Неопозитивизм. обоснование математики. б. рассел.

В 1 трети 20 века складывается неопозитивизм, как этап позитивизма. Революция в физике и математике стала причиной актуальность неприятности обоснования основных принципов и понятий науки. Теряют собственный значение критерий очевидности (человек в праве на свободу, счастье и т.д.) и наглядности (возможность прямой проверки научных положений в эмпирическом опыте посредством органов эмоций). Две обстоятельства утери значения этих параметров — открытие теории относительности, пересмотр физики.
Неопозитивизм развивает подход к правилам науки: нужно проводить анализ языка науки, нужно создать логическую технику для того чтобы анализа. Т. Е. Данный анализ разрешил бы решить средствами самой науки неприятности методики, не завлекая другие сферы сознания, такие как философия, культура и т.д.
Существовало два этапа ответа этих задач:
первый этап — Бертран Рассел (1872-1970), Людвиг Витгенштейн (1889-1951)
второй этап — Венский кружок (Морис Шлик (1882-1936) и Рудольф Карнап (1891-1970))
Неприятность обоснования математики. Она решалась посредством теории множеств. Каждая совокупность элементов считалась множеством. Особенное внимание уделялось логической технике. Стали применять предикатов и исчисления высказываний. Стало возмможно строить математику в качестве аксиоматической формализованной совокупности. В базе таковой совокупности лежат знаки. Оговариваются правила вывода формул. Потом нужны исходные формулы (теоремы) из которых будут выводиться другие формулы. И посредством всего приведенного выше формулируются высказывания либо теоремы. Т.е. Вся теория это множество выводимых формул, исчислений.
Давид Гильберт выдвинул программу обоснования математики методом формализации всех ее теорий. На его базе складывается концепция формализма. До этого идею формализма выдвигал Лейбниц, его направление было названо логицизмом. Формализм с тз большинства ученых преувеличивал возможности способа формализации, полагая что всю математику возможно выстроить на совокупности исчислений. Гедель вывел теорему, что имеется неформализуемый остаток и нельзя формализовать все всецело (к примеру в то время, когда нельзя разъехаться благодаря формальным ПДД).
Парадоксы теории множеств. Считалось, что теория множеств есть неповторимой совокупностью, на которой все строится. Но, оказать, что в ней имеется несоответствия. Представители интуитивизма пробовали убрать понятие бесконечности из множеств. Марков к примеру думал, что математик имеет дело не с бесконечностью, а с потенциальной возможностью ее существования. Пробовали заменить бесконечность вторыми размерами. Вводились понятия нескончаемых множеств, множества со счетными мощностями. Считалось, что множества делятся на обычные (не содержат себя в качестве элементов — к примеру все люди) и ненормальные (содержит себя в качестве жлемента — каталог всех каталогов, перечень всех перечней). В теории множеств были обнаружены следующие парадоксы:
Парадокс Рассела-Цермело — к какому типу относится множество всех обычных множеств.
Парадокс большого камня и бога, парадокс брадобрея
Парадокс Бурали-Форти
Суть парадоксов был в том, что теорию множеств нельзя построить без ограничений.
Диоген говорит, что все критяне лжецы. Он сам живет на Крите, возможно ли ему верить — парадокс лжеца.
Для преодоления парадоксов по Расселу нужно было уточнить язык науки. Парадоксы появляются по причине того, что одинаковый термин используется на различных уровнях абстракции. Он формирует теорию типов, которая требует строго поделить абстракции различных уровней и налагает запрет на их смешение. Теория типов предписывает различать различные уровни языка: язык, что говорит об уровне классов объектов и мета-язык — что говорит о классе классов. При смешении их появляются приведенные выше парадоксы.
Теория дескрипций либо описаний.
Это еще одно средство логических описаний языка. Рассел различал два типа знаков каковые обозначают объекты: символы смогут быть именами либо описаниями. Имена конкретно говорят о объектах. Имена — это обозначения объекта (луна, солнце). Описание — это черта объекта по некоторым выделенным показателям (Луна — это планета). До этого не было для того чтобы разделения. описание и Имя не всегда эквивалентны друг другу. Закон исключенного третьего — всякое заключение либо действительно либо ложно. Рассел обратил внимание, что имеется третий вариант — высказывание о несуществующих вещах не имеет смысла. Всякое имеющее суть суждение либо действительно либо ложно. Рассел думал что различие описаний и имён очень важно для изучения логической структурой языка. Логическая структура языка не сходится с грамматической и это делается источником неприятностей понимания.
Г. Фреге
Семантический треугольник:
Символ

Суть Значение

Символ — что-то имеющее показатели понятия
Суть — содержание понятия
Значение — само понятие

Рассел уточняет подход Фреге. уверен в том, что существуют такие слова каковые лишь уточняют подход к предметам, но за ними никаких предметов не следует (к примеру — Пегас, те слово имеется, а объекта нет) эти слова именуются гипостазами. Такие слова уместно заменить описаниями по формуле Х имеется Р. Те Х имеется что-то конеобразное и крылатое.
логика предикатов и Логика высказываний.
Были созданы в работе Рассела и Уайтхэда Principia Mathematica. 1910-1913. В ней были заложены фундамент логицизма. Логика основана на логике предикатов и логике высказываний.
Логика высказываний основана на построение сложных высказываний из несложных методом применения пропозициональных связок:
И — конъюнкция
Либо — дизъюнкция
В случае если то — импликация
Не — отрицание
Все высказывания являются или подлинными или фальшивыми. Истинность сложного высказывания зависит от истинности несложного.
В логике предикатов начинает анализироваться логика структуры. Добавляются дополнительные операторы:
Все
Кое-какие
Существуют
Предикаты — это пропозициональные функции, имеющие вид Р(х1,…хn), где P — предикат, а Х — переменные, отражающие некую совокупность индивидов. Подставляя на место Х имена относящиеся к совокупности приобретаем подлинное высказывание, подставляем другие — приобретаем фальшивое.
существования и Кванторы всеобщности разрешают формализовать высказывания о классах объектов.
Имена конкретных предметов подставляются вместо Х.
Высказывания и предикаты разрешают создать структуру языка. Рассел вводит различение двух понятий: простые высказывания — атомарные — все люди смертны и сложные (складывающиеся из несложных) — молекулярные. Атомарные конкретно фиксируют отношения и свойства настоящих, единичных конкретных предметов. Молекулярные — обрисовывают действительность более последовательно. Их истинность обосновывается методом редукции к атомарным. Рассел назвал собственную философию логическим атомизмом. Он вводит концепцию действительности, которую возможно было бы назвать безотносительным плюрализмом, потому, что она утверждает большое количество отдельных вещей и отрицает некое единство, составленное из этих вещей.

Теорема Геделя математики и Философские проблемы физики


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: