Логико-математические подходы в науке

Практическая работа № 7

ИСКАЖЕНИЯ ВОСПРИЯТИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ

Разделы программы: Естествознание в Греции. Естествознание в эру капитализма. Методика научного познания.

Нужные предварительные знания: Искажения зрения (недостатки оптической совокупности глаза), работа и строение зрительного анализатора.

Теоретическая часть

Ученым Старой Греции уже было известно о том, что “непосредственное” восприятие окружающего мира производится при помощи органов эмоций, и что этими органам характерны искажения восприятия. Платон изложил это знание в форме аллегории “Театр теней”, приводящей к выводу о возможности подлинного познания действительности. В Hовое время второй философ, И.Кант, исходя из тех же предпосылок, сделал противоположный вывод, назвав настоящий мир “вещью в себе”. Hа данном занятии ставится цель убедиться в искажениях восприятия на примере зрительного анализатора, снабжающего переработку более 90 % информации, поступающей человеку через внешние органы эмоций, и – в возможности коррекции искажений при помощи дополнительных способов познания и приемов исправления.

Движение работы

1.Схема строения зрительного анализатора (см. рис.), три звена: “физическое” (I), “физиологическое” (II) и “психотерапевтическое” (III).

2.

3. Разглядите физиологические искажения, совершив соответствующие построения.

а) Опыт Мариотта.

б) Опыт “перпендикуляр”.


Обстоятельством есть несовпадение углов раскрытия поля зрения по горизонтали и вертикали. Подобный эффект достигается при зарисовывании “цилиндра” (головного убора).

Примечание: Для студентов художественно-графических факультетов (а также архитектурных) предлагается зарисовать “на глаз” классную доску и проверить соотношение размеров.

в) Опыт “квадраты”.

Обстоятельство результата, названного “иррадиацией”, древние греки усматривали в “неправильном ощупывании” выходящими из глаза лучами-щупальцами ярких предметов. Термин современной наукой сохранен, но в конечном итоге обстоятельством иррадиации для ярких объектов есть передача физиологического возбуждения с освещенных участков сетчатки на соседние, самим изображением на освещенные.

4.

а) ”Отверстие в ладони”.

Обстоятельством иллюзии есть “негативная галлюцинация” – психотерапевтическое исключение из зрительного образа изображения части ладони, накладывающегося на “прозрачное” поле зрения в трубке.

б) “Колеблющаяся” книга и “колеблющийся” куб.

в) “Прямоугольники со стрелками”.

г) “Гауссиана”.

Иллюзия разъясняется мысленным неучетом финишей “усов” у основания криволинейной трапеции AMNB.

д) “Трапеции”.

Примечание: Дополнительные иллюзии, требующие сложных построений, смогут быть показаны из источников литературы по приведенному ниже перечню.

Резюме

Органам эмоций свойственны искажения восприятия настоящих объектов окружающего мира. Но, с применением дополнительных способов познания и корректирующих методик влияние искажений на познание возможно скомпенсировано либо исходно устранено.

Практическая работа № 8

ЛОГИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ В НАУКЕ

Разделы программы: Естествознание в Греции. Методика научного познания. Роль математики в науке.

Нужные предварительные знания: Начальные сведения по теории математических пределов. Геометрические прогрессии.

Теоретическая часть

Древнегреческий философ Зенон Элейский в V в. до н.э. сформулировал последовательность научных парадоксов-апорий, из которых до нас в изложении Аристотеля дошли лишь четыре. Самая узнаваемая из них – “Ахиллес черепаха” (“и быстроногий Ахиллес”). В ней логически обосновывается, что самый быстроногий храбрец не догонит самого медлительного существа, в случае если изначально между ними будет задан запас расстояния. Данный парадокс на данный момент имеет отнюдь не только историческую значимость, но и есть собственного рода оселком в обучении логике, в умении прилагать философии достижения и новые физики к ответу конкретных модельно-теоретических задач. Со времени Зенона способ парадоксов удачно употребляется в различных науках (не только естественных) с целью стимулирования ответа ответственных научных неприятностей.

Движение работы

1. Изложите собственными словами движение рассуждений Зенона в данной апории и логический вывод, что следует в их результате.

2. Постарайтесь привести собственные мысли в опровержение этого парадокса. При необходимости обратитесь за разъяснениями к учителю.

3. Потому, что со времени Зенона всем, кто знакомится с данной апорией, очевидна абсурдность вывода, много раз предпринимались попытки вскрыть несоответствия либо кроме того неточности в самих рассуждениях Зенона. Строго говоря, парадокс нужно преодолеть, не выходя за рамки приводимых в нем доказательств. Исходя из этого изобразите схематически последовательность взаиморасположений исследуемых объектов и разглядите кое-какие исторически узнаваемые “опровержения”.

А. В рассуждениях апории не учитывается конечность размеров движущихся объектов. В это же время на определенном этапе неизбежно появится соприкосновение объектов.

Б. Зенон необоснованно допускает нескончаемую делимость расстояния на все более небольшие отрезки. В это же время, существует предел делимости пространства, что машинально свидетельствует соединение объектов, находящихся на минимальном расстоянии. (Возражение Аристотеля, на данный момент дополняемое рассуждениями о “кванте” пространства).

В. В рассуждениях апории не затрагивается определение понятия “догнать”. Так как пребывать в одной точке пространства два объекта не смогут, то они постоянно будут в пространстве разнесены. Исходя из этого, указав кое-какие наперед заданное малое расстояние между объектами, момент его успехи и нужно считать “догонкой”. (Разъяснения А.Грюнбаума в 50-х годах ХХ в.).

4. Проанализируйте приведенные выше доводы и обоснуйте, что с чисто логических позиций они не смогут принимать во внимание опровержениями парадокса Зенона.

5. Пристально изучите математическое представление апории Зенона, базирующееся на элементарных знаниях математики и механики в пределах курса школы .

Пускай скорость одной материальной точки равна , второй – , причем . Hачальное расстояние между точками равняется l, скорости направлены в одну сторону. Hайдем последовательно отрезки l1, l2 и т.д., каковые будет проходить первая точка по мере перемещения за второй.

а)
б)

в)

Определим сумму отрезков пути, пройденных первой точкой:

Упростим выражения, введя отношение скоростей:

Выражение в скобках воображает сумму участников убывающей геометрической прогрессии со знаменателем . При нескончаемом повышении числа отрезков прогрессия делается вечно убывающей. Hайдем сумму нескончаемого числа отрезков:

Тут использована формула суммы вечно убывающей прогрессии:

где a0 – первый член прогрессии, q – знаменатель прогрессии.

6. Проанализируйте полученное выражение. Учитывая, что l и k – величины конечные, величина L получается конечной. Другими словами, не обращая внимания на нескончаемое число этапов перемещения, первая точка догонит вторую точку на конечном расстоянии L за конечный временной отрезок

7. Убедитесь, что полученный строго математически итог, однако, логически не опровергает апорию Зенона. Для этого выстройте график функции для последовательных этапов перемещения первой точки. Практически, это график дискретной функции:

Величину k комфортно забрать небольшой (k=2 либо k=3 и т.п.), а n – не превышающим 5–10. Тут дан пример графика для k=2.

Возможно видеть, что величина функции вечно приближается к собственному пределу , но ни при каких обстоятельствах не достигает его.

Так, осуществленный предельный переход от переменной суммы конечного числа слагаемых к постоянной величине предела есть математически условным и логически не обоснованным.

Резюме

В рамках строго логических построений (т.е. придерживаясь правил формальной логики) апория Зенона “Ахиллес быстроногий” есть на сегодня неопровержимой. Это обосновывает, что в отыскивании подлинных знаний об окружающей действительности одних логико-математических способов не хватает, потому что они, как и все остальные способы познания, огрубляют окружающий мир при отражении в отечественном сознании.

Практическая работа № 9

9 Математических Тайных, Каковые Поставят в Тупик Кроме того Самых Умных


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: