Методика построения графика обратной функции

Лекция №12

ГЛАВА V. ВВЕДЕНИЕ В Матанализ

Понятие функции. Методы задания функции. Обратная функция

I. Определение.Пускай даны два непустых множества D и E.

x
D
f
y
E

def.В случае если каждому элементу по определенному правилу (закону) f ставится в соответствие единственный элемент , то говорят, что на множестве D задана функция

В случае если D и E – числовые множества то числовая функция.

Принята следующая терминология:

x – свободная переменная либо довод;

y – зависимая переменная;

D – область определения функции;

Е – множество значений функции.

В случае если каждому элементу соответствует не одно, а пара значений , то возьмём многозначную функцию (не разглядываем).

Под функцией будем осознавать однозначную числовую функцию.

При конкретном значении довода возьмём частное значение функции либо .

II. Методы задания функции

  1. Аналитический. Явное и неявное задание функции

Функция задается аналитическим выражением, т.е. формулой.

Пример 1.1. а) б)

Запрещено отождествлять формулу и функцию: посредством одной формулы возможно задать разные функции (показывая разные области определения), и напротив, одна функция возможно задана несколькими формулами.

явное задание функции.

Пример1.2.

неявное задание функции.

Пример 1.3. а)

б) (тут возможно перейти к явному).

Преимущества: комфортно изучать свойства.Недочёты: малая наглядность.

  1. Табличный

В таблице указывается в определенном порядке значения довода и соответствующие значения функции.

x x1 x2 xn
y y1 y2 yn

Пример1.4. Таблицы тригонометрических функций.
Преимущества: Без вычислений находятся соответствующие значения функции.

Недочёты:не можем взять значенийy, неуказанных в таблице.

  1. Графический

Функция представляется графиком.

Пример1.5. Графики, полученные посредством самопишущих устройств, к примеру, электрокардиограмма (кривая трансформации электрических импульсов сердечной мускулы, вычерчиваемая электрокардиографом); барограммы (кривые зависимости между временем и давлением в метеорологии).

Преимущества: наглядность.

Недочёты: неточность, неудобен при применении математического аппарата.

  1. Программный

Функция задается посредством указания программы на одном из машинных языков.

III. Обратная функция

Функция есть отображением .

Разглядим взаимнооднозначное отображение (взаимно однозначную функцию).

взаимно однозначная функция.

x
y

ед. и обратно, ед. ).

Пример 1.6.

а) — взаимно однозначная функция

(отображение)

x
y

б) не есть взаимно однозначной.

Пускай ( ) – взаимно однозначное отображение. Значит, ставится в соответствие ед. . Тогда говорят, что на множестве Е выяснена функция, обратная функции , которая обозначается

Теорема. В случае если монотонная функция (возрастает либо убывает), то существует обратная функция . Наряду с этим, в случае если f – возрастающая, то f-1 – возрастающая; в случае если f – убывающая, то и f—1 – убывающая.

Методика построения графика обратной функции

1) монотонная на D(f).

2) Решаем довольно x, т.е. находим (по существу и высказывают одну и ту же зависимость, графики совпадают).

3) Переобозначаем переменные, т.е. — обратная функция.

x
y
0
1
1
-1
-1

4) График симметричен графику относительно биссектрисы первого координатного угла.

Пример1.7. возраcтает на D=R;

обратная функция.

IV. Главные элементарные функции. Самостоятельно. Графики функций:

1) постоянная y=c;

2) степенная

а) б) в) г)

3) показательная . а) б)

4) логарифмические:

5) тригонометрические:

6) обратные тригонометрические функции:

x
y
0
1
-1

x
y
0
1
-1

x
y
0

x
y
0

Что такое обратная функция


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: