Оценка тесноты линейной и нелинейной связи

Величина корреляционного отношения
Теснота связи отсутствует не сильный средняя выше средней сильная полная

Так, в аналитических группировках для чёрта тесноты связи между показателями сопоставляют межгрупповую дисперсию с неспециализированной дисперсией. Такое сопоставление именуется корреляционным. Корреляционное отношение характеризует долю вариации результативного показателя, вызванную действием факторного признака, положенного в основание группировки.

Для измерения тесноты связи трех и более показателей в один момент, вычисляется множественный коэффициент корреляции. Он используется при наличии линейной связи между результативным и несколькими факторными показателями, и между каждой парой факторных показателей.

Множественный коэффициент корреляции вычисляется по формуле:

,

где — дисперсия теоретических значений результативного показателя, определенная по уравнению множественной регрессии;

— неспециализированная дисперсия результативного показателя;

— остаточная дисперсия.

В случае если нужно оценить тесноту связи между результативным и двумя факторными показателями , то используется формула:

,

где — парные коэффициенты корреляции между показателями.

Множественный коэффициент корреляции хорош, изменяется в пределах от 0 до 1. Приближение значения к единице говорит о сильной зависимости между показателями.

Частные коэффициенты корреляции разрешают выяснить степень тесноты связи между результативным показателем и каждым из факторных показателей при исключении влияния вторых факторных показателей.

Расчеты ведутся по формулам:

; ,

где — парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными.

Наряду с этим в первом случае исключено влияние факторного показателя , а во втором — . Величина частных коэффициентов находится в пределах от 0 до 1.

При маленьком количестве разрешённых может применяться несложный показатель тесноты связи — коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков):

= ,

где — соответственно количество несовпадений и совпадений отклонений размеров факторного и результативного показателей от их средних значений.

Так, коэффициент Фехнера предполагает подсчет несовпадений и совпадений знаков отклонений личных значений каждого показателя от собственной средней величины, т.е. . Тогда приобретают отношение разности числа пар несовпадений и совпадений знаков к их сумме, т.е. к неспециализированному числу замечаемых единиц.

В случае если символы всех отклонений по каждому показателю совпадут, то . В этом случае =1 (наличие взаимосвязи). В случае если же символы не совпадут, то . Тогда = — 1 (обратная сообщение). В случае если , то = 0.

Коэффициент Фехнера показывает направление и наличие связи. Он может принимать значения от -1 до +1. Чем ближе значение коэффициента к единице, тем посильнее связь между показателями.

Наличие корреляционной связи посредством особых коэффициентов возможно выяснить и для качественных показателей.

Выбор факторов, воздействующих на результативный показатель


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: