Основы выборочного метода

Статистическое изучение может осуществляться согласно данным несплошного наблюдения, главная цель которого пребывает в получении черт изучаемой совокупности по обследованной ее части. Одним из самый распространенных в статистике способов, использующих несплошное наблюдение, есть выборочный способ.

Под выборочным понимается способ статистического изучения, при котором обобщающие показатели изучаемой совокупности устанавливаются по некоей ее части на базе положений случайного отбора.

Значение выборочного способа пребывает в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение изучения осуществляется в более маленькие сроки и с минимальными затратами средств и труда. Это повышает оперативность статистических данных, сокращает неточности регистрации.

Преимущества выборочного наблюдения заключаются в значительной экономии разного вида ресурсов, в частности:

• денежных средств, затрачиваемых на обработку и сбор данных, оплату и подготовку кадров;

• материально-технических ресурсов (канцтовары, оргтехника, расходные материалы, транспортное обслуживание и т.п.),

• трудовых ресурсов, завлекаемых к обследованию на всех его этапах;

• времени, затрачиваемого как на получение первичной информации, так и на последующую ее обработку, впредь до публикации итоговых материалов.

В проведении последовательности изучений выборочный способ есть единственно вероятным, к примеру, при контроле качества продукции (товара), в случае если проверка сопровождается уничтожением либо разложением на составные части обследуемых образцов

Наряду с этим подлежащая изучению статистическая совокупность, из которой производится отбор части единиц, именуется главной совокупностью.Отобранная из главной совокупности некая часть единиц, подвергающаяся обследованию, именуется выборочной совокупностью либо легко выборкой.

В главной совокупности часть единиц, владеющих изучаемым показателем, именуется главной долей (обозначается р), а средняя величина изучаемого варьирующего показателя — главной средней (обозначается ).

Главная часть определяется из отношения единиц главной совокупности, владеющих изучаемым показателем М, к неспециализированной численности единиц главной совокупности N:

В выборочной совокупности долю изучаемого показателя именуют выборочной долей (обозначается ), а среднюю величину в выборке — выборочной средней (обозначается ).

Выборочная часть определяется из отношения единиц, владеющих изучаемым показателем m, к неспециализированной численности единиц выборочной совокупности n:

Отбор единиц в выборочную совокупность возможно повторным либо бесповторным. При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, т.е. регистрации значений ее показателей, возвращается в главную совокупность и наравне с другими единицами участвует в предстоящей процедуре отбора. Так, кое-какие единицы смогут попадать в выборку два раза, трижды либо кроме того большее число раз. И при изучении выборочной совокупности они будут рассматриваться как отдельные свободные наблюдения. Напомним, что число единиц главной совокупности, участвующих в отборе, при таком подходе остается постоянным. Исходя из этого возможность попадания в выборку для всех единиц совокупности в течении всего процесса отбора кроме этого не изменяется. На практике методика повторного отбора в большинстве случаев употребляется в тех случаях, в то время, когда количество главной совокупности не известен и теоретически вероятно повторение единиц с уже видевшимися значениями всех регистрируемых показателей.

При бесповторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию и в предстоящей процедуре отбора не участвует. Таковой отбор целесообразен и фактически вероятен в тех случаях, в то время, когда количество главной совокупности четко выяснен. Приобретаемые наряду с этим результаты, в большинстве случаев, являются более правильными если сравнивать с результатами, основанными на повторной выборке.

Нужно подчернуть, что в выборочную совокупность смогут отбираться не только отдельные единицы, но и группы единиц. В первом случае отбор именуется личным, во втором случае — групповым.

Неточности выборки

Неточности выборочного наблюдения, каковые в противном случае именуют неточностями репрезентативности, появляются благодаря специфики самого способа и как раз вследствие того что обследуется не вся совокупность, а только его часть, отобранная в случайном порядке.

Определение средней величины этих неточностей и их вероятных границ, а следовательно, определение достоверности данных выборочного наблюдения, есть главной задачей теории выборочного изучения.

Неточность выборки— это объективно появляющееся расхождение между чертями генеральной совокупности и выборки. Она зависит от последовательности факторов: степени вариации изучаемого показателя, численности выборки, способом отбора единиц в выборочную совокупность, принятого уровня достоверности результата изучения.

практика и Теория применения выборочного способа продемонстрировали, что эти выборочного наблюдения достаточно точны, поскольку выборочный способ базируется на применении закона солидных теории и чисел возможности. Сущность закона солидных чисел заключается втом, что чем больше будет забрано единиц поднаблюдение, тем правильнее средняя выборочная будет воспроизводить среднюю главную.

Теория выборочного способа дает формулу, по которой возможно вычислить среднюю величину неточности для выборочной совокупности, отобранной в случайном порядке, т.е. так, что любая единица главной совокупности имела бы равную возможность попасть в это число.

Определение ошибкивыборочной средней:

1). При случайном повторном отборе средняя неточность выборочной средней рассчитывается по формуле:

,

где — средняя неточность выборочной средней;

— дисперсия выборочной совокупности;

n — численность выборки.

2). При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле:

,

где N — численность главной совокупности.

Величина средней неточности выборки зависит в первую очередь от показателей колеблемости значений показателей в выборочной совокупности. Степень колеблемости значений показателей определяется средним квадратическим отклонением.

Чем меньше величина среднего квадратического отклонения (следовательно, чем однороднее совокупность), тем меньше величина средней неточности при той же численности выборки.

Помимо этого, величина средней неточности зависит от численности выборки. Увеличивая либо уменьшая количество выборки, возможно регулировать величину неточности. Чем больше единиц будет охвачено выборочным наблюдением, тем меньше будет величина неточности, поскольку тем правильнее будет представлена главная совокупность. Полученная величина неточности характеризует среднее отклонение средней выборочной от средней главной.

Определение неточности выборочной доли:

1). При повторном отборе средняя неточность выборочной доли рассчитывается по формуле:

,

где — выборочная часть единиц, владеющих изучаемым показателем;

— число единиц, владеющих изучаемым показателем;

— численность выборки.

2). При бесповторном методе отбора средняя неточность выборочной доли определяется по формулам:

На практике при применении выборочного способа в большинстве случаев ставится задача определения пределов, за каковые не выйдетвеличина конкретной неточности выборочного наблюдения.

Величина пределов конкретной неточности зависит от степени возможности, с которой измеряется неточность выборки.

Неточность выборки, исчисленная с заданной степенью возможности, воображает предельную неточность выборки.

Предельная неточность выборки связана со средней неточностью выборки отношением:

.

Наряду с этим t как коэффициент кратности средней неточности выборки зависит от значения возможности Р, с которой гарантируется величина предельной неточности выборки.

Величину возможности для разных значений t возможно выяснить на базе теоремы Ляпунова. На практике пользуются готовыми таблицами значений данной функции, вычисленных для разных значений t. С повышением значения t возможность Р скоро приближается к единице, так что фактически в большинстве случаев ограничиваются значениями t, не превышающими 2—3 единицы:

Р = 0,683 t = 1

Р = 0,954 t = 2

Р = 0,997 t = 3

Уже при значении t, равном 3, возможность весьма близка к единице. Это указывает, что если бы из одной и той же главной совокупности было произведено много случайных выборок однообразной численности, то в среднем на 1000 выборок приходилось бы 997 таких, в которых отклонение выборочной средней от главной не превышало бы 3 , и лишь в трех выборках отклонение имело возможность бы выйти за эти пределы.

Показывая возможные пределы случайной неточности выборки, мы тем самым показываем и те пределы, за каковые не выйдет черта главной совокупности, т.е. решаем ту задачу, которая, фактически, и ставится при выборочном наблюдении.

Предельная неточность выборки при бесповторном отборе определяется по следующим формулам:

,

.

Предельная неточность выборки при повторном отборе определяется по формуле:

,

.

Предельная неточность выборки разрешает выяснить предельные значения черт главной совокупности и их доверительные промежутки:

для средней

для доли

Мы разглядели определение границ главной средней и главной доли по итогам уже совершённого выборочного наблюдения при известном количестве выборки либо проценте отбора. На этапе же проектирования выборочного наблюдения как раз количество выборочной совокупности и требует определения. Чем больше количество выборки, тем меньше значения средней и предельной неточностей выборочного наблюдения и, следовательно, тем уже границы главной средней и главной доли. Одновременно с этим нужно учитывать, что громадный количество выборки ведет к удорожанию обследования, увеличению обработки материалов и сроков сбора, требует привлечения дополнительного персонала и соответствующего материально-технического обеспечения. Исходя из этого при подготовке выборочного наблюдения нужно выяснить тот минимально нужный количество выборки, что обеспечит требуемую точность взятых статистических черт при заданном уровне возможности.

Нужный количество повторной выборки при определении средней величины может быль вычислен по формуле:

а количество бесповторной выборки:

Численность повторной выборки при изучении доли определяется следующим образом:

бесповторной выборки:

01 — Базы статистики. Введение


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: