Методические указания для выполнения лабораторной работы

Лабораторная работа 10

Задача о замене оборудования

Тема:Использование способа динамического программирования к ответу задачи о замене оборудования в среде Excel.

Задание.В начале планового периода, длительностью N = 6 лет имеется оборудование возраста лет. В таблице заданы значения:

t – возраст оборудования на начало года;

r(t) – цена продукции, создаваемой за год на единице оборудования возраста t лет, t=0,1,…T;

u(t) – затраты, которые связаны с эксплуатацией этого оборудования в течение года;

s(t) – остаточная цена оборудования возраста направляться лет;

р – покупная цена нового оборудования.

Организовать по матрице больших доходов оптимальные стратегии замены оборудования начального возраста и лет для планового периода длительностью соответственно N и N1 лет. Отыскать максимально вероятную прибыль для обеих обстановок и прибыль за ежегодно для одной из обстановок.

Варианты

1.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

2.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

3.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

4.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

5.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

6.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

7.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

8.

t N t0 N1 t0 какое количество
r(t)
u(t)
s(t)

9.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

10.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

11.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

12.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

13.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

14.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

15.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

16.

t N t0 N1 направляться0 p
r(t)
u(t)
s(t)

17.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

18.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

19.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

20.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

21.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

22.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

23.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

24.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

25.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

26.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

27.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

28.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

29.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

30.

t N t0 N1 t0 p
r(t)
u(t)
s(t)

Методические указания для исполнения лабораторной работы

В таблице 1 заданы значения:

t – возраст оборудования на начало года;

r(t) – цена продукции, создаваемой за год на единице оборудования возраста t лет, t=0,1,…T;

u(t) – затраты, которые связаны с эксплуатацией этого оборудования в течение года;

s(t) – остаточная цена оборудования возраста t лет;

р – покупная цена нового оборудования;

N – продолжительность планового периода;

k = 1,2,…, N – номер года планового периода.

Организовать по матрице больших доходов оптимальные стратегии замены оборудования начального возраста и лет для планового периода длительностью соответственно N и N1 лет. Отыскать максимально вероятную прибыль для обеих обстановок и прибыль за ежегодно для одной из обстановок.

Таб.1

t
r(t)
u(t)
s(t)
P=20 N=5 t0=2 N1=4 t1=5

Для решения задачи применим принцип оптимальности Р.Беллмана.

Обозначим через большую прибыль, взятую от эксплуатации оборудования возраста t лет за последние N-k+1 лет планового периода. Т.е. – большая прибыль за последний год, – большая прибыль за последние два года, в случае если целый плановый период образовывает пять лет.

Для нахождения оптимальной политики замен направляться проанализировать, в соответствии с принципу оптимальности, процесс от финиша к началу. Для этого сделаем предположение о состоянии оборудования на начало последнего года (k=N).Пускай оборудование в начале последнего года периода имеет возраст t лет. Появляются две возможности:

1) сохранить оборудование, тогда прибыль за последний год составит r(t)–u(t),

2) реализовать оборудование по остаправильной стоимости и приобрести новое, тогда прибыль за последний год будет равна s(t) – p + r(0) – u(0), где r(0) – цена продукции, выпущенной на новом оборудовании за первый год его ввода, u(0) – эксплуатационные затраты в текущем году. Учитывая значение прибыли при разном образе действия (замена – сохранение), приходим к выводу, что ответ о замене оборудования возраста t лет направляться принять при, в то время, когда прибыль от нового оборудования на последнем периоде больше, чем от ветхого, т.е. при условии

s(t) – p + r(0) – u(0) r(t) – u(t).

В случае если же s(t) – p + r(0) – u(0) ? r(t) – u(t), то старое оборудование целесообразно сохранить.

Следовательно, ответ принимаем следующим образом (1)

Итак, для последнего года максимальная прибыль и оптимальная политика находятся из условия

(2)

Разглядим прибыль за два последних года. Пускай в начале предпоследнего года возрастоборудования равен t лет.В случае если в начале этого года решить о сохранении оборудования, то к Январю будет взята прибыль . К началу последнего года возраст оборудования будет равен (t + 1) лет, и, при оптимальной политике в последнем году, оно принесет прибыль, равную . Так, неспециализированная прибыль за последние два года составит . В случае если же в начале предпоследнего года будет принято решение о замене оборудования, то прибыль за предпоследний год составит s(t) – p + r(0) – u(0). Потому, что куплено новое оборудование, в начале последнего года его возраст будет равен одному году (t=1). Следовательно, неспециализированная прибыль за последние два года при оптимальной политике в последнем году составит .

Условно оптимальной в последние два года будет политика, доставляющая большую прибыль

Подобно находим выражения для условно-оптимальной прибыли за три последних года, четыре и т.д. Неспециализированное функциональное уравнение примет вид

(3)

Введем исходные данные в таблицу Excel. (Рис.1)

Рис.1

Во все уравнения Беллмана (1) и (2) входят выражения и , исходя из этого их целесообразно вычислить, дабы не подсчитывать для каждого значения k.

  • Выделяем ячейки B7:H7.
  • Печатаем символ равенства.
  • Выделяем ячейки B5:H5.
  • Печатаем символ минус.
  • Выделяем ячейкиВ6:H6.
  • Нажимаем Shift+Ctrl+Enter.

Для вычисления выражения делаем следующие действия.

  • Ставим курсор в ячейку B11.
  • Печатаем символ равенства и, выделяя необходимые ячейки, печатаем формулу

B9 – $B$10 + $B$7.ВячейкеB9находится значение , которое должноменяться, исходя из этого символ американского доллара ставить не требуется. Значения в ячейках B10иB7 не изменяются при трансформации t, исходя из этого необходимо поставить символ безотносительной ссылки. Т.е. надавить клавишу F4по окончании того, как необходимая ячейка отобразится в формуле.

  • Для заполнения ячеек C11-H11 используем операцию автозаполнения.

Сфокусируем курсор мыши на маркере автозаполнения ячейки В11. (Рис.2)

Рис.2

  • Надавим левую кнопку мыши на маркере автозаполнения и, удерживая её надавленной, переместим курсор в ячейку H11. По окончании чего левую кнопку мыши направляться отпустить. Итог последних операций отображен на рисунке 3.

Рис.3

Подготовим форму для вычисления значений (Рис.4)

Рис.4

По формуле (2) нужно вычислить значение , оно запишется в следующем виде:

  • Ставим курсор в ячейку B18.
  • Запускаем Мастер функций (значок либо на верхней панели).
  • Выбираем Другие функции.
  • В окне Категория выбираем Статистические.
  • В окне Функция выбираем МАКС.
  • Нажимаем OK.
  • В окне МАКС показываем адреса сравниваемых ячеек. (Рис.5)
  • Нажимаем ОК.

Рис.5

  • Посредством процедуры Автозаполнение заполняем ячейки C18-H18.

Вычислим

Дабы применять после этого процедуру Автозаполнение, посмотрим какие конкретно значения в формуле

изменяются с трансформацией t, а какие конкретно остаются неизменными. Для не изменяющихся значений необходимо применять безотносительные ссылки, т.е. посредством клавиши F4расставлять символ американского доллара.

Итак, вычисляем значение .

  • Ставим курсор в ячейку B17.
  • Запускаем Мастер функций (значок либо на верхней панели).
  • Выбираем Другие функции.
  • В окне Категория выбираем Статистические.
  • В окне Функция выбираем МАКС.
  • Нажимаем OK.
  • В окне МАКС показываем адреса сравниваемых ячеек. (Рис.6)
  • Нажимаем ОК.

Рис.6

  • Потом, применяя функцию Автозаполнение, нужно заполнить ячейки С17: H17.

Подобно, применяя формулу (3) последовательно заполняем ячейки B16–Н14.По окончании исполнения вышеописанных операций возьмём следующую таблицу. (Рис.7)

Рис.7

Полученное ответ разрешает отыскать большую прибыль за период в пять лет при начальном возрасте оборудования t лет. К примеру, в случае если начальный возраст оборудования составлял 3 года, то при соблюдении оптимальной замены оборудования и политики сохранения, большая прибыль за 5 лет составит финансовых единиц.

Для нахождения оптимальной политики создадим форму подобную изображенной на Рис. 4.

  • Поместим курсор в ячейку В25.
  • Обращаемся к Мастер функций (значок либо на верхней панели).
  • В окне Категория выбираем Логические.
  • В окне Функция выбираем В случае если.
  • Нажимаем OK.
  • Заполняем поля в окне функции В случае если, применяя формулу (1). (Рис.8)

Рис.8

  • Нажимаем ОК и при помощи функции Автозаполнение заполняем остальные ячейки строчка.

При заполнении остальных строчков нужно применять следующую формулу.

Для заполнения ячейки В24такжеиспользуем функцию В случае если (Рис.9) и Автозаполнение для ячеек С24-Н24.(Обратите внимание на полную ссылку.)

Рис.9

Для удобства ячейки, соответствующие стратегии замены, направляться залить каким-либо цветом и после этого повторить заливку в прошлой таблице.

По окончании исполнения вышеописанных операций окно Excel будет выглядеть следующим образом. (Рис.10)

Рис.10

Эта таблица содержит большое количество полезной информации и разрешивет решать все семейство задач, в которое мы погружали исходную задачу.

Пускай, к примеру, в начале первого года планового периода имеем оборудование возраста года. Создадим «политику замен» на пятилетний период, доставляющую большую прибыль. Информация для этого имеется в таблице на Рис.10. Большая прибыль, которую возможно взять за 5 лет при условии, что сначала первого года планового периода имелось оборудование возраста 2 года, находится в ячейке D14: .

Значение большой прибыли находится в зоне замен, это значит, что с целью достижения в течение 5 лет большой прибыли в начале первого года оборудование нужно заменить. В течение первого года новое оборудование постареет на год, т. е., заменив оборудование и проработав на нем 1 год, мы в начале второго года планового периода будем иметь оборудование возраста 1 год. Из таблицы берем F2(1)= 75. Т.е. за два последних года планового периода возможно взять большую прибыль 75 единиц, а за последний (пятый) год 89–75=14 единиц. Значение F2(1)= 75 располагается в области сохранения, т. е. в начале второго года оборудование (возраста 1 год) нужно сохранить, и, проработав на нем год, будем иметь оборудование возраста 2 года. Находим значение F3(2) = 54. Оно находится в области замены. Следовательно, к началу четвертого года будем иметь оборудование возраста 1 год. Находим значение Оно находится в области сохранения. Находим значение

Полученное ответ возможно оформить в виде следующей таблицы.

k-номер года планового периода длиной N лет
Настоящий возраст оборудования на начало года
Максимально вероятная прибыль за последние N-k+1 лет периода
Ответ Зам. Сохр. Зам. Сохр. Сохр.
Возраст оборудования на начало года по окончании принятия ответа
Прибыль за год

Сравним полученное ответ с обстановкой, в то время, когда относительно новое ( ) оборудование не будет заменяться все пять лет.

Неспециализированная прибыль за пять лет составит

финансовых единицы, оборудование будет иметь возраст 7 лет, и его остаточная цена не будет превосходить двух единиц. В случае если же придерживаться выработанной политики (замена; сохранение; замена; сохранение; сохранение), то прибыль будет равна 89 финансовым единицам, оборудование к концу периода будет иметь возраст 3 года и его остаточная цена будет равна 9 единицам.

Таблица на Рис.10 содержит данные для других задач и решения. Из нее возможно отыскать оптимальную стратегию замены оборудования с любым начальным состоянием от 0 до 6 лет и на любой плановый период, не превосходящий 5 лет. К примеру, решим задачу на плановый период в года, в случае если сначала имелось оборудование возраста лет.

Лабораторная работа по Word


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: