Основные положения концепции неопределенности измерений

Глава 5. Концепция неопределенности измерений

В 1993 г. под руководством семи интернациональных организаций, а также МКМВ, МЭК, ИСО, МОЗМ, было издано «Управление по выражению неопределенности измерений» (потом — Управление). Целями Управления были:

— обеспечение полной данные о том, как составлять отчеты о неопределенности измерений;

— представление базы для интернационального сопоставления результатов измерений;

— предоставление универсального способа для оценивания и выражения неопределенности измерений, применимого ко всем всем типам и видам измерений данных, применяемых при измерениях.

В 2003 г. введены в воздействие Советы по межправительственной стандартизации РМГ 43-2001 «Использование «Управления по выражению неопределенности измерений». Они распространяются на способы оценивания точности результатов измерений, содержат практические советы по применению Управления и показывают соответствие между формами представления результатов измерений с применением неопределённости и погрешности измерений.

Управление рекомендует высказывать характеристики точности измерений в показателях неопределенности измерений, а не в показателях погрешности измерений, принятой в отечественной метрологической практике. Вместо понятия подлинное значение измеряемой величины вводится понятие оцененное значение.

Вместо деления погрешностей по природе их появления на систематические и случайные вводится деление по методу оценивания неопределенностей – способами математической статистики либо иными способами.

Обстоятельств появления концепции неопределенности измерений много, но главные из них следующие.

1. Появление новых (нетрадиционных) областейизмерения (психология, социология, медицина и др.), где постулаты классической метрологии (физическая величина, единица измерений, мера, эталон, погрешность измерения) не трудятся;

2. Влияние новых научных направлений кибернетического толка (кибернетики, теории информации, математической статистики и др.), в которых понятие «неопределенность» играется значительную роль. Это, в большинстве случаев, связано с широким толкованием понятия неопределенности как «сомнения» в том, что, к примеру, итог измерения воображает значение измеряемой величины. Примеры для того чтобы толкования термина неопределенности: неопределенность выбора устраняется информацией, степень неопределенности множества зависит от числа элементов в множестве и др.

3. Отход от понятия подлинного значения измеряемой величины как пепознаваемого, в силу чего понятие погрешности теряет погрешность и смысл нереально вычислять, т.к. она содержит ни при каких обстоятельствах не известное подлинное значение.

4. Раздельная оценка систематических и случайных погрешностей и применение для них различных черт (конфиденциальных границ и СКО) дает завышенные оценки погрешности. Помимо этого, использование двух черт погрешности при определении результата некомфортно, в особенности при его предстоящем применении.

5. Необходимость несложной в применении и общепризнанной универсальной методики для чёрта результата измерения.

Главные положения концепции неопределенности измерений

В Управлении вместо понятия «погрешность измерения» вводится понятие «неопределенность измерения». Наряду с этим неопределенность измерения трактуется в двух смыслах:

1) В широком смысле как «сомнение» относительно достоверности результата измерения. К примеру, сомнение в том, как совершенно верно по окончании внесения всех поправок итог измерения воображает значение измеряемой величины.

2) В узком смысле неопределенность измерения понимается как параметр, который связан с результатом измерения, что характеризует разброс значений, каковые имели возможность бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

В данной концепции неопределенность измерения понимается как раз в узком смысле.

Неопределенность измерения – параметр, который связан с результатом измерения, что характеризует дисперсию (разброс) значений, каковые имели возможность бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине. Нужно светло воображать, что неопределенность измерения – это не доверительный промежуток в классическом понимании (при заданной доверительной возможности). Возможность тут характеризует меру доверия, а не частоту события.

Неопределенность измерения в большинстве случаев имеет большое количество составляющих. Кое-какие из них смогут быть оценены из статистического распределения результатов последовательностей измерений и смогут характеризоваться экспериментальными стандартными отклонениями (аналог СКО). Другие составляющие оценивают из предполагаемых распределений возможностей, основанных на опыте либо других данных. Они также будут характеризоваться стандартными отклонениями.

Неопределенность результата измерения отражает отсутствие правильного знания значения измеряемой величины.

Водятся две оценки неопределенности:

— оценка по типу А – способ оценивания неопределенности методом статистического анализа последовательностей наблюдений;

— оценка по типу В – способ оценивания иным методом, чем статистический анализ последовательностей наблюдений.

Целью классификации на тип А и тип В есть показ двух разных способов оценки составляющих неопределенности.

Стандартную неопределенность типа А приобретают из функции плотностивероятности, взятой из замечаемого распределения по частости.

Стандартную неопределенность типа В приобретают из предполагаемойфункции плотности возможностей, основанной на уверенности в том, что событие случится. Эта возможность довольно часто именуется субъективной возможностью.

Как правило измеряемая величина Y не есть прямо измеряемой, а зависит от m вторых измеряемых размеров X1, X2, …, Xm , именуемых входными, через функциональную зависимость:

Cами входные размеры Х,от которых зависит выходная величина Y, рассматриваются как измеряемые размеры. Со своей стороны они смогут зависеть от вторых размеров, включая поправки и поправочные коэффициенты на систематические эффекты. Это приводит к сложной функциональной зависимости f, которая, в большинстве случаев, не может быть записана совершенно верно. Помимо этого, f возможно выяснить экспериментально либо она существует как метод, что должен быть реализован численно.

Оценку входной измеряемой величины Y, обозначенную как y, приобретают из вышеприведенного уравнения, применяя входные оценки х1, х2, …, хm для значений размеров Х1, Х2, …, Хm. Выходная оценка y, которая результат измерения, выражается уравнением:

Стандартная неопределенность по типу А — uA оценивается по итогам многократных измерений, причем, исходными данными для ее вычисления являются их результаты , где i = 1,…, m, ni — число измерений i-ой входной величины. Стандартную неопределенность единичного измерения i-й входной величины uA,i вычисляют по формуле:

,

где — среднее арифметическое i-й входной величины.

Стандартную неопределенность uA(xi) измерений i-й входной величины, при которой итог определяют как среднее арифметическое, вычисляют по формуле:

.

Стандартная неопределенность по типу Виспользуется для оценки величины x, которая не была взята в следствии повторных наблюдений. Связанная с ней оцененная стандартная неопределенность uВ(xi) определяется на базе научного суждения, основанного на всей дешёвой информации о вероятной изменчивости х. Фонд таковой информации может включать:

— эти предварительных измерений;

— эти, полученные в следствии опыта, либо неспециализированные информацию о свойствах и поведении соответствующих приборов и материалов;

— спецификации изготовителя;

— информацию о поверке, калибровке, сведения изготовителя о приборе, сертификаты и т.п.;

— неопределенности, приписываемые справочным данным из справочников.

К примеру, в случае если в свидетельстве о калибровке утверждается, что неопределенность массы эталона равняется 240 мкг на уровне трех стандартных отклонений, то стандартная неопределенность эталона массы равна 240 мкг : 3 = 80 мкг.

Для неопределенности типа В используется аппарат субъективной теории возможностей: возможность характеризует меру доверия, а не частоту событий, как это употребляется в концепции погрешности, основанной на частотной теории возможностей. Для определения неопределенности по типу В обширно употребляется априорная информация о неточности применяемых данных.

Верное применение фонда дешёвой информации для оценивания стандартной неопределенности по типу В требует интуиции, основанной на общих знаниях и опыте, и есть мастерством, которое приходит с практикой.

Суммарная стандартная неопределенность uc(y) –это стандартная неопределенность результата измерения, в то время, когда итог приобретают из значений последовательности вторых размеров. Оцененное стандартное отклонение, которое связано с выходной оценкой либо с результатом измерения y, именуют суммарной стандартнойнеопределенностью и обозначают uc(y).

Суммарная стандартная неопределенность для некоррелированных входных оценок определяется из формулы:

В данной формуле неопределенность u может определяться как по типу А, так и по типу В.

Суммарная стандартная неопределенность представляет собой оцененное стандартное отклонение и характеризует разброс значений, каковые смогут быть с достаточным основанием приписаны измеряемой величине Y.

Не обращая внимания на то, что суммарная неопределенность может употребляться для выражения неопределенности результата измерения, в некоторых случаях, к примеру, в торговле либо при измерениях, касающихся здоровья либо безопасности, довольно часто нужно дать меру неопределенности, которая показывает промежуток для результата измерения, в пределах которого находится большинство распределения значений измеряемой величины. Для этого употребляется понятие расширенной неопределенности.

Расширенная неопределенность употребляется для выражения неопределенности результата измерения в торговле, индустрии, регулирующих актах, при безопасности и охране здоровья в качестве дополнительной меры неопределенности. Расширенную неопределенность U приобретают методом умножения суммарной стандартной неопределенности uc(y) на коэффициент охвата k:

Тогда итог измерения выражается как Y = y ± U. Это указывает, что наилучшей оценкой значения, приписываемого величине Y, есть у, и что промежуток от у — U до у + U содержит, как возможно ожидать, солидную часть распределения значений, каковые возможно с достаточной уверенностью приписать Y.

Термин доверительный уровень кроме этого не употребляется в связи с промежутком и более предпочтительным есть термин уровень доверия. U рассматривается как задание промежутка около результата измерения, что содержит солидную часть рраспределения возможностей, характеризуемого результатом и его суммарной стандартной неопределенностью.

Значение коэффициента охвата k выбирается на базе уровня доверия, требуемого промежутком от у – U до у – U, и в большинстве случаев имеет значение от 2 до 3. Но он может и выходить за пределы этого диапазона. Но, в случае если это распределение возможностей близко к обычному, то возможно высказать предположение, что принятие k = 2 дает промежуток, имеющий уровень доверия около 95 %, а при k = 3 — около 99 %. В предположении равномерного распределения коэффициент охвата имеет, соответственно, значения 1,65 и 1,71.

При его результата неопределённости и представлении измерения направляться исходить из принципа, что лучше дать через чур много информации, чем через чур мало. К примеру, направляться:

— обрисовать способы, применяемые для его результата неопределённости и вычисления измерения из экспериментальных наблюдений и входных данных;

— перечислить все составляющие неопределенности и продемонстрировать, как они оценивались;

— дать анализ данных так, дабы возможно было легко повторить вычисление воображаемого результата;

— дать все константы и поправки, применяемые в анализе, и их источники.

Возможно советовать следующую процедуру оценивания и выражениянеопределенности.

1. Выразить математическую зависимость между измеряемой величиной Y и входными размерами Xi, от которых она зависит. Функция fдолжна содержать каждую величину, включая все поправки и поправочные множители, которая может дать большую составляющую в неопределенность результата измерения.

2. Выяснить хi — оцененное значение входной величины Xi или на базе статистического анализа последовательностей наблюдений, или вторыми методами.

3. Оценить стандартную неопределенность и(хi) каждой входной оценки хi или по типу А, или по типу В.

4. Вычислить итог измерения, т.е. оценку уизмеряемой величины Yиз функциональной зависимости f, применяя полученные оценки входных размеров хi.

5. Выяснить суммарную стандартную неопределенность ис(у) результата измерения у из стандартных неопределенностей, которые связаны с входными оценками.

6. При необходимости дать расширенную неопределенность, направляться умножить суммарную стандартную неопределенность ис(у) на коэффициент охвата k, что в большинстве случаев находится в диапазоне от 2 до 3. К примеру, значения коэффициента охвата, что формирует промежуток, имеющий уровень доверия р при допущении обычного распределения, имеют следующие значения:

уровень доверия р, % коэффициент охвата k

68,27 1

90 1,645

95 1,960

95,45 2

99 2,576

99,73 3

Принцип неопределенности | Строение атома


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: