Обобщенный метод наименьших квадратов. метод главных компонент.

При наличии автокорреляции и нарушении гомоскедастичности неточностей рекомендуется классический способ мельчайших квадратов (способ OLD – Ordinary Least Squares) заменять обобщенным способом GLS(Generalized Least Squares). Он используется к преобразованным данным и разрешает приобретать оценки, каковые владеют не только свойством несмещенности, но и имеют меньшие выборочные дисперсии.

Сущность способа содержится в том, что подбираются коэффициенты Кi, такие, что ?2ei =?2 ?Кi,

где ?2ei – дисперсия неточности при конкретном i–ом значении фактора;

?2 – постоянная дисперсия неточности при соблюдении предпосылки о

гомоскедастичности остатков;

Кi – коэффициент пропорциональности, изменяющийся с трансформацией

величины фактора.

Уравнение парной регрессии наряду с этим принимает вид

уi/ = a0/ + a1хi/ +ei.

По отношению к простой регрессии уравнение с новыми, преобразованными переменными являются взвешенную регрессию, в которой переменные у и х забраны с весами 1/ . Подобный подход используют и для множественной регрессии, уравнение с преобразованными переменными принимает вид

у/ =a0/ +a1х1/ +a2х2/ +…+amхm/ +e. (15)

Параметры таковой модели зависят от концепции, принятой для коэффициента пропорциональности К. В эконометрических изучениях частенько выдвигается догадка, что остатки ei пропорциональны значениям фактора. Пускай, к примеру, у – издержки производства, х1 – количество продукции, х2 – главные производственные фонды, х3 – численность работников, тогда уравнение у =a0 +a1х1 +a2х2 + a3х3 +e есть моделью издержек производства с объемными факторами. Предполагая, что ?2ei пропорциональна квадрату численности работников (т.е. = х3), возьмём в качестве результативного показателя затраты на одного работника (у/х3), а в качестве факторов производительность труда (х1/х3) и фондовооруженность труда (х2/х3). Соответственно трансформированная модель примет вид

у/ х3 =a3 +a1х1/ х3 +a2х2/ х3 +e,

где вычисленные параметры a3, a1, a2 численно не совпадают с подобными параметрами прошлой модели. Помимо этого, коэффициенты регрессии меняют экономическое содержание: из показателей силы связи, характеризующих среднее изменение издержек производства с трансформацией безотносительного значения соответствующего фактора на единицу, они фиксируют сейчас среднее изменение затрат на работника в зависимости от трансформации производительности труда на единицу; и в зависимости от трансформации фондовооруженности труда на единицу.

В случае если же высказать предположение, что в начальной модели дисперсия остатков пропорциональна квадрату количества продукции, приобретаем уравнение регрессии

у/ х1 =a1 +a2х2/ х1 +a3х3/ х1 +e,

где у/ х1 – затраты на единицу продукции, х2/ х1 – фондоемкость продукции, х3/х1 – трудоемкость продукции.

Переход к относительным размерам значительно снижает вариацию фактора и соответственно сокращает дисперсию неточности.

Способ Основных Компонент (Principal Components Analysis, PCA) – один из главных способов уменьшить размерность данных, утратив мельчайшее количество информации. Изобретен К. Пирсоном в 1901 г. Он используется для: (1) наглядного представления данных; (2) обеспечения лаконизма моделей, интерпретации и упрощения счёта; (3) сжатия количеств хранимой информации. Способ снабжает минимальное искажение и максимальную информативность геометрической структуры данных. Вычисление основных компонент сводится к вычислению собственных собственных значений и векторов ковариационной матрицы данных. Время от времени способ основных компонент именуют преобразованием Кархунена-Лоэва либо преобразованием Хотеллинга. Другие методы уменьшения размерности данных – это способ свободных компонент, многомерное шкалирование, и бессчётные нелинейные обобщения: способ многообразий и главных кривых, поиск наилучшей проекции, нейросетевые способы «узкого горла», самоорганизующиеся карты Кохонена и др.

Задача анализа основных компонент, имеет, как минимум, четыре базисных предположения:

аппроксимировать эти линейными многообразиями меньшей размерности;

отыскать подпространства меньшей размерности, в ортогональной проекции на каковые разброс данных (т.е. среднеквадратичное уклонение от среднего значения) велик;

отыскать подпространства меньшей размерности, в ортогональной проекции на каковые среднеквадратичное расстояние между точками максимально;

для данной многомерной случайной величины выстроить такое ортогональное преобразование координат, что в следствии корреляции между отдельными координатами обратятся в ноль. Подробнее о способе основных компонент см. Айвазян С. А., Бухштабер В. М., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика. снижение и Классификация размерности. – М.: статистика и Финансы, 1989. – 607 с. Россиев А. А.,: Итерационное моделирование неполных данных посредством многообразий малой размерности, Изд-во СО РАН, 2005.

Сущность способа мельчайших квадратов с примерами. Базы эконометрики в R


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: