Математическое моделирование при принятии решений

Математическое моделирование экономических процессов и явлений для обеспечения принятия ответов — область научно-практической деятельности, взявшая замечательный стимул к формированию на протяжении и сразу после второй мировой. Эта тематика развивалась в рамках интеллектуального перемещения, связанного с терминами кибернетика (у нас для ее развития много сделал Научный Совет АН СССР по комплексной проблеме Кибернетика), изучение операций, а позднее — системный анализ, информатика.

Но, имелась и в полной мере практическая задача — контроль качества снарядов, вышедшая на первый замысел как раз во время второй мировой. Способы статистического контроля качества приносят (по западной оценке, обсуждаемой в [13], и согласно нашей точке зрения, основанному на опыте СССР и России, например, анализе организационно-экономических результатов работы работ технического контроля на промышленных фирмах) громаднейший экономический эффект среди всех экономико-математических способов принятия ответов. Лишь дополнительный доход от их применения в индустрии США оценивается как 0,8 % валового национального продукта США, т.е. 24 млд дол (в стоимостях 2003 г.).

Для ориентации в фактически необозримом море математических моделей экономических процессов и явлений (меньше: экономико-математических моделей), нужна их классификация. Первым основанием для классификации помогает отношение к практической деятельности. Экономико-математические модели делятся на:

1) ориентированные на применение на практике (примерами помогают модели статистического контроля, благодаря которым принимается ответ о приемке либо забраковании партии конкретной продукции),

2) модели, каковые фактически применять нереально (примерами помогают модели главного уравнения количественной теории денег либо спирали ЦЕНЫ — ЗАРАБОТНАЯ плат в книжке макроэкономики [14]).

Экономико-математическое моделирование.Лучшее введение в неприятности построения экономико-математических моделей, в особенности ориентированных на применение на практике в задачах принятия ответов — это книги Н.Н.Моисеева [15] и В.А. Лотова [16]. Неспециализированные неприятности математического моделирования настоящих систем и явлений рассматриваются в монографиях Н.П.Бусленко [17], Дж.Кемени и Дж.Снелла [18] , Н.Н.Моисеева [3, 19], Дж. фон Неймана и О.Моргенштейна [20] и многих иных монографиях. Имеется много сборников научных статей, посвященных математическим моделям в экономике. Отметим громадное практическое значение моделей логистики либо, в второй терминологии, управления запасами [7, 21]. Сейчас интерес приводит к моделированию денежного рынка.

Серьёзная неприятность — учет неопределенности. Главное место она занимает в вероятностно-статистических моделях экономических и социально-процессов и экономических явлений. Неприятности устойчивости (к допустимым отклонениям данных и предпосылок модели) для социально-экономических моделей рассматриваются в [7].

Особенное место занимают имитационные совокупности, разрешающие отвечать на вопросы типа: Что будет, в случае если…? (Как выделено в [3, с.212], «каждая модель, в принципе, имитационная, потому что она имитирует действительность».) База имитации (суть которой мы будем осознавать как анализ экономического явления посредством вариантных расчетов) — это математическая модель. В соответствии с [3, с.213] имитационная совокупность — это совокупность моделей, имитирующих протекание изучаемого процесса, объединенная со особой совокупностью запасных программ и информационной базой, разрешающих достаточно легко и оперативно реализовать вариантные расчеты. Так, под имитацией понимается численный способ проведения машинных опытов с математическими моделями, обрисовывающими поведение сложных совокупностей в течение продолжительных периодов времени [5, с.9], наряду с этим имитационный опыт складывается из следующих 6 этапов:

1) формулировка задачи,

2) построение математической модели,

3) составление программы для ЭВМ,

4) оценка пригодности модели,

5) планирование опыта,

6) обработка результатов опыта.

Пара другой (более подробный) перечень этапов дан в [22]. Имитационное моделирование (simulation modelling) активно используется в разных областях, а также в экономике [5]. самые перспективным представляется синтез экспертных математических моделей и систем, в первый раз осуществленный у нас еще в 70-е годы [23].

Математические способы в экономике.При построении, применении и изучении экономико-математических моделей принятия ответов употребляются разные математические способы, именуемые в данном контексте экономико-математическими (не смотря на то, что они, в большинстве случаев, смогут с успехом употребляться вне экономики, как, например, эконометрические способы анализа эмпирических экономических данных). По математическим способам в экономике имеются сборники статей и многочисленные монографии. Экономико-математические способы возможно поделить на пара групп:

— способы оптимизации,

— — способы, учитывающие неопределенность, в первую очередь вероятностно-статистические,

— способы анализа и построения имитационных моделей,

— способы анализа конфликтных обстановок (теории игр).

Во всех этих группах возможно выделить статическую и динамическую постановки. При наличии фактора времени применяют разностные методы и дифференциальные уравнения.

Разглядим перечисленные группы способов по отдельности.

Способы оптимизации.Со времен хороших работ [24, 25] нобелевского лауреата по экономике академика АН СССР Л.В.Канторовича один из главных классов экономико-математических способов — это способы оптимизации. Оптимальному управлению на базе экономико-математических моделей посвящена широкая литература [22, 26], в ней употребляются такие термины, как оптимальное планирование и оптимальное программирование. При одного критерия принципиальных сложностей нет — используют диалоговые компьютерные совокупности. Непростые неприятности — это выбор целевых функций [27], оценка устойчивости правил оптимальности [7], многокритериальность [28]. Для построения моделей с целью принятия ответов применяют теорию полезности [29].

Вероятностно-статистические модели. Исходная научная база таких моделей — математическая статистика и теория вероятностей. Выделяют как независимое направление прикладную статистику. Она включает в себя прикладную математическую статистику, ее методы сбора и программное обеспечение статистических данных и интерпретации результатов расчетов. Лишь первая из этих трех областей в один момент входит и в математическую статистику. Последняя включает в себя кроме этого чисто математическую область, в которой статистические структуры рассматриваются как математические объекты. Они изучаются внутриматематическими способами. Эту область научных изучений в ряде публикаций именуют аналитической статистикой. Так, математическая статистика складывается из прикладной математической статистики, ориентированной на использование на практике, и ветви чистой математики называющиеся аналитическая статистика, полезность которой для применений не подтверждена. Возможно всю жизнь обосновывать теоремы в аналитической статистике, ни разу не обработав настоящие эти а также не думая об этом. На данный момент аналитическая статистика неспешно вытесняет прикладную математическую статистику из учебных курсов и научных журналов. Так, по большей части в Российской Федерации издании по математической статистике и теории вероятностей ее применения и Теория вероятностей уже практически не встретишь статей, имеющих отношение к работе с настоящими данными (см. ниже критику т.н. математической экономики).

Статистические способы широко используются в разных областях экономики, причем в Российской Федерации — уже более 150 лет. Как мы знаем, эконометрика (либо эконометрия) — это статистические способы анализа эмпирических экономических данных [4]. Но у нас данный термин употреблялся практически только в переводной литературе [30-38].

Имеются бессчётные публикации по разным конкретным разделам прикладной эконометрии и статистики:

— по регрессионному анализу (способам построения моделей и восстановления зависимости, в первую очередь линейных);

— по планированию опыта;

— по способам классификации (дискриминантного анализа, кластер-анализа, автоматической классификации, распознавания образов, типологии и систематики, теории группировок);

— по многомерному статистическому анализу экономической информации;

— по способам прогнозирования и анализа временных последовательностей;

— по теории робастности (robustness), т.е. устойчивости статистических процедур к допустимым отклонениям данных и предпосылок модели [4, 7],

— по применению разных индексов [39], например, индекса инфляции [4].

Главный издание в Российской Федерации, в котором публикуются изучения по прикладной статистике и особенно по планированию опыта — это Заводская лаборатория (секция Математические способы изучения).

Статистика объектов нечисловой природы.С 1970-х годов все большее значение получает область статистических способов, посвященная анализу статистических данных нечисловой природы, т.е. результатов измерений по качественным и разнотипным показателям; двоичных взаимоотношений (ранжировок, разбиений (классификаций), толерантностей и др.); результатов парных сравнений; векторов из 0 и 1 (люсианов); множеств, нечетких множеств; текстов; как обобщение — элементов пространств произвольной природы, в которых нет линейной структуры, но имеется метрика либо показатель различия [4]. Сводка главных результатов и подходов статистики объектов нечисловой природы, либо статистики нечисловых данных, дана в монографиях [4, 7, 40, 41], сборнике статей [42].

Громадное значение для развития статистики объектов нечисловой природы в Российской Федерации имела монография Дж. Кемени и Дж.Снелла [18] и работы по теории измерений [43, 44]. В применении к теории средних удалось установить вид средних размеров, адекватных тем либо иным шкалам измерения [7], что имеет отношение кроме этого к социально-политическим изучениям, например, к теории рейтингов. Теория измерений использовалась в социологии (Ю.Н.Толстова) и других областях (подробнее см. главу 2.1 выше).

Одно из главных применений статистики объектов нечисловой природы — практика и теория экспертных оценок, которые связаны с теорией статистических ответов [45-47] и проблемами голосования.

Громадное значение придается разным методам описания неопределенности. Классическое вероятностно-статистическое описание с интуитивной точки зрения применимо только к массовым событиям. Для единичных событий целесообразно использовать теорию субъективных возможностей и теорию нечетких множеств (fuzzy sets). которая развивалась ее основателем Л.Заде для описания суждений человека, для которого переход от принадлежности к множеству к непринадлежности не быстр, а постоянен. Первой монографией российского автора по теории нечеткости была книга А.И.Орлова [41]. По теории нечеткости на данный момент уже имеется много публикаций. В далеком прошлом обсуждаются связи между теорией вероятностей и теорией нечёткости. В [7] доказано, что теория нечетких множеств в определенном смысле сводится к теории случайных множеств, но эта сообщение носит, быть может, чисто теоретический темперамент.

В 1980-е годы начала развиваться интервальная статистика [4, 48, 49] — часть статистики нечетких данных, в которой функция принадлежности, обрисовывающая размытость, принимает значение 1 на некоем промежутке, а вне его — значение 0. Иначе говоря данные, а также элементы выборки — не числа, а промежутки. Интервальная статистика тем самым связана с интервальной математикой, например, с интервальной оптимизацией.

Теория конфликтных обстановок (теория игр).Теория игр (более подходящее наименование — теория конфликта, либо теория конфликтных обстановок) зародилась как теория рационального поведения двух игроков с противоположными заинтересованностями. Она самый несложна, в то время, когда любой из них пытается минимизировать собственный средний проигрыш, т.е. максимизировать собственный средний выигрыш. Отсюда ясно, что теория игр склонна излишне упрощать настоящее поведение в ситуации конфликта. Участники конфликта смогут оценивать собственный риск по иным параметрам. При нескольких игроков вероятны коалиции. Громадное значение имеет устойчивость коалиций и точек равновесия.

В экономике еще 150 лет назад теория дуополии (конкуренции двух компаний) О.Курно была развита на базе мыслей, каковые мы на данный момент относим к теории игр. Новый толчок дан хорошей монографией Дж. фон Неймана и О.Моргенштейна [20], вышедшей практически сразу после второй мировой. В книжках по экономике в большинстве случаев разбирается задача осуждённого и точка равновесия по Нэшу (ему присуждена Нобелевская премия в области экономики за 1994 г.).

По теории игр имеется широкая литература, часть из которой конкретно направлена экономистам. Но в практической работе теория игр практически не употребляется. В случае если же это происходит, то она в большинстве случаев выступает как часть более широкого подхода, ассоциированного с терминами принятие ответов [45, 46], конфликтная обстановка [50].

Критика математической экономики.Второе из указанных во введении к подразделу направлений экономико-математического моделирования, т.е. посвященное моделям, каковые конкретно применять в практической работе нереально, в большинстве случаев связывается с термином математическая экономика. О нем акад. РАН Н.Н.Моисеев писал:

…Имеется развитое направление изучений, названное математической экономики. В работах, относящихся к этому направлению, изучаются свойства математических моделей, выстроенных на базе формализации некоторых понятий экономической науки, таких как, к примеру, конкурентное равновесие. Применяя кое-какие предположения о функциональных зависимостях (к примеру, о множеств и выпуклости функций), исследователи разбирают неспециализированные особенности моделей — обосновывают теоремы о существовании экстремальных значений тех либо иных параметров, изучают свойства точек равновесия, траекторий равновесного роста и т.д. Эти изучения содействовали становлению экономико-математических способов, помогали и оказывают помощь отточить математические способы, применяемые в прикладных изучениях. Но с развитием математической экономики разглядываемые в ней неприятности все более уходили от экономической действительности и становились чисто математическими. В следствии этого на данный момент математическая экономика представляет собой необычный раздел математики, изучающий математические конструкции, каковые только с громадной степенью произвола возможно назвать экономическими моделями… (из предисловия к учебному пособию А.В. Лотова Введение в экономико-математическое моделирование [16, с.6]).

В чем обстоятельства отмеченных акад. Н.Н.Моисеевым недочётов в развитии математической экономики? Одна из них такова. В теоретическую и практическую экономику устремилось много людей из вторых сфер деятельности, каковые желают приобретать деньги как экономисты, но не желают становиться ими по существу. В частности, большой ущерб наносят математики, выдающие себя за экономистов. Дабы подтвердить собственные претензии, они применяют экономические термины для обозначения математических понятий, а после этого обосновывают собственные любимые теоремы и требуют того же от студентов, и получают финансирования, заявляя о собственных достижениях в экономической науке. Беда, но, в том, что эти теоремы не необходимы для практической деятельности экономистов. Но это не тревожит математиков, выдающих себя за экономистов, как не тревожат и растрата спонсоров и денег налогоплательщиков, и судьбы студентов, каковые израсходуют годы учебы на схоластику, никому не нужную.

Математическую экономику, т.е. математику, выраженную в псевдоэкономических терминах, мы за акад. Н.Н.Моисеевым квалифицируем как псевдонауку. Одновременно с этим нужно выделить, что способы математического моделирования настоящих экономических процессов и явлений, очевидно, нужны и нужны, например, для успешной работы менеджеров, инженеров и экономистов, как на фирмах, так и на национальной работе. Но необходимы лишь те математические результаты, каковые оказывают помощь экономисту в работе, например, способы теории принятия ответов, эконометрики, прикладной математической статистики, экспертных оценок (в частности, сценарный способ).

Нельзя не дать согласие с тем очевидным утверждением, что кое-какие теоретические работы, каковые на данный момент не удается связать с практикой, в будущем могут быть нужными для ответа настоящих задач. Лучший пример — история ядерной физики. Но нельзя не указать на сборники статей и многочисленные монографии, в которых чисто математические рассуждения даны «под экономическим соусом».

Неправильное применение экономико-математических моделей.Экономико-математические модели время от времени употребляются в качестве дымовой завесы для пропаганды вызывающих большие сомнения с научной точки зрения воззрений. Как пример разглядим кое-какие западные направления экономикс.

Они выстроены, конечно, на обобщении западной экономической судьбе. Так, потребитель предполагается совсем рациональным, совершенно верно опытным, что он желает максимизировать (т.е. опытным собственную функцию полезности), и всецело игнорирующим всех остальных потребителей, действующим самостоятельно. Общество складывается из эгоистичных личностей-атомов, отстаивающих лишь собственные интересы, т.е. живущих по принципу человек человеку — волк. Законы правового страны удерживают такое общество от самоуничтожения.

Быть может, такая экономико-математическая модель годится для обитателей западных государств, в первую очередь США. Несомненно совсем, что она не годится для нас, для русских. Мы не хорошо знаем, что нам необходимо, действуем под влиянием друзей, публичного мнения, моды, привыкли жить в коллективе, общине, семье, говорим о соборности, игнорируем экономические стимулы. Не обращая внимания на понижение настоящих доходов многократно, пока нет бунтов. Не смотря на то, что фирмы стоят, работники не уходят, а менеджеры (директора) их не увольняют. на данный момент заработная плат доктора наук меньше зарплаты уборщицы в метро и многократно меньше дохода продавца коммерческого киоска. Но, вопреки западным экономическим теориям, доктора наук не рвутся в продавцы. И рабочие производят продукцию, не приобретая заработную плат. И потому Российская Федерация жива. Западные экономические теории не годятся не только для России. Они не подходят для исламских государств, для Китая и Индии, и т.д.

В некоторых публикациях посредством экономико-математических моделей сознательно вводят читателей в заблуждение. Как пример заберём учебник Р. Лэйарда [14]. В нем доказывается, что инфляционный налог равен недостатку бюджета. Из этого совет — для понижения инфляции нужно ограничивать поступление новых финансовых весов в оборот (к примеру, не выдавать заработную плат). Но это утверждение выводится в предположении, что суммарный выпуск постоянен, чего нет у нас — количество производства падает. Наряду с этим Р. Лэйарда отнюдь не смущает, что в второй главе, говоря о мультипликаторе Кейнса, он рекомендует увеличивать национальные затраты во время спада производства.

Принципиально ошибочно рассмотрение Р. Лэйардом спирали зарплата — цены, основанное на математической неточности (функция принимается за константу). Но вывод каков: дабы снизить инфляцию, нужно, якобы, расширить безработицу!

Список примеров ошибочных рассуждений возможно продолжать сколь угодно продолжительно. И не так уж принципиально важно, являются ли неточности следствием отсутствия компетенции авторов либо же сознательно ориентированы на промывку мозгов в интересах мирового капитала. Принципиально важно то, что эти неточности дискредитируют использование экономико-математических моделей. С подобными неточностями нужно бороться. Но это не верно легко — требуется глубоко вникать в тексты. Следовательно, нужна организация соответствующих научно-исследовательских проектов.

Нужно подчернуть, что наименование Математическая экономика носят и кое-какие публикации, лишенные вышеуказанных недочётов, к примеру, хороший учебник К.Ланкастера [51].

Тихонов Н. А. — Базы математического моделирования — Типы математических моделей (Лекция 1)


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: