Непараметрические методы

Использование корреляционного и регрессионного анализа требует, дабы все показатели были количественно измеренными. Построение аналитических группировок предполагает, что количественным должен быть результативный показатель. Параметрические способы основаны на применении главных количественных параметров дисперсий (средних и распределения величин).

Вместе с тем в статистике используются кроме этого непараметрические способы, благодаря которым устанавливается связь между качественными (атрибутивными) показателями. Сфера их применения шире, чем параметрических, потому, что не нужно соблюдения условия нормальности распределения зависимой переменной, но наряду с этим понижается глубина изучения связей. При изучении зависимости между качественными показателями не ставится задача представления ее уравнением. Тут речь заходит лишь об измерении наличия и установлении связи ее тесноты.

В практике статистических изучений приходится время от времени разбирать связи между другими показателями, представленными лишь группами с противоположными (взаимоисключающими) чертями. Тесноту связи в этом случае возможно оценить, вычислив коэффициенты ассоциации и контингенции. Коэффициент ассоциации определяется по формуле

(1.7.29.)

Коэффициент контингенции определяется по формуле

(1.7.30.)

где a, b,c,d — частоты (число единиц).

Для расчета коэффициентов ассоциации и контингенции строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть другим, т.е. складывающимся из двух как следует хороших друг от друга значений показателя.

у х Всего
а c а+с
b d b+d
Всего а+b c+d a+c+b+d

Коэффициенты ассоциации и контингенции изменяются от —1 до +1; чем ближе к +1 либо -1, тем посильнее связаны между собой изучаемые показатели. Коэффициент контингенции неизменно меньше коэффициента ассоциации. Сообщение считается подтвержденной ,в случае если К,0,5 либо К,0,3 .

В случае если по каждому из взаимосвязанных показателей выделяется число групп более двух, то для подобного рода таблиц теснота связи между качественными показателями возможно измерена посредством показателей обоюдной сопряженности Пирсона.

, где

1+ либо

и Чупрова.

(1.7.31.)

где — число вероятных значений первой статистической величины (число групп по столбцам); — число вероятных значений второй статистической величины (число групп по строчкам); -показатель обоюдной сопряженности (определяется как сумма взаимоотношений квадратов частот клетки таблицы распределения к произведению итоговых частот строки и соответствующего столбца).

Вычтя из данной суммы единицу, возьмём .

Запасной таблица для расчета коэффициентов обоюдной сопряженности из трех групп имеет следующий вид:

y x Всего
nx
nx
nx
Итого ny ny ny n

Коэффициенты обоюдной сопряженности Пирсона и Чупрова изменяются от 0 до 1, но уже при значении 0,3 возможно сказать о тесной связи между вариацией изучаемых показателей.

В анализе социально — экономических явлений довольно часто приходится прибегать к разным условным оценкам, к примеру рангам, а связь между показателями измерять посредством непараметрических коэффициентов связи. Эти коэффициенты исчисляются при условии, что исследуемые показатели подчиняются разным законам распределения.

Ранжирование — это процедура упорядочения объектов изучения, которая выполняется на базе предпочтения.

Ранг — это порядковый номер значений показателя, расположенных в порядке возрастания либо убывания их размеров. В случае если значения имеют однообразную количественную оценку , то ранг всех этих значений принимается равным средней арифметической от соответствующих номеров мест, каковые определяют. Такие ранги именуются связанными К непараметрическим ранговым коэффициентам связи возможно отнести коэффициент корреляции знаков Фехнера, коэффициент корреляции рангов Спирмена, ранговый коэффициент корреляции Кендалла,

Коэффициент корреляции знаков Фехнера основан на сопоставлении знаков отклонений от средней и подсчете несовпадения случаев и числа совпадения знаков, а не на сопоставлении попарно размеров отклонений личных значений факторного и результативного показателей от средней. Формула коэффициента корреляции знаков Фехнера

(1.7.32.)

где а число пар с однообразными символами отклонений х и у от и ; -число пар с различными символами отклонений х и у от

Коэффициент Фехнера колеблется в пределах от -1 до +1. Чем ближе коэффициент к 1, тем теснее сообщение. В случае если 0 сообщение прямая, в случае если =О связи нет.

Коэффициент корреляции рангов Спирмена исчисляется не по первичным данным, а по рангам ( порядковым номерам),каковые присваиваются всем значениям изучаемых показателей, расположенным в порядке предпочтительности. В случае если значения показателей совпадают, то определяется средний ранг. Коэффициент корреляции рангов Спирмена определяется по формуле:

(1.7.33.)

где — квадрат разности рангов для каждой единицы, d = Rx — Ry; n-

число рангов; Коэффициент корреляции рангов кроме этого колеблется от -1 до + 1. В случае если ранги по обеим показателям совпадают, то 0, значит р=1 и сообщение полная прямая. Бели р=-1, то сообщение полная обратная. При р=0 сообщение отсутствует.

Коэффициент корреляции рангов Кендалла может кроме этого употребляться для измерения связи между качественными и количественными показателями, ранжированными по одному принципу. Расчет рангового коэффициента Кендалла осуществляется по формуле;

(1.7.34.)

где n-число наблюдений; S-сумма, включающая два слагаемых Р и Q, т.е. S=P+Q. Для нахождения Р необходимо установить, сколько чисел, находящихся по окончании каждого из элементов последовательности рангов переменной у, имеют величину ранга, превышающую ранг разглядываемого элемента. Суммируя эти числа приобретают значение Р, которое возможно разглядывать как меру соответствия последовательности рангов переменной у последовательности переменной х. Второе слагаемое Q характеризует степень несоответствия последовательности рангов переменной у последовательности рангов переменной х. Дабы подсчитать Q определяют какое количество чисел по окончании каждого из участников последовательности рангов переменной у имеет ранг меньше, чем у разглядываемого. Такие размеры берутся со знаком минус. Коэффициент корреляции рангов Кендалла основан на сравнении неспециализированного итога суммы хороших и отрицательных баллов (S=P=Q) с большим значением одного из слагаемых. Коэффициент Кендалла кроме этого изменяется от -1 до +1 и равен кулю при отсутствия связи.


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: