Методы выявления основной тенденции (тренда) в рядах динамики

При анализе последовательностей динамики нужно решить одну из наиболее значимых задач статистики – выяснить главную тенденцию (тренд).

Главная тенденция (тренд последовательности динамики) – это неспециализированное направление в трансформации уровней последовательности.

Уровни последовательности динамики формируются под влиянием многих факторов, каковые неоднородны по силе, направлению и времени действия.

Среди действующих факторов выделяются факторы:

§ главные (главные) – определяют закономерность (тенденцию) развития;

§ случайные – приводят к уровней.

Так, при анализе последовательностей динамики различают три компоненты:

• главная тенденция, либо тренд (трансформации, определяющие неспециализированное направление развития);

• иногда повторяющиеся колебания (сезонные колебания);

• случайные колебания (появляются под влиянием внешних факторов и приводят к уровней относительно тренда).

При изучении последовательностей динамики нужно поделить эти компоненты и распознать главную закономерность развития явления, т.е. распознать неспециализированную тенденцию в трансформации уровней, высвобожденную от действия случайных факторов. Обнаружение главной тенденции в статистике называется выравниванием последовательности динамики.

Так, при изучении главной тенденции последовательности динамики решаются следующие задачи:

1. обнаружение главной тенденции;

2. измерение распознанного тренда, т.е. его обобщающая количественная оценка.

Эти задачи решаются посредством следующих способов выравнивания (сглаживания) последовательностей динамики:

§ способ укрупнения промежутков;

§ способ скользящей средней (механическоесглаживание);

§ способ аналитического выравнивания.

В этих способах при обработке вместо фактических уровней последовательности определяются расчетные уровни, высвобожденные от действия случайных факторов. В следствии значительно уменьшается колеблемость уровней. Они становятся как бы «выровненными», «сглаженными» по отношению к исходным данным.

Способ укрупнения промежутков – основан на укрупнении периодов времени, к каким относятся уровни последовательности. Происходит переход от первоначального последовательности к последовательности с временными промежутками. Уровни нового последовательности получаются методом суммирования уровней исходного последовательности, или методом расчета средних размеров из этих уровней. К примеру, месячные эти заменяют квартальными, квартальные – годовыми и т.д. В следствии отклонения в уровнях исходного последовательности, появляющиеся под действием случайных обстоятельство, сглаживаются. Более четко прослеживается главная тенденция. Обнаруживается действие главных факторов, определяющих эту тенденцию.

Замечание. В случае если последовательность есть моментным либо уровни выражены относительной (средней) величиной, то суммирование уровней не имеет смысла. Тогда по укрупненным промежуткам рассчитывают средние показатели.

При применении этого способа число уровней последовательности значительно сокращается. Не учитывается изменение уровней в укрупненных промежутков. Исходя из этого для более детальной чёрта тенденции применяют выравнивание последовательности посредством скользящей (подвижной) средней.

Способ скользящей средней– последовательный расчет средних размеров неспешно охватывающих последующие периоды времени. Пребывает в замене безотносительных данных средними арифметическими размерами за отдельные периоды. Расчет средних ведется методом скольжения: последовательно смещают начало отсчета на единицу времени, т.е. постепенно исключают из промежутка первые уровни и включают по окончаниидующие. В следствии получается средняя, относящаяся к середине укрупненного промежутка.

К примеру, трехлетняя скользящая средняя имеет форму:

§ для первого промежутка —

§ для второго промежутка —

§ для третьего промежутка — и т.д.

В следствии сглаживания получается последовательность динамики, количество уровней которого меньше, чем у исходного. Фактические уровни заменяются расчетными, каковые имеют меньшую колеблемость. Случайные колебания погашаются, и главная тенденция выражается в виде плавной линии.

Так, способы укрупнения промежутков и скользящей средней разрешают распознать тренд, но не оказывают помощь его измерить. В этом случае используется способ аналитического выравнивания, что разрешает измерить тренд, т.е. дать его обобщенную статистическую оценку.

Способ аналитического выравнивания –самый эффективный способ обнаружения главной тенденции. Содержится в построении аналитической функции, характеризующей зависимость уровней последовательности от времени . Наряду с этим фактические (эмпирические) уровни последовательности заменяются теоретическими , каковые вычислены на базе математической функции. По сути, эти уровни рассчитываются по определенному уравнению, принятому за математическую модель тренда.

Любой фактический уровень возможно разглядывать как сумму двух составляющих:

— систематическая составляющая, отражающая тренд и выкраденная определенным уравнением;

— случайная величина, вызывающая колебания уровней около тренда.

Задачи аналитического выравнивания:

§ определение на базе фактических данных вида функции , самый адекватно отражающей тенденцию последовательности;

§ нахождение параметров указанной функции (уравнения) по фактическим (эмпирическим) данным;

§ расчет теоретических (выровненных) уровней по отысканному уравнению.

Определение теоретических (расчетных) уровней производится на базе, так называемой, адекватной математической функции. Она обязана наилучшим образом отразить главную тенденцию последовательности динамики.

Проблемой, требующей собственного решения при применении этого способа, есть подбор математической функции, по которой рассчитываются теоретические уровни тренда.

От правильности ответа данной неприятности зависят выводы о закономерностях тренда изучаемого явления. В случае если выбранный тип математической функции адекватен главной тенденции, то модель тренда может иметь использование на практике при изучении сезонных колебаний, других целях и прогнозировании.

Аналитическое выравнивание возможно осуществлено по любому рациональному многочлену. Выбор функции определяется характером динамики развития конкретного явления.

самая приемлемой для выравнивания есть функция, соответствующая тенденции главных показателей динамики (безотносительный прирост, скорость увеличения и прироста).

Выбор вида уравнения зависит от показателей динамики:

1) равномерное развитие — в случае если довольно стабильны полные приросты const (первые разности уровней примерно равны), то сглаживание может быть выполнено попрямой:

,

где и — параметры уравнения; t – обозначение времени.

Параметр — коэффициентом регрессии, определяющий направление развития. В случае если 0, то уровни последовательности равномерно возрастают; в случае если 0, то происходит равномерное понижение уровней;

2) равноускоренное (равнозамедленное) развитие — в случае если довольно стабильны скорость увеличения (вторые разности уровней примерно равны), то сглаживание возможно выполнено возможно по параболе второго порядка:

.

Параметр характеризует постоянное изменение интенсивности развития (в единицу времени).К примеру, при 0 происходит ускорение развития, а при 0 — процесс замедления роста. Параметр a1 может иметь как символ плюс, так и символ минус;

3) развитие с переменным ускорением (замедлением) -при ускоренно возрастающих (замедляющихся) безотносительных приростах используют параболу третьего порядка:

;

Параметр а3 отображает изменение ускорения: при а3 0 ускорение возрастает, а при а3 0 — ускорение замедляется;

4) развитие по экспоненте -при довольно стабильных темпах роста ( = const) используют показательную функцию:

,

где темп роста (понижения) изучаемого явления в единицу времени, т.е. интенсивность развития.

5) развитие с замедлением в конце периода – в то время, когда показание цепного полного прироста уменьшается в конечных уровнях последовательности динамики , то для описания характера тренда выбирают преувеличение вида и т.д.

В случае если по различным обстоятельствам уровни эмпирического последовательности сложно обрисовать математически одной функцией, то направляться разбить исследуемый период на отдельные части. А после этого, выровнять каждую часть по соответствующей кривой.

На практике выбор формы кривой возможно основан на анализе графического изображения уровней последовательности (линейной диаграммы). Наряду с этим направляться воспользоваться графическим изображением сглаженных уровней, в которых случайные колебания погашены.

По окончании выбора вида уравнения нужно выяснить его параметры. Значительно чаще их определяют, решая совокупность обычных уравнений, взятых способом мельчайших квадратов (МНК). При применении данного способа нужно, дабы, сумма квадратов отклонений фактических уровней от теоретических была мельчайшей

В табл. 8.4 представлены главные функции, каковые употребляются в качестве модели тренда, и совокупности обычных уравнений для определения параметров уравнения тренда.

Таблица 8.4

Статистическое изучение динамики численности населения


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: