическое представление временного последовательности, описание его поведения;
  • удаление и выделение закономерных составляющих временного последовательности (тренда, сезонных и циклических составляющих);
  • сглаживание последовательности, другими словами удаление низко- либо высокочастотных составляющих;
  • изучение случайной составляющей временного последовательности, построение математической модели для её описания, проверка адекватности;
  • прогнозирование развития изучаемого процесса на базе имеющегося временного последовательности;
  • изучение связей между разными временными последовательностями.

Чаще всего используемые способы анализа временных последовательностей: корреляционныйи спектральный анализ, модели авторегрессии и скользящей средней.

Различают стационарные временные последовательности. Отличие этих последовательностей содержится в том, что с течением времени, их вероятностные особенности не изменяются. Эти последовательности используются, к примеру, при описании случайных составляющих разбираемых последовательностей.

«Временной последовательность именуется строго стационарным, в случае если совместное распределение возможностей n наблюдений такое же, как и n наблюдений при любых n, t и ». [3] Другими словами, свойства строго стационарных последовательностей не зависят от момента времени t.

Весьма серьёзной задачей при изучении экономического временного последовательности есть выделение главной тенденции изучаемого процесса. Эта тенденция выражается неслучайной составляющей f(t). Для решения данной задачи, в первую очередь, нужно верно выбрать функцию f(t).

Кое-какие виды:

линейная:

полиномиальная:

экспоненциальная:

логистическая:

Гомперца:

Выбор подходящей функции – это весьма важный этап анализа. Необходимо верно установить темперамент динамики процесса, применять визуальные наблюдения.

Для обнаружения главной тенденции значительно чаще употребляется способ мельчайших квадратов. Но использование этого способа для оценки параметров экспоненциальной, логистической функций либо функции Гомперца вызывает сложности, которые связаны с ответом приобретаемой совокупности обычных уравнений. Исходя из этого ещё до получения соответствующей совокупности, выполняют преобразование функций, к примеру, логарифмирование.

Вторым способом выравнивания временного последовательности есть способ скользящих средних. В его основе лежит переход от начальных значений участников последовательности к их среднем значениям на определённом промежутке времени. Наряду с этим сам выбранный промежуток времени «скользит» на протяжении последовательности. Так, получается новый последовательность скользящих средних, поведение которого более гладко, чем у исходного последовательности. Для сглаживания смогут быть использованы средняя арифметическая, как несложная, так и с некоторыми весами, другие методы и медиана.

Прогнозирование поведения временного последовательности есть крайне важной задачей. Задача прогнозирования ставится следующим образом: имеется временной последовательность yt (t=1,2,…,n) и нужно взять прогноз уровня этого последовательности на момент . Временной последовательность возможно разглядывать как регрессионную модель изучаемого показателя по переменной «время». Соответственно, к таковой модели возможно использовать все те способы, каковые употребляются при регрессионном анализе. Нужно также подчернуть, что возмущения (t=1,2,…,n) в регрессионном анализе имеется свободные случайные размеры с математическим ожиданием, равным нулю. А при работе с временными последовательностями такое допущение частенько оказывается неверным.

К примеру, в случае если вид функции тренда выбран неудачно, то нельзя говорить о том, что отклонения от неё являются свободными, возможно кроме того сказать о том, что между ними существует связь. В случае если последовательные значения коррелируют между собой, то говорят об автокорреляции возмущений. Это может очень сильно исказить экономическую модель, исходя из этого с автокорреляцией возмущений нужно бороться.

Способ мельчайших квадратов кроме этого даёт состоятельные оценки параметров при автокорреляции возмущений, но интервальные оценки смогут содержать неотёсанные неточности. В случае если автокорреляцию возмущений удаётся распознать, то направляться выбрать более успешную функцию тренда, пересмотреть комплект включённых в него переменных и тому подобное.

Достаточно надёжным и несложным критерием по определению автокорреляции возмущений есть критерий Дарбина-Уотсона. С его помощью возможно определить о наличии либо отсутствии автокорреляции между соседними остаточными участниками последовательности et и et-1, где et выборочная оценка .

Значения, каковые принимает d заключены в границах от 0 до 4. В то время, когда автокорреляция отсутствует ; при полной хорошей автокорреляции ; при полной отрицательной – .

Недочётом критерия Дарбина-Уотсона есть наличие области неопределённости критерия, и то, что значения d-статистики адекватны при рассматривании не меньше 15 значений.

Как уже было упомянуто временной последовательность содержит как детерминированною, так и случайную составляющие. В экономике роль детерминированной составляющей играется, к примеру, результирующий показатель, что может воображать собой количество производства, что обуславливается неспециализированной тенденцией роста поизводства, научным прогрессом и затратами экономических ресурсов. На результат не считая экономических факторов смогут оказывать влияние и природные, поддающиеся предсказанию, факторы.

Что касается случайной составляющей, то она аккумулирует влияние множества не включённых в детерминированную составляющую факторов, любой из которых оказывает маленькое влияние на итог.

Главной задачей анализа временного последовательности в экономике есть выделение детерминированной и случайной составляющих, и оценка их черт. Взяв эти оценки, возможно весьма удачно решать задачи прогноза будущих значений, как самого временного последовательности, так и его составляющих.

Так, возможно заявить, что временные последовательности в экономике удачно используются, к примеру, для прогнозирования экономических процессов (валютные котировки, акций, роста поизводства, долей предложения и спроса на разны товары и без того потом).

3.6. Регрессионные модели

Любая полезная бумага – акция, облигация, договор и другие – в любой момент времени владеет ценой, которая называется курсоми устанавливается рынком. Кроме того владея всех данных о выпустившем бумагу эмитенте, конкретно выяснить ее курс в заданный момент времени в будущем, в большинстве случаев, выясняется невозможным. В этом случае в полной мере обоснованно возможно разглядывать курс стоимостейной бумаги как значение случайной величины X.

Разглядим Xt – курс полезной бумаги в момент времени t,тогда Xt+1 – курс в момент времени t+1. Сейчас разглядим величину

.

Она именуется доходностью полезной бумаги. Ясно, что значение этой величины определяет привлекательность полезной бумаги для инвестора. И одна из основных задач денежного анализа пребывает в вероятно более правильном предсказании значения величины r

Модели, разглядываемые в денежном анализе, связывают случайную величину r с размерами, каковые смогут объективно охарактеризовать денежный рынок в целом. Такие размеры носят название факторов.В самом несложном случае выделяется один фактор. Тогда статистическая модель принимает вид:

где и – постоянные малоизвестные параметры, – случайная величина. Коэффициент именуется чувствительностью доходностиценной бумаги к фактору F. Коэффициент именуется сдвигом.

В хорошем регрессионном анализе значения факторов F считаются детерминированными размерами, так, модель возможно представить в виде:

В данной модели t=1,2…,n – моменты времени, каковые интерпретируются как номер наблюдения; F1,…, Fn – узнаваемые значения факторов; rt – замечаемые выборочные значения случайной величины r; и – малоизвестные параметры.

3.7. Способ планирования опытов

Экспериментальные способы основаны на сопоставлении информации о входных и выходных сигналах изучаемого объекта. Задачей экспериментальных способов есть количественная оценка черт конкретных объектов управления (ОУ) и проверка соответствия модели настоящему объекту.

Процедуру построения оптимальной в определенном смысле математической модели объекта управления по реализациям его входных и выходных сигналов именуют идентификацией ОУ.

самый эффективным подходом к математическому описанию и анализу ОУ есть сочетание теоретических и экспериментальных способов изучения.

3.7.1. Сравнительный анализ пассивного и активного опыта

Вебинар магистратуры «актуарные расчёты и Статистическое моделирование»


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: