Области применения нелинейных моделей регрессии

В моделях нелинейных по оцениваемым параметрам, но приводимым к линейному виду, МНК используется к преобразованным уравнениям. В таких моделях преобразованию подвергается результативная переменная — y, в отличие от нелинейных моделей 1-ого типа, где результативная переменная остается неизменной, а преобразуются растолковывающие переменные.

В случае если в моделях и линейной модели, нелинейных по растолковывающим переменным, при оценке параметров исходят из критерия a(y-y’)2®min, то в моделях, нелинейных по параметрам, требование МНК используется не к исходным данной результирующей переменной, а к ее преобразованной величине, т.е. кlny, 1/y. Это значит, что оценка параметров основывается на минимизации суммы квадратов отклонений логарифмов:

a(lny- )2®min либо a( ) 2®min .

Соответственно, в случае если в моделях и линейных моделях нелинейных по растолковывающим переменным a(y-y’)=0, то в моделях нелинейных по параметрам:

a(lny-’)=a(lny — y*’)=0 либо a(1/y-(1/y)’)= a(1/y — y*’)=0.

Но:

.

Благодаря этого оценка параметров посредством МНК для нелинейных моделей внутренне линейных оказывается пара смещенной.Исходя из этого при оценивании параметров таких моделей особенное внимание направляться уделять исполнению предпосылок обычной хорошей модели множественной регрессии.

Разглядим оценивание параметров степенной зависимости: используется МНК к линеаризованному уравнению lny=lna+b·lnx+lnu, т.е. решается совокупность обычных уравнений:

alny=n·lna+balnx

alny·lnx=lna·alnx+ba(lnx)2

Параметр на данный момент определяется из совокупности, а параметр а — косвенным методом по окончании потенциирования величины lna.

Потому, что параметр аэкономически не интерпретируется, то часто зависимость записывается в виде логарифмически линейной, т.е. как: lny=А+b·lnx(А=lna).

В виде степенной функции изучается не только эластичность спроса, но и предложения. Наряду с этим в большинстве случаев в функциях спроса параметр b0.

Хорошая линейная модель множественной регрессии

Хорошая линейная модель множественной регрессии (КЛММР) представляет собой несложную версию конкретизации требований к неспециализированному виду функции регрессии f(X), природе растолковывающих переменных X и статистических регрессионных остатков ?(Х) в неспециализированных уравнениях регрессионной связи (2.3)[1]. В рамках КЛММР эти требования формулируются следующим образом:

Из (2.5) направляться, что в рамках КЛММР рассматриваются лишь линейные функции регрессии, т.е.

где растолковывающие переменные x(1), x(2),…, x(p) играют роль неслучайных параметров, от которых зависит закон распределения возможностей результирующей переменной y. Это, например, свидетельствует, что в повторяющихся выборочных наблюдениях (xi(1), xi(2),…, хi(p); yi) единственным источником случайных возмущений значений yi являются случайные возмущения регрессионных остатков ?i .

Хорошая обычная линейная модель множественной регрессии

Нелинейная регрессия


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: