Медиана и мода — структурные (распределительные) средние величины

Для определения структуры совокупности применяют особенные средние показатели, к каким относятся мода и медиана, либо так именуемые структурные средние. В случае если средняя арифметическая рассчитывается на базе применения всех вариантов значений показателя, то мода и медиана характеризуют величину того варианта, что занимает определенное среднее положение в ранжированном вариационном последовательности.

Медиана (Ме)- это величина, которая соответствует варианту, находящемуся в середине ранжированного последовательности.

Для ранжированного последовательности с нечетным числом личных размеров (к примеру, 1, 2, 3, 3, 6, 7, 9, 9, 10) медианой будет величина, которая находится в центре последовательности, т.е. пятая величина.

Для ранжированного последовательности с четным числом личных размеров (к примеру, 1, 5, 7, 10, 11, 14) медианой будет средняя арифметическая величина, которая рассчитывается из двух смежных размеров. Для отечественного случая медиана равна (7+10) : 2= 8,5.

Другими словами для нахождения медианы сперва нужно выяснить ее порядковый номер (ее положение в ранжированном последовательности) по формуле

где n — число единиц в совокупности.

Численное значение медианы определяют по накопленным частотам в дискретном вариационном последовательности. Для этого сперва направляться указать промежуток нахождения медианы в интервальном последовательности распределения. Медианным именуют первый промежуток, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений.

Численное значение медианы в большинстве случаев определяют по формуле

где xМе — нижняя граница медианного промежутка; i — величина промежутка; S-1 — накопленная частота промежутка, которая предшествует медианному; f — частота медианного промежутка.

Модой (Мо)именуют значение показателя, которое видится чаще всего у единиц совокупности. Для дискретного последовательности модой будет являться вариант с громаднейшей частотой. Для определения моды интервального последовательности сперва определяют модальный промежуток (промежуток, имеющий громаднейшую частоту). После этого в пределах этого промежутка находят то значение показателя, которое может являться модой.

Дабы отыскать конкретное значение моды, нужно применять формулу

где xМо — нижняя граница модального промежутка; iМо — величина модального промежутка; fМо — частота модального промежутка; fМо-1 — частота промежутка, предшествующего модальному; fМо+1 — частота промежутка, следующего за модальным.

Мода имеет широкое распространение в маркетинговой деятельности при изучении покупательского спроса, в особенности при определении пользующихся громаднейшим спросом обуви и размеров одежды, при регулировании ценовой политики.

Обычное распределениезависит от двух параметров: средней арифметической и среднего квадратического отклонения . Его кривая выражается уравнением

(7.6)

где у — ордината кривой обычного распределения; — стандартизованные отклонения; е и ? — математические постоянные; x — варианты вариационного последовательности; — их средняя величина; — cреднее квадратическое отклонение.

В случае если необходимо взять теоретические частоты f’ при выравнивании вариационного последовательности по кривой обычного распределения, то возможно воспользоваться формулой

(7.7)

где — сумма всех эмпирических частот вариационного последовательности; h — величина промежутка в группах; — cреднее квадратическое отклонение; — нормированное отклонение вариантов от средней арифметической; все остальные величины легко вычисляются по особым таблицам.

При помощи данной формулы мы приобретаем теоретическое(вероятностное) распределение, заменяя им эмпирическое(фактическое) распределение, по характеру они не должны различаться друг от друга.

Показатели структуры.

Первичная статистическая информация выражается в первую очередь в виде полных показателей, каковые являются количественной базой всех форм учета.

Безотносительные показателихарактеризуют итоговую численность единиц совокупности либо ее частей, размеры (количества, уровни) изучаемых процессов и явлений, высказывают временные характеристики. Полные показатели смогут быть лишь именованными числами, где единица измерения выражается в конкретных цифрах. В зависимости от сущности исследуемого явления и задач единицы измерения смогут быть натуральными, условно-натуральными, стоимостными и трудовыми.

Натуральные единицы измерениясоответствуют потребительским либо природным особенностям товара либо предмета и оцениваются в физических мерах массы, длины, количества (килограмм, тонна, метр и т.д.).

Разновидностью натуральных единиц выступают условно-натуральные, каковые употребляются в тех случаях, в случае если продукт, имея пара разновидностей, обязан переводиться в условный продукт посредством особых коэффициентов (молочные продукты с различным содержанием сливочной базы, мыло с различным содержанием жирных кислот и т.д.).

Стоимостные единицы измеренияоценивают социально-явления и экономические процессы в финансовом выражении (цены, сопоставимые стоимости), что крайне важно в условиях рыночной экономики.

Трудовые единицы измеренияпризваны отражать затраты труда, трудоемкость технологических операций в человеко-днях, человеко-часах.

Вся совокупность безотносительных размеров включает как личные показатели(характеризуют значения отдельных единиц совокупности), так и суммарные показатели (характеризуют итоговое значение нескольких единиц совокупности либо итоговое значение значительного показателя по той либо другой части совокупности).

Безотносительные показатели направляться кроме этого подразделить на моментные и интервальные.

Моментные безотносительные показателихарактеризуют факт наличия явления либо процесса, его размер (количество) на определенную дату времени.

Интервальные полные показателихарактеризуют итоговый количество явления за тот либо другой период времени (к примеру, выпуск продукции за квартал либо за год и т. д.), допуская наряду с этим последующее суммирование.

Полные показатели не смогут дать исчерпывающего представления об изучаемой совокупности либо явлении, потому, что не смогут отразить структуру, связи, динамику. Эти функции делают относительные показатели, каковые определяются на базе полных показателей.

Среднее арифметическое .Размах.Мода.Медиана.7 кл


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: