Логический квадрат (отношения между суждениями)

Простые суждения делятся на сравнимые и несравнимые.

Сравнимые (аналогичные по материалу) суждения имеют предикаты и одинаковые субъекты, но смогут различаться связками и кванторами. К примеру, суждения Все школьники изучают математику, Кое-какие школьники не изучают математику являются сравнимыми, поскольку у них совпадают предикаты и субъекты, а связки и кванторы различаются.

Несравнимые суждения имеют предикаты и разные субъекты. К примеру, суждения: Все школьники изучают математику, Кое-какие спортсмены – это олимпийские чемпионы являются несравнимыми, поскольку предикаты и субъекты у них не совпадают.

Сравнимые суждения бывают, как и понятия, совместимыми и несовместимыми и смогут пребывать в разных отношениях между собой.

Совместимыми именуются суждения, каковые смогут быть одновременно истинными. К примеру, суждения Кое-какие люди – это спортсмены, Кое-какие люди – это не спортсмены являются одновременно истинными и являются совместимые суждения.

Несовместимыми именуются суждения, каковые не смогут быть одновременно истинными: истинность одного из них в обязательном порядке свидетельствует ложность другого. К примеру, суждения Все школьники изучают математику, Кое-какие школьники не изучают математику не смогут быть одновременно истинными и являются несовместимыми (истинность первого суждения с неизбежностью ведет к ложности второго).

Совместимые суждения смогут пребывать в отношениях равнозначности, подчинения либо частичного совпадения.

Равнозначность – это отношение между двумя суждениями, у которых и субъекты, и предикаты, и связки, и кванторы совпадают. К примеру, суждения Москва есть древним городом, Столица России есть древним городом находятся в отношении равнозначности.

Подчинение – это отношение между двумя суждениями, у которых связки и предикаты совпадают, а субъекты находятся в отношении рода и вида. К примеру, суждения Все растения являются живыми организмами, Все цветы (кое-какие растения ) являются живыми организмами находятся в отношении подчинения.

Частичное совпадение – это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты и субъекты совпадают, а связки различаются. К примеру, суждения Кое-какие грибы являются съедобными и Кое-какие грибы не являются съедобными находятся в отношении частичного совпадения. Нужно подчернуть, что в этом отношении находятся лишь частные суждения – частноутвердительные (I ) и частноотрицательные (О ).

Несовместимые суждения смогут пребывать в отношениях противоположности либо несоответствия.

Противоположность – это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты и субъекты совпадают, а связки различаются. К примеру, суждения Все люди являются правдивыми и Все люди не являются правдивыми находятся в отношении противоположности. В этом отношении смогут быть лишь неспециализированные суждения – общеутвердительные (Д) и общеотрицательные (Е ).

Ответственным показателем противоположных суждений есть то, что они не смогут быть одновременно истинными, но смогут быть одновременно ложными. Возвратимся к вышеприведенным суждениям и убедимся в этом: неправда, что все люди являются правдивыми, вместе с тем неправда, что все люди не являются правдивыми. Противоположные суждения смогут быть одновременно ложными, по причине того, что между ними, обозначающими какие-то крайние варианты, неизменно имеется третий, средний, промежуточный вариант. В случае если данный средний вариант будет подлинным, то два крайних окажутся фальшивыми. Между противоположными (крайними) суждениями Все люди являются правдивыми и Все люди не являются правдивыми имеется третий, средний вариант Кое-какие люди являются правдивыми, а кое-какие не являются таковыми, что, будучи подлинным суждением, обусловливает одновременную ложность двух крайних противоположных суждений.

Несоответствие – это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты совпадают, связки разны, а субъекты отличаются собственными количествами, т. е. находятся в отношении рода (и подчинения вида). К примеру, суждения Все люди являются правдивыми и Кое-какие люди не являются правдивыми находятся в отношении несоответствия.

Серьёзным показателем противоречащих суждений, в отличие от противоположных, есть то, что между ними не может быть третьего, среднего, промежуточного варианта. Поэтому два противоречащих суждения не смогут быть одновременно истинными и не смогут быть одновременно ложными: истинность одного из них в обязательном порядке свидетельствует ложность другого, и напротив, ложность одного обусловливает истинность другого. К противоположным и противоречащим суждениям мы еще возвратимся, в то время, когда обращение отправится о логических законах несоответствия и исключенного третьего.

Рассмотренные отношения между несложными сравнимыми суждениями изображаются схематически посредством логического квадрата (рис. 32), что был создан еще средневековыми логиками.

Вершины квадрата обозначают четыре вида несложных суждений, а его диагонали и стороны – отношения между ними. Так, суждения вида А и вида I, и суждения вида Е и вида О находятся в отношении подчинения. Суждения вида А и вида Е находятся в отношении противоположности, а суждения вида I и вида О – частичного совпадения. Суждения вида А и вида О, и суждения вида Е и вида I находятся в отношении несоответствия.

Неудивительно, что логический квадрат не изображает отношение равнозначности, по причине того, что в этом отношении находятся однообразные по виду суждения, т. е. равнозначность – это отношение между суждениями А и А, I и I, Е и Е, О и О.

Дабы установить отношение между двумя суждениями, достаточно выяснить, к какому виду относится каждое из них. К примеру, нужно узнать, в каком отношении находятся суждения Все люди изучали логику и Кое-какие люди не изучали логику. Видя, что первое суждение есть общеутвердительным (А ), а второе частноотрицательным (О ), мы легко устанавливаем отношение между ними посредством логического квадрата – это несоответствие.

Суждения Все люди изучали логику (А ) и Кое-какие люди изучали логику (I ) находятся в отношении подчинения, а суждения Все люди изучали логику (А ) и Все люди не изучали логику (Е ) находятся в отношении противоположности.

Как уже говорилось, ответственным свойством суждений (в отличие от понятий) есть то, что они смогут быть подлинными либо фальшивыми. Что касается сравнимых суждений, то истинностные значения каждого из них в некотором роде связаны с истинностными значениями остальных. Так, в случае если суждение вида А есть подлинным либо фальшивым, то три вторых (I, Е, О ), сравнимых с ним суждения (имеющих сходные с ним предикаты и субъекты), в зависимости от этого (от истинности либо ложности суждения вида А ) также являются подлинными либо фальшивыми.

К примеру, в случае если суждение вида А: Все тигры – это хищники – действительно, то суждение вида I. Кое-какие тигры – это хищники – кроме этого действительно (в случае если все тигры – хищники, то и часть из них, т. е. кое-какие тигры, – это также хищники); суждение вида Е Все тигры – это не хищники – ложно, и суждение вида О: Кое-какие тигры – это не хищники – кроме этого есть фальшивым. Так, в этом случае из истинности суждения вида А вытекает истинность суждения вида I и ложность суждений вида Е и вида О (очевидно, речь заходит о сравнимых суждениях, т. е. имеющих предикаты и одинаковые субъекты).

Лекция 8.1 Отношения между суждения по истинности


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: