Основные показатели надежности невосстанавливаемых (неремонтируемых) систем

Для невосстанавливаемых систем, чаще всего, используются четыре показателя надежности: вероятность безотказной работы P(t), плотность вероятности отказов (частота отказов) f(t), интенсивность отказов ?(t), среднее время безотказной работы (средняя наработка на отказ) T0.

Вероятность безотказной работы P(t) есть вероятность того, что время работы системы до отказа окажется больше заданного времени t.

, (3.1)

где Т – случайное время работы системы до отказа или наработка на отказ;

– интегральная функция распределения случайной величины Т (T < t).

Иногда пользуются понятием вероятности отказов Q(t):

. (3.2)

Если P(t) – надежность системы, то Q(t) – ненадежность системы.

Плотность вероятности, или частота отказов, является дифференциальной функцией распределения.

. (3.3)

Интенсивность отказа ?(t) – это отношение плотности вероятности к вероятности безотказной работы:

, (3.4)

откуда

если ? = const,(3.5)

Среднее время безотказной работы системы – это математическое ожидание времени работы системы до отказа:

Пределы несобственного интеграла изменяются от 0 до ?, так как время не может быть отрицательным.

Интегрируем по частям, получим

(3.6)

, так как при верхнем пределе P(t) быстрее стремится к нулю, чем t стремится к бесконечности.

На рис. 3.1 изображена зависимость вероятности безотказной работы от времени. В начальный момент вероятность Р равна единице.

В конце времени работы системы Т вероятность равна нулю.

Показатели надежности функционально связаны между собой: зная одну из функций P(t), Q(t), f(t), ?(t), можно определить три остальные.

Статистические показатели надежности невосстанавливаемых систем, получаемые из экспериментальных данных, можно определить по следующим формулам:

— статистическая вероятность безотказной работы

, (3.7)

где N – число объектов в начале испытаний;

ni – число объектов, отказавших за время ti.

Под частотой отказов элементов понимают число отказов в единицу времени, отнесенное к первоначальному количеству поставленных на испытания элементов.

— статистическая частота отказов

, (3.8)

где ni – число отказов в интервале времени ?ti;

N – число испытуемых элементов;

?ti – время испытаний.

При этом отказавшие в процессе испытаний элементы не заменяются новыми, и число работающих элементов постепенно уменьшается.

В отличие от частоты отказов, интенсивность отказов характеризует надежность объекта в данный момент времени, т. е. его локальную надежность.

Под интенсивностью отказов понимают число отказов в единицу времени, отнесенное к среднему числу элементов, безотказно работающих в данный промежуток времени. При этом отказавшие элементы не заменяются.

— интенсивность отказов:

, (3.9)

где ni – число отказов за время ?ti;

– среднее число работоспособных элементов;

Ni – число элементов, работоспособных в начале рассматриваемого промежутка времени;

Ni+1 – число элементов, работоспособных в конце промежутка времени ?ti.

Интенсивность отказов в течение длительной эксплуатации не остается постоянной. В начальный период времени l имеет большее значение вследствие скрытых дефектов, не обнаруженных из-за несовершенства производственного контроля и возможных нарушений правил эксплуатации при первоначальной наладке объекта. Затем значение интенсивности отказов уменьшается и остается почти постоянным в течение длительного срока.

В конце срока службы ? возрастает из-за старения элементов устройства. На рис. 3.2 изображена зависимость интенсивности отказов от времени.

Среднее время безотказной работы, или средняя наработка на отказ, определится по данным испытаний, как

, (3.10)

где ti – время исправной работы i-го элемента;

N – общее число испытуемых элементов.

При большом количестве элементов формула (3.10) становится слишком громоздкой. Используется другой способ вычисления среднего времени

(3.11)

где ni – количество отказавших элементов в интервале времени ?t = ti+1 — ti;

ti – время в начале i-го интервала;

ti+1 – время в конце i-го интервала;

– среднее время в i-ом интервале;

– число интервалов или разрядов;

tN – время, в течение которого отказали все элементы.

Рандомно подобранные статьи с сайта:

Количественные показатели надежности


Похожие статьи:

admin