Методы анализа основной тенденции (тренда) в рядах динамики

Любой уровень временного последовательности формируется под действием солидного числа факторов, каковые возможно условно поделить на три группы:

1.Факторы, формирующие тенденцию последовательности (T) . Большая часть временных последовательностей экономических показателей имеют тенденцию, характеризующую совокупное долгосрочное действие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Разумеется, что эти факторы, взятые в отдельности, смогут оказывать разнонаправленное действие на исследуемый показатель. Но в совокупности они формируют его возрастающую либо убывающую тенденцию. Тенденция (тенденция, тренд, влияние эволюционного характера)- это трансформации, определяющие некое неспециализированное направление развития, другими словами долгую эволюцию, которая пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания;

2.Факторы, формирующие циклические колебания последовательности (S), т.е. изучаемый показатель возможно подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания смогут носить сезонный темперамент, поскольку экономическая деятельность некоторых отраслей экономики зависит от времени года. При наличии громадных массивов данных за долгие промежутки времени возможно распознать циклические колебания, которые связаны с неспециализированной динамикой конъюнктуры рынка.

3. Случайные факторы (E). Так, кое-какие временные последовательности не содержат тенденции и циклической компоненты, а любой следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня последовательности и некоей случайной компоненты

При разных сочетаниях в изучаемом явлении либо ходе этих факторов зависимость уровней последовательности от времени может принимать разные формы. Разумеется, что настоящие эти не следуют целиком и полностью из каких-либо обрисованных выше моделей. Значительно чаще они содержат все три компоненты. Так, представим последовательность: y = f ( T, S, E).

В зависимости от связи компонент последовательности между собой возможно выстроена аддитивная либо мультипликативная модель последовательности динамики.

Аддитивная модель последовательности динамики y = T+S+E, характеризуется в основном тем, что темперамент циклических и сезонных колебаний (флюктуаций) остается постоянной.

Мультипликативная модель последовательности динамики y = T·S·E характеризуется тем, что в данной модели темперамент циклических и сезонных колебаний остается постоянным лишь по отношению к тренду.

Обнаружение неспециализированной тенденции трансформации динамического последовательности обеспечивается при помощи особенных приемов, каковые возможно разбить на два класса:

1. Механическое выравнивание –воображает выравнивание отдельных участников последовательности динамики с применением фактических значений соседних уровней. Самый распространенные методы механического выравнивания:

u расчёт и укрупнение интервалов для них средних показателей. Это самый простой метод обнаружения неспециализированной тенденции. Наряду с этим происходит определение итога и укрупнение интервалов уровня для этих промежутков посредством исчисление средних. Расчет переменной средней осуществляется по формулам средней арифметической. К примеру, в случае если укрупненный промежуток образован объединением трех периодов, средние для укрупненных промежутков определяются следующим образом:

; и т.д.

(6.5)

где у1, у2, ….у6 – уровни исходного последовательности динамики.

u сглаживание уровней методом скользящей средней. Скользящая средняя – это подвижная динамическая средняя, которая исчисляется по последовательности при последовательном передвижении на один промежуток. В случае если в последовательности динамики имеются периодические колебания, то период скользящей средней обязан совпадать с периодом колебания либо быть кратным ему. Период скользящей возможно четным и нечетным, фактически эргономичнее применять нечетный период, поскольку скользящая средняя будет отнесена к середине периода скольжения.

Скользящая средняя:

u с длительностью периода 3: ;

u с длительностью периода 5:

(6.6)

В случае если период скользящей четный, то делают центрирование данных, т.е. определение средней из отысканных средних, что нужно для определения серединного периода.

Недочёты этого метода выравнивания заключаются в следующем: при малом числе наблюдений искажается тенденция; при предстоящих расчетах теряются начальные и конечные уровни последовательности; тренд полученный в следствии механического выравнивания не имеет количественного выражения, т.е. скорость трансформации уровней последовательности малоизвестна.

2. Аналитическое выравнивание –выравнивание с применением кривой, совершённой между конкретными уровнями так, дабы она отображала тенденцию, свойственную последовательности, и в один момент высвободила его от малых колебаний.

Сущность данного метода содержится в нахождении аналитического уравнения, высказывающего закономерность трансформации явления как функцию времени . Вид уравнения определяется характером динамики развития конкретного явления.

Значительно чаще при выравнивании применяют следующие зависимости:

u линейная

(6.7)

Выбирается в тех случаях, в то время, когда в исходном временном последовательности отмечается более либо менее постоянные безотносительные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к повышению, ни к понижению.

u параболическая

(6.8)

Употребляется, в то время, когда безотносительные цепные приросты сами по себе выявляют некую тенденцию, но безотносительные приросты безотносительных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции не проявляют.

u экспоненциальные

(6.9)

Используются, в случае если в исходном временном последовательности отмечается или более либо менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста), или устойчивость в трансформации показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста).

Оценка параметров (а0, а1, а2, ….) осуществляется различными способами, самый распространен способ мельчайших квадратов (МНК), что снабжает мельчайшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выравненных:

min ?(yi – yt)2

(6.10)

Для линейной зависимости параметр а0 в большинстве случаев интерпретации не имеет, его, в большинстве случаев, разглядывают как обобщенный начальный уровень последовательности (либо как среднее значение показателя); а1 – параметр, показывающий, как изменится итог при трансформации времени на единицу. Так, возможно представить а1 как постоянный теоретический безотносительный прирост.

Выстроив уравнение регрессии, выполняют оценку его надежности посредством критерия Фишера (F). Фактический уровень (Fфакт) сравнивается с теоретическим (табличным) значением:

(6.11)

где k — число параметров функции, обрисовывающей тенденцию;

n — число уровней последовательности;

?2ост – остаточная дисперсия ( );

;

.

Fфакт сравнивается Fтеор при ?1 = k-1; ?2 = n – k уровне значимости и степенях свободы ? (в большинстве случаев ? = 0,05). В случае если Fфакт › Fтеор, то уравнение регрессии значимо, т.е. выстроенная модель адекватна фактической временной тенденции.

Лекция 21: Способы обнаружения тенденции в рядах динамики


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: