Логические операции и таблицы истинности

A B F

Логическое умножение КОНЪЮНКЦИЯ — это новое сложное выражение будет подлинным лишь тогда, в то время, когда подлинны оба исходных несложных выражения. Конъюнкция определяет соединение двух логических выражений посредством альянса И.

Обозначается: *, U,·, (читаетсяampersand).

A B F

Логическое сложение – ДИЗЪЮНКЦИЯ — это новое сложное выражение будет подлинным тогда и лишь тогда, в то время, когда действительно хотя бы одно из исходных (несложных) выражений. Дизъюнкция определяет соединение двух логических выражений посредством альянса Либо

Обозначается: U , +, | .

A А

Логическое отрицание : ИНВЕРСИЯ -если исходное выражение действительно, то итог отрицания будет фальшивым, и напротив, в случае если исходное выражение ложно, то итог отрицания будет подлинным/ Эта операция свидетельствует, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ либо слова НЕВЕРНО, ЧТО

Обозначается знаком перед переменной (X), или чертой сверху

A B F

Логическое следование: ИМПЛИКАЦИЯ — связывает два несложных логических выражения, из которых первое есть условием (А), а второе (В)– следствием из этого условия. Результатом ИМПЛИКАЦИИ есть Неправда лишь тогда, в то время, когда условие А действительно, а следствие В ложно. Выражается словами В случае если … , ТО …

Обозначается

A B F

Логическая равнозначность: ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ — определяет итог сравнения двух несложных логических выражений А и В. Результатом ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ есть новое логическое выражение, которое будет подлинным тогда и лишь тогда, в то время, когда оба исходных выражения в один момент подлинны либо фальшивы. Обозначается знаком эквивалентности

Обозначается
Фундаментальные законы логики : А = А – закон тождества

А = 0 – закон непротиворечия

A U = 1 – закон исключенного третьего

= А – закон двойного отрицания

——————————————————————————————————————————————————

Свойства констант: = 1 = 0

А U 0 = А А 0 = 0

А U 1 = 1 А 1 = 1

——————————————————————————————————————————————————

Законы идемпотентности: А U А = А

А А = A

——————————————————————————————————————————————————

Законы коммутативности: А U В = В U А

А В = В А

——————————————————————————————————————————————————

Законы ассоциативности: А U (В U С) = (АU В) U С

А (В С) = (А В) С

——————————————————————————————————————————————————

Законы дистрибутивности: А U (В С) = (АU В) (А U С)

А (В U С) = (А В) U (А С)

——————————————————————————————————————————————————

Законы поглощения: А U (А В) = А

А (А U В) = А

——————————————————————————————————————————————————

Законы де Моргана:

——————————————————————————————————————————————————

  • операцию «импликация» возможно выразить через «Либо» и «НЕ»:

A B = A U B либо в других обозначениях A B =

Порядок исполнения логических операций в сложном логическом выражении:

1. инверсия

2. конъюнкция

3. дизъюнкция

4. импликация

5. эквивалентность

Количество строчков = 2n + две строки для заголовка (n — количество переменных)

Количество столбцов = количество переменных + количество логических операций

n 2n

Операции над множествами рассматриваются чтобы получить новые множеств из уже существующих.

Определение. Объединением множеств А и В именуется множество, складывающееся из всех тех элементов, каковые принадлежат хотя бы одному из множеств А, В (рис. 1):

Определение. Пересечением множеств А и В именуется множество, складывающееся из всех тех и лишь тех элементов, каковые принадлежат в один момент как множеству А, так и множеству В (рис. 2):

Определение. Разностью множеств А и В именуется множество всех тех и лишь тех элементов А, каковые не находятся в В (рис. 3):

Информатика. Алгебра логики: Таблицы истинности. Центр онлайн-обучения «Фоксфорд»


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: