Модели тренда и методы его выделения из временного ряда

Несложные модели тренда. Приведем модели трендов, чаще всего применяемые при анализе экономических временных последовательностей, и во многих вторых областях. Во-первых, это несложная линейная модель

(3.1)

где а0, а1 – коэффициенты модели тренда;

t – время.

В качестве единицы времени возможно час, сутки (дни), семь дней, месяц, квартал либо год. Модель 3.1. не обращая внимания на собственную простоту, оказывается нужной во многих настоящих задачах. В случае если нелинейный темперамент тренда очевиден, то может подойти одна из следующих моделей:

1. Полиномиальная:

(3.2)

где значение степени полинома п в практических задачах редко превышает 5;

2. Логарифмическая:

(3.3)

Эта модель значительно чаще используется для данных, имеющих тенденцию сохранять постоянные темпы прироста;

3. Логистическая:

(3.4)

Гомперца

(3.5)

где

Две последние модели задают кривые тренда S-образной формы. Они соответствуют процессам с неспешно возрастающими темпами роста в начальной стадии и неспешно затухающимитемпами роста в конце. Необходимость аналогичных моделей обусловлена невозможностью многих экономических процессов продолжительное время развиваться с постоянными темпами роста либо по полиномиальным моделям, в связи с их достаточно стремительным ростом (либо уменьшением).

При прогнозировании тренд применяют прежде всего для долгосрочных прогнозов. Точность кратковременных прогнозов, основанных лишь на подобранной кривой тренда, в большинстве случаев, недостаточна.

Для удаления и оценки трендов из временных последовательностей значительно чаще употребляется способ мельчайших квадратов. Данный способ достаточно детально рассматривался во втором разделе пособия в задачах линейного регрессионного анализа. Значения временного последовательности рассматриваюткак отклик (зависимую переменную), а время t – какфактор, воздействующий на отклик (свободную переменную).

Для временных последовательностей характерна обоюдная зависимость его участников (по крайней мере, не на большом растоянии отстоящих по времени) и это есть значительным отличием от простого регрессионного анализа, для которого все наблюдения предполагаются свободными. Однако, оценки тренда и в этих условиях в большинстве случаев оказываются разумными, в случае если выбрана адекватная модель тренда и в случае если среди наблюдений нет громадных выбросов. Вышеупомянутые нарушения ограничений регрессионного анализа сказываются не столько на значениях оценок, сколько наих статистических особенностях. Так, при наличии заметной зависимости между участниками временного последовательности оценки дисперсии, основанные на остаточнойсумме квадратов (2.3), дают неправильные результаты. Неправильными оказываются и доверительные промежутки для коэффициентов модели, и т.д. В лучшем случае их возможно разглядывать как весьма приближенные.

Это положение возможно частично исправлено, в случае если использовать модифицированные методы способа мельчайших квадратов, такие как взвешенный способ мельчайших квадратов. Но для этих способов требуется дополнительная информация о том, как изменяется дисперсия наблюдений либо их корреляция. В случае если же такая информация недоступна, исследователям приходится использовать хороший способ мельчайших квадратов, не обращая внимания на указанные недочёты.

Моделирование временных рядов и трендов


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: