Критерий удельной потенциальной энергии формоизменения

В качестве критерия прочности в этом случае принимают количество удельной потенциальной энергии формоизменения, накопленной деформированным элементом. В соответствии с данной теории, страшное состояние наступает тогда, в то время, когда удельная потенциальная энергия формоизменения достигает собственного предельного значения, которое определяется из опытов на простое растяжение-сжатие. Тут условие прочности возможно записать так:

Запишем удельную потенциальную энергию формоизменения через главные напряжения при объемном напряженном состоянии

откуда при растяжении-сжатии

Из этого, условие прочности, записанное через обычные напряжения:

наряду с этим эквивалентные напряжения будем определять по формуле:

Испытания прекрасно подтверждают четвертую теорию для пластичных материалов, одинаково трудящихся на сжатие и растяжение. Наряду с этим четвертая теория более совершенно верно, чем третья, обрисовывает появление в материале малых пластических деформаций. По сути дела эти две теории более верно именовать теориями пластичности.

— V теория прочности. Теория Мора

В соответствии с теории Мора, два напряженных состояния равноопасны, в случае если для соответствующих двух основных напряжений (??1, ??3 и ???1, ???3) соблюдается соотношение

Отсюда вытекает формула для эквивалентного напряжения:

Тут коэффициент k является отношением предельных напряжений при одноосном растяжении и при одноосном сжатии. В случае если принять, что коэффициенты запаса прочности по отношению к предельным напряжениям сжатия и растяжения однообразны, то k возможно выяснить из выражения:

Совсем условие прочности по теории Мора запишется следующим образом

Теория прочности Мора разрешает установить сопротивление разрушению материалов, владеющих различными сопротивлениями сжатию и растяжению. Как видим, догадка Мора (как и III теория) не учитывает влияния промежуточного главного напряжения ?2 – это несомненный ее недочёт. Испытания говорят о том, что достаточно правильные результаты догадка Мора дает для напряженных состояний смешанного типа, другими словами для тех случаев, в то время, когда ?1 и ?3 имеют различные символы.

Так, для практических расчетов направляться советовать четвертую (либо третью) теории прочности для материалов, одинаково сопротивляющихся сжатию и растяжению, и теорию Мора – для материалов, различно сопротивляющихся сжатию и растяжению, другими словами для хрупких материалов (для них на данный момент до тех пор пока еще используют и вторую теорию прочности).

Задача. Выяснить допускаемые значения напряжений ?1 по теориям прочности.

Дано: Допускаемые напряжения на растяжение: [?Р] = 600кг/см2;

Допускаемые напряжения на сжатие: [?С] = 1800кг/см2;

Коэффициент Пуассона ? =0,25

Ответ:

По первой теории прочности для случая, в то время, когда все три основных напряжения являются растягивающими, возьмём:

По второй теории прочности, возьмём:

По третьей теории прочности, возьмём:

По четвертой теории прочности, возьмём:

Так по разным теориям прочности допускаемое значение напряжения

Сопротивление материалов. Лекция 23 (теории прочности).


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: