Отражение в плоскости симметрии

Замысел работы

Введение 3

1. Симметрия как эстетический критерий. Операции и виды симметрии. Правила симметрии. 4

2. асимметрии и Разновидность симметрии в природе — свойства материального мира. асимметрии и Понятие симметрии в биологии. 10

3. Золотое сечение – закон проявления гармонии природы. 18

Заключение 22

Перечень литературы 23

Введение

Начальный суть симметрии – это соразмерность, сходство, подобие, порядок, ритм, согласование частей в целостной структуре. структура и Симметрия неразрывно связаны. В случае если некая совокупность имеет структуру, то она в обязательном порядке имеет и некую симметрию. Мысль симметрии имеет необыкновенное значение и как ведущее начало в осмыслении структуры естественнонаучного знания. Чуть ли возможно оспаривать методологическое значение и эвристическую ценность принципа симметрии. Как мы знаем, что при ответе конкретных научных неприятностей данный принцип играет роль критерия истинности.

Симметрия есть одной из самые фундаментальных и одной из самые общих закономерностей мироздания: неживой, общества и живой природы. С симметрией мы видимся везде. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю людской творчества. Оно видится уже у истоков людской знания; его обширно применяют все подряд направления современной науки.

Что же такое симметрия? Из-за чего симметрия практически пронизывает целый окружающий нас мир? Существуют, в принципе, две группы симметрий.

К первой группе относится симметрия положений, форм, структур. Это та симметрия, которую возможно конкретно видеть. Она возможно названа геометрической симметрией.

Вторая несколько характеризует симметрию физических законов и явлений природы. Эта симметрия лежит в самой базе естественнонаучной картины мира: ее возможно назвать физической симметрией.

в течении тысячелетий на протяжении публичной познания и практики законов объективной действительности человечество накопило бессчётные данные, говорящие о наличии в окружающем мире двух тенденций: с одной стороны, к строгой упорядоченности, гармонии, а с другой — к их нарушению. Люди в далеком прошлом обратили внимание на правильность формы кристаллов, цветов, пчелиных сот и других естественных объектов и воспроизводили эту пропорциональность в произведениях мастерства, в создаваемых ими предметах, через понятие симметрии.

«Симметрия, — пишет узнаваемый ученый Дж. Ньюмен, — устанавливает забавное и необычное родство между предметами, теориями и явлениями, снаружи, казалось бы, ничем не связанными: земным магнетизмом, женской вуалью, поляризованным светом, естественным отбором, теорией групп, преобразованиями и инвариантами, рабочими привычками пчел в улье, строением пространства, картинками ваз, квантовой физикой, лепестками цветов, интерференционной картиной рентгеновских лучей, делением клеток морских ежей, равновесными конфигурациями кристаллов, романскими соборами, снежинками, музыкой, теорией относительности….

Симметрия как эстетический критерий. Операции и виды симметрии. Правила симметрии.

Одним из косвенных результатов СТО Эйнштейна явилась доказанная ею необходимость анализа, казалось бы, прекрасно известных понятий, каковые многие поколения принимали как что-то привычное, не требующее разъяснения.

В этом замысле историю науки возможно представить как историю области уточнения и попыток содержания применения научных понятий. И тут успех неизменно сопутствовал понятиям, каковые выделялись собственной эстетической привлекательностью. К таким понятиям возможно отнесена симметрия, которая с старейших времен фигурировала в качестве скорее эстетического критерия, чем строго научного понятия.

Симметрия (от греч. symmetria — соразмерность) однородность, пропорциональность, гармония, инвариантность структуры материального объекта относительно его преобразований. Это показатель полноты и совершенства. Лишившись элементов симметрии, предмет утрачивает собственный совершенство и красоту, т.е. эстетическое понятие.

Эстетическая окрашенность симметрии в самоё общем понимании — это согласованность либо уравновешенность отдельных частей объекта, объединенных в единое целое, гармония пропорций. Многие народы с древнейших времен обладали представлениями о симметрии в широком смысле как эквивалентности уравновешенности и гармонии. В геометрических орнаментах всех столетий запечатлены изобретательность художников и неиссякаемая фантазия и мастеров. Их творчество было ограничено твёрдыми рамками, требованиями неукоснительно следовать правилам симметрии. Трактуемые несравненно шире, идеи симметрии часто возможно найти в живописи, скульптуре, музыке, поэзии. Операции симметрии довольно часто являются канонами, которым подчиняются балетные па: как раз симметричные перемещения составляют базу танца. Во многих случаях как раз язык симметрии оказывается самый пригодным для обсуждения памятников искусства, даже если они отличаются отклонениями от симметрии либо их создатели стремятся умышленно ее избежать.

Возможно выделить следующие операции симметрии:

¦ отражение в плоскости симметрии (отражение в зеркале);

¦ поворот около оси симметрии (поворотная симметрия);

¦ отражение в центре симметрии (инверсия);

¦ перенос (трансляция) фигуры на расстояние;

¦ винтовые повороты.

Отражение в плоскости симметрии

Отражение — это самая известная и чаще вторых видящаяся в природе разновидность симметрии. Зеркало в точности воспроизводит то, что оно «видит», но рассмотренный порядок есть обращенным: правая рука у вашего двойника в конечном итоге окажется левой, поскольку пальцы расположены на ней в обратном порядке. Всем, возможно, с детства знаком фильм «Королевство кривых зеркал», где имена всех храбрецов читались в обратном порядке.

Зеркальную симметрию возможно найти везде: в цветах и листьях растений, архитектуре, орнаментах. Человеческое тело, в случае если сказать только о наружном виде, владеет зеркальной симметрией, не смотря на то, что и не в полной мере строгой. Более того, зеркальная симметрия характерна телам практически всех живых существ, и такое совпадение отнюдь не просто так. Важность понятия зеркальной симметрии вряд ли возможно переоценить.

Зеркальной симметрией владеет все, допускающее разбиение на две зеркально равные половинки. Любая из половинок является зеркальным отражением второй, а разделяющая их плоскость именуется плоскостью зеркального отражения, либо легко зеркальной плоскостью. Эту плоскость возможно назвать элементом симметрии, а соответствующую операцию — операцией симметрии.

Отражение в зеркале — это один из способов повторения фигуры, приводящий к происхождению симметричного узора. В случае если применять не одно, а два зеркала, то возможно взять устройство, названное калейдоскопом, открытое в 1819 г. Д. Брюстером. В калейдоскопе совмещаются два вида симметрии: зеркальная и поворотная. Расположив зеркала под определенным углом, возможно заметить отражение, отражение отражения и т.д. Всегда изменяющаяся череда узоров завораживает взгляд каждого.

В случае если два зеркала не пересекаются, а установлены параллельно друг другу, то вместо орнамента с элементами, расположенными по кругу, получается нескончаемый узор, что повторяется и напоминает бордюр либо ленту из ткани.

С трехмерными симметричными узорами мы сталкиваемся каждый день: это многие современные жилые здания, а время от времени и целые кварталы, коробки и ящики, громоздящиеся на складах, атомы вещества в кристаллическом состоянии образуют кристаллическую решетку — элемент трехмерной симметрии. Во всех этих случаях верное размещение разрешает экономно использовать пространство и снабжать устойчивость.

Поворотная симметрия

Внешний вид узора не изменится, в случае если его развернуть на некий угол около оси. Симметрия, появляющаяся наряду с этим, именуется поворотной симметрией. Примером может служить детская игра «вертушка» с поворотной симметрией. Во многих танцах фигуры основаны на вращательных перемещениях, часто совершаемых лишь в одну сторону (т.е. без отражения), к примеру, хороводы.

цветы и Листья многих растений выявляют радиальную симметрию. Это такая симметрия, при которой лист либо цветок, поворачиваясь около оси симметрии, переходит в себя. На поперечных сечениях тканей, образующих корень либо стебель растения, четко не редкость видна радиальная симметрия. Соцветия многих цветков кроме этого владеют радиальной симметрией.

Отражение в центре симметрии

Примером объекта наивысшей симметрии, характеризующим эту операцию симметрии, есть шар. Шаровые формы распространены в природе достаточно широко. Они просты в воздухе (капли тумана, облака), гидросфере (разные микробы), литосфере и космосе. Шаровую форму имеют споры и пыльца растений, капли воды, выпущенной в состоянии невесомости на космическом корабле. На метагалактическом уровне самые крупными шаровыми структурами являются галактики шаровой формы. Чем плотнее скопление галактик, тем ближе оно к шаровой форме. Звездные скопления — также шаровые формы.

Трансляция, либо перенос фигуры на расстояние

Трансляция, либо параллельный перенос фигуры на расстояние — это любой неограниченно повторяющийся узор. Она возможно одномерной, двумерной, трехмерной. Трансляция в одном и том же либо противоположных направлениях образует одномерный узор. Трансляция по двум непараллельным направлениям образует двумерный узор. Паркетные полы, узоры на обоях, кружевные ленты, дорожки, вымощенные кирпичом либо плитками, кристаллические фигуры образуют узоры, каковые не имеют естественных границ.

При изучении орнаментов, применяемых в книгопечатании, были обнаружены те элементы симметрии, что и в рисунке выложенных кафельными плитами полов. Орнаментальные бордюры связаны с музыкой. В музыке элементы симметричной конструкции включают в себя операции повторения (трансляции) и обращения (отражения). Эти элементы симметрии обнаруживаются и в бордюрах.

Не смотря на то, что как правило музыка не отличается строгой симметрией, в базе многих музыкальных произведений лежат операции симметрии. Особенно заметны они в детских песенках, каковые, по всей видимости, исходя из этого так легко и запоминаются. Операции симметрии обнаруживаются в музыке Возрождения и средневековья, в музыке эры барокко (часто в очень изощренной форме). Во времена И.С. Баха, в то время, когда симметрия была серьёзным принципом композиции, широкое распространение взяла необычная игра в музыкальные головоломки. Одна из них заключалась в ответе загадочных «канонов». Канон — это одна из форм многоголосной музыки, основанной на проведении темы, которую ведет один голос, в других голосах. Композитор предлагал какую-нибудь тему, а слушателям требовалось угадать операции симметрии, каковые он собирался использовать при повторении темы.

Природа задает головоломки как бы противоположного типа: нам предлагается завершенный канон, а мы должны найти правила и мотивы, лежащие в базе существующих симметрии и узоров, и напротив, отыскивать узоры, появляющиеся при повторении мотива по различным правилам. Первый подход ведет к изучению структуры вещества, искусства, музыки, мышления. Второй подход ставит нас перед проблемой плана либо плана, с древних времен волнующей живописцев, архитекторов, музыкантов, ученых.

Винтовые повороты

Трансляцию возможно комбинировать с отражением либо поворотом, наряду с этим появляются новые операции симметрии. Поворот на определенное число градусов, сопровождаемый трансляцией на расстояние на протяжении оси поворота, порождает винтовую симметрию — симметрию винтовой лестницы. Пример винтовой симметрии — расположение листьев на стебле многих растений.

Головка подсолнечника имеет отростки, расположенные по геометрическим спиралям, раскручивающимся от центра наружу. Самые юные члены спирали находятся в центре.

В таких совокупностях возможно подметить два семейства дремлиралей, раскручивающихся в противоположные стороны и пересекающихся под углами, родными к прямым. Но какими бы занимательными и привлекательными ни были проявления симметрии в мире растений, в том месте еще большое количество тайн, управляющих процессами развития.

За Гете, что сказал о рвении природы к спирали, возможно высказать предположение, что перемещение это осуществляется по логарифмической спирали, начиная всегда с центральной, неподвижной точки и сочетая поступательное перемещение (растяжение) с поворотом вращения.

Возможно выделить кроме этого следующие виды симметрииРадиально-лучевая и билатеральнаясимметрия, видящиеся в природе.

Симметрия подобия

Разглядим игрушечную матрешку, цветок розы либо кочан капусты. Ключевую роль в геометрии всех этих природных тел играется подобие их сходных частей. Такие части, само собой разумеется, связаны между собой каким-то неспециализированным, еще не известным нам геометрическим законом, разрешающим выводить их приятель из приятеля.

К вышеперечисленным операциям симметрии можно, так, добавить операцию симметрии подобия, воображающую собой необычные аналогии трансляций, отражений в плоскостях, повороты около осей с той лишь отличием, что они связаны с одновременным повышением либо уменьшением аналогичных частей фигуры и расстояний между ними.

Симметрия подобия, осуществляющаяся в пространстве и во времени, везде проявляется в природе на всем, что растет. А ведь как раз к растущим формам относятся бесчисленные фигуры растений, кристаллов и животных. Форма древесного ствола — коническая, сильно вытянутая. Ветви в большинстве случаев находятся около ствола по винтовой линии. Это не несложная винтовая линия: она неспешно суживается к вершине. Да и сами ветви уменьшаются по мере приближения к вершине дерева. Следовательно, тут мы имеем дело с винтовой осью симметрии подобия.

Живая природа в произвольных ее проявлениях обнаруживает одну и ту же цель, одинаковый смысл жизни: каждый живой предмет повторяет себя в себе подобном. Основной задачей судьбы есть ЖИЗНЬ, а дешёвая форма бытия содержится в существовании отдельных целостных организмов. И не только примитивные организации, но и сложные космические совокупности, такие как человек, демонстрируют поразительную свойство практически повторять много поколений одинаковые формы, одинаковые скульптуры, черты характера, те же жесты, манеры.

Какое из чудес имело возможность бы с большей силой поразить человеческое воображение, чем появление новой жизни? Пространство, которое было ничем, делается деревом, яблоком, человеком. Происхождение живого существа — явление целостное, это таинство, поскольку человек не может познавать неделимое, не расчленяя его.

Природа обнаруживает подобие как собственную глобальную генетическую программу. Ключ в трансформации также заключается в подобии. Подобие правит живой природой в целом. Геометрическое подобие — неспециализированный принцип пространственной организации живых структур. Лист клена подобен странице клена, березы — березе. Геометрическое подобие пронизывает все ветви древа судьбы.

Какие конкретно бы видоизменения ни претерпевала в ходе роста в будущем живая клетка, находящеяся в собствености целостному организму и делающая функцию его воспроизведения в новый, особый, единичный объект бытия, она есть точкой «начала», которая в итоге деления окажется преобразована в объект, подобный первоначальному. Этим объединяются все виды живых структур, по данной причине и существуют стереотипы судьбы: человек, кошка, стрекоза, дождевой червь. Они бесконечно интерпретируются и варьируются механизмами деления, но остаются теми же стереотипами организации, поведения и формы.

Так же, как подобны одно второму целостные живые существа данного вида судьбы, встроенные в ее непрерывно разветвляющуюся цепь, так же подобны одно другому и отдельные их члены, функционально специализированные.

Возможно кроме того выделить, что функция зрения в целом, как и детальная структура органов зрительного восприятия, подчинена глобальному принципу организации жизни — принципу геометрического подобия.

Определяя пространственную организацию живых организмов, прямой угол, что, кстати, правит физическими процессами, организует жизнь силами гравитации. Биосфера (пласт бытия живых существ) ортогональ-на вертикальной линии земного тяготения. Вертикальные стебли растений, стволы деревьев, горизонтальные поверхности водных пространств и в целом земная кора составляют прямой угол. Прямой гол есть объективной действительностью зрительного восприятия: выделение прямого угла реализовывают структуры сетчатки в цепи нейронных связей. Зрение чутко реагирует на кривизну прямых линий, отклонения от вертикальности и горизонтальности. Прямой угол, лежащий в базе треугольника, правит пространством симметрии подобий, а подобие, как уже говорилось, — имеется цель судьбе. И первородная часть и сама природа человека находятся во власти геометрии, подчинены симметрии и как сущности и как знаки. Как бы ни были выстроены объекты природы, любой имеет собственный главный показатель, который отображен формой, будь то яблоко, зерно ржи либо человек.

2. асимметрии и Разновидность симметрии в природе — свойства материального мира. асимметрии и Понятие симметрии в биологии.

Симметрия в природе

Пристально приглядевшись к обступающей нас природе, возможно заметить общее кроме того в самых незначительных деталях и вещах. Форма страницы дерева не есть случайной: она строго закономерна. Листок как бы склеен из двух более либо менее однообразных половинок, одна из которых расположена зеркально довольно второй. Симметрия листка настойчиво повторяется, будь то гусеница, бабочка, жучок и т.п.

Радиальнотлучевой симметрией владеют цветы, грибы, деревья, фонтаны. Тут можно подчернуть, что на не сорванных грибах и цветах, растущих деревьях, бьющем фонтане либо столбе паров плоскости симметрии ориентированы неизменно вертикально.

Так, возможно сформулировать в пара упрощенном и схематизированном виде неспециализированный закон, ярко и везде проявляющийся в природе: все, что растет либо движется по вертикали, т.е. вверх либо вниз относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии в виде веера пересекающихся плоскостей симметрии. Все то, что растет и движется горизонтально либо наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии, симметрии листка. Этому общему закону подчиняются не только цветы, животные, газы и легкоподвижные жидкости, но и жёсткие, неподатливые камни. Данный закон воздействует на изменчивые формы туч. В безветренный сутки они имеют куполовидную форму с очевидно выраженной радиально-лучевой симметрией.

Влияние универсального закона симметрии является по сути дела чисто внешним, неотёсанным, налагающим собственную печать лишь на наружную форму природных тел. Внутреннее их детали и строение ускользают из-под его власти.

11 класс, 11 урок, Зеркальная симметрия


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: