Коррелограмма и ее применение

Как было сообщено выше, стационарный и нестационарный процессы отличаются друг от друга автокорреляционной функцией. Дабы отыскать эту функцию вычисляют коэффициенты корреляции ri между последовательностями X(t); t = i, i + 1, … n и X(t – i); t = 1, 2, …, n – i. Значения ri, нанесенные на плоскость с осями i и r, и соединенные ломаной, именуются коррелограммой. Последовательность {ri} дает очень глубокое представление о внутренней структуре процесса X(t). Выпишем рабочую формулу для расчета ri .

Пускай

(5.8)

тогда

(5.9)

По окончании упрощений приобретаем

(5.10)

При запаздывания на l шагов по времени, имеем:

, (5.11)

(5.12)

Нужно подметить, что с повышением запаздывания l, количество выборки по которой вычисляется rl значительно уменьшается и равен n – l . При маленьких n это приведет к тому, что только громадные по безотносительной величине значения rl выясняются значимыми (к примеру, при n = 12 и уровне значимости a = 0,05 лишь r1 0,576 оказывается значимым). Исходя из этого, запаздывания l берут такими, дабы n – l было велико для вычисления значимых rl . На практике в большинстве случаев берут l ? n/4. По окончании вычисления rl чертится коррелограмма и проводится ее анализ. Он выясняется очень нужным при изучении закономерностей развития, обрисовываемого временным рядом.

Интерпретация коррелограмм требует определенного навыка и не всегда легко осуществима. Разглядим пара примеров динамики временного последовательности и соответствующие им коррелограммы.

1. Нестационарный последовательность.При, в то время, когда последовательность имеет тренд и довольно малые колебания около него либо существует явная зависимость между прошлым и будущим последовательности, коррелограмма, при тенденции последовательности к росту, показывает убывание хороших rl , при возрастании l (см. рис. 5.1a, 5.1б).

а б

Рис. 5.1

Причем, для моделирования процесса принципиально важно узнать темперамент убывания rl к нулю. В случае если убывание носит линейный либо степенной темперамент, то говорят, что такие последовательности имеют «долгосрочную память». К таким последовательностям, как продемонстрировали изучения относятся последовательности урожайностей сельскохозяйственных культур, последовательности годовых стоков рек и другие. В случае если же убывание стремительное, носит экспоненциальный темперамент, то такие последовательности имеют «краткосрочную память» и смогут быть обрисованы классом моделей, именуемых моделями автокорреляции – скользящего среднего (модели Бокса-Дженкинса).

2. Всецело случайный последовательность (белый шум).В этом случае наблюдаются незначимые, малые значения rl , родные к нулю.

3.

Рис. 5.2

Кратковременные корреляции. Коррелограмма стационарного последовательности показывает пара высоких по полной величине значений rl, l ? L, остальные rl при l L близки к нулю. Данный случай возможно обрисован моделью авторегрессии порядка L, рис. 5.2.

4. Стационарный процесс. Значения процесса колеблются около определенного уровня, размах колебаний не возрастает и не значительно уменьшается с течением времени. В этом случае коррелограмма показывает чередование затухающих хороших и отрицательных последовательных значений rl (см. рис. 5.3).

5. Временные последовательности с периодической компонентой. В этом случае, на коррелограмме, по окончании периода затухания, появляется одно либо пара относительно громадных по полной величине значений rl (см. рис. 5.4).

Рис. 5.3
Рис. 5.4

Л. О. Бабешко — Базы эконометрического моделирования


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: