Многочленное представление числа.

Понятие совокупностей счисления. Многочленная форма представления чисел. Преимущество позиционных совокупностей счисления. Формы и способы представления чисел в памяти ЭВМ. Неприятность технической реализации

Методы представления чисел посредством цифровых знаков — совокупность счисления.

Все совокупности счисления возможно поделить на непозиционные и позиционные. В непозиционных совокупностях счисления, каковые показались существенно раньше позиционных, суть каждого знака не зависит от того места, на котором он стоит. Примером таковой совокупности счисления есть римская, в которой для записи чисел употребляются буквы латинского алфавита. Наряду с этим буква I постоянно означает единицу, буква — V пять, X — десять, L — пятьдесят, C — сто, D — пятьсот, M — тысячу и т.д. К примеру, число 264 записывается в виде CCLXIV. Недочётом непозиционных совокупностей есть отсутствие формальных правил записи чисел и арифметических действий с многозначными числами.

В вычислительной технике используются позиционные совокупности счисления. Позиционных совокупностей счисления существует множество и отличаются они друг от друга алфавитом — множеством применяемых цифр. Размер алфавита (число цифр в нем) именуется основанием совокупности счисления. Последовательная запись знаков алфавита (цифр) изображает число. Позиция знака в изображении числа именуется разрядом. Разряду с номером 0 соответствует младший разряд целой части числа.

Примером совокупности счисления есть всем нам прекрасно узнаваемая десятичная совокупность счисления. Любое число в ней записывается посредством цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Принципиально важно, что значение каждой цифры зависит от того места, на котором она стоит в данной записи.

В компьютере для представления информации употребляются десятичная, бинарная и шестнадцатеричная совокупности счисления. Количество цифр, которое требуется для изображения числа в позиционной совокупности счисления, равняется основанию совокупности счисления р.

Бинарная совокупность счисления имеет комплект цифр {0, 1}, р=2. В общем виде, применяя формулу (1), бинарное число возможно представить выражением:

(3)

Бинарная совокупность счисления имеет особенную значимость в информатике: внутреннее представление любой информации в компьютере есть бинарным, т.е. описывается комплектом знаков лишь из двух знаков 0 и 1.

Шестнадцатеричная совокупность счисления имеет комплект цифр {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}, p = 16. Для изображения чисел в шестнадцатеричной совокупности счисления требуются 16 цифр. Для обозначения первых десяти цифр употребляются цифры десятичной совокупности счисления, шесть остальных — первых шесть прописных букв латинского алфавита. По формуле (1) шестнадцатеричное число возможно представлено так:

(4)

Представление информации, хранящейся в памяти компьютера, в ее подлинном бинарном виде очень громоздко из-за громадного количества цифр. Исходя из этого при записи таковой информации на бумаге либо выводе ее на экран принято применять восьмеричную либо шестнадцатеричную совокупности счисления. В современных компьютерах чаще употребляется шестнадцатеричная совокупность счисления. число этих состоянии должно быть равно оснований совокупности. тогда каждое состояние будет воображать цифру.

Многочленное представление числа.

В позиционной СС число возможно представить через его цифры посредством следующего многочлена довольно q:

A=a1*q0+a2*q1+…+an*qn (1)

Выражение (1) формулирует правило для вычисления числа по его цифрам в q-ичной СС. Для уменьшения количества вычислений пользуются т.н. схемой Горнера. Она получается поочередным выносом q за скобки:

A=(…((an*q+an-1)*q+an-2)*q+…)*q+a1

итог вычисления многочлена будет неизменно взят в той совокупности счисления, в которой будут представлены цифры и основание и правильно которой будут выполнены операции.

Алгебра 7. Урок 3 — Многочлены


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: