Параллельность прямых на плоскости.

Обоюдное размещение плоскостей и прямых.

Знания о обоюдном размещении прямых лежат в базе изучения особенностей геом фигур как в планиметрии так и в стереометрии. Разделы о обоюдном расп прямых и пл-тей изучаются сразу же по окончании введения осн понятий на пл и в пр-ве. Этот материал сопровождается ответом громадного количества задач, среди которых особенное место занимают задачи на задачи и доказательство конструктивного хар-ра. Конструктивные з трехмерного пр-ва требуют как форально-логического подхода при их ответе, так и знания проекционного чертежа.в ходе изучения данной темы неспешно ведется работа по формированию у уч-ся векторного м-да, умению применять его при доказательстве многих теорем и ответе задач.

Изучение обоюдного расп прямых и пл-тей возможно поделить на три этапа:

Подготовительная (пропедевтическая) работа по ознакомлению уч-ся со обоюдным размещением прямых на пл-ти и некоторыми пространственными фигурами в 1-6 кл.

Систематическое изучение обоюдного размещения прямых на плоскости и знакомство на наглядной базе с несложными многогранниками в 7-9 кл.

Систематическое изучение плоскостей и взаимного расположения прямых в пр-ве в 10-11 кл.

Уже в подготовительном курсе геометрии изучаются на наглядно-своевременном уровне такие вопросы, как пересечение двух прямых на плоскости, перпендикулярность двух прямых на пл-ти, пар-ть пр. тут даются опр перп-х и пар-х прямых, формируются навыки изображения каждого из названных случаев на плоскости, развиваются умения пользоваться чертежными инструментами. Базой для введения разных случаев обоюдного размещения прямых яв-ся беседа о вероятном числе неспециализированных точек у двух прямых на пл-ти, где исп-ся жизненный опыт и интуиция уч-ся. Подготовит этап занимает важное место в обогащении жизненного опыта, в нвакоплении нужного фактического материала, что будет являться базой для успешного систематического изучения геометрии.

На данной ступени уч-ся должны знать:

Что две пересекающиеся прямые имеют лишь одну неспециализированную точку, и мочь изобразить пересекающиеся прямые;

Что две перпендикулярные прямые яв-ся пересекающимися, и мочь их строить;

Что две парал-ые прямые совсем не имеют неспециализированных точек, и мочь их выстроить.

При систематическом изучении геом привычные геом объекты предстают в новом виде. В ходе изучения cd-d прямой принципиально важно всегда подчёркивать, что она бесконечна, и на рис возможно изобразить лишь часть прямой. Положение о том, что каждая прямая содержит точки, и имеется точки и вне прямой, в одних учебных пособиях формулируется как теорема (Колмогоров), а в других без всякого указания включено в текст. В усвоении данной темы громадную роль играются з , сопровождаемые рис.

Н-р. Отметить точки принадлеж-ие прямой и не прин-ие.

Пересекаются ли прямые?

В уч-ых пособиях отрезок и луч рас-ся как части прямой, что направляться выделить.

В уч-ом пособии А.В.Погорелова введение понятия параллельных прямых и теорема пар-ых предшествует изучению перпендикулярных прямых. Существование пар-ых прямых на пл-ти, показатели пар-ти прямых, построение пар-ых прямых посредством линейки и циркуля излагаютс по окончании изучения раздела о перп-ых прямых.

У Атанасяна Л.С. напротив, начинается с перп-ых.

В начале изучения обоюдного размещения прямых на пл-ти целесообразно дать уч-ся оющую картину обоюдного размещения двух прямых на пл-ти. С целью этого возможно повести беседу на использование аксиосм.

Н-р. Смогут ли 2 прямые на пл-ти иметь лишь две неспециализированные точки?

…….. лишь одну неспециализированную точку?

Параллельность прямых на плоскости.

Учение о пар-ти прямых возможно поделить на следующие части:

— опр пар прямых,

— существование пар прямых,

— построение пар пр,

— теорема пар-s[?

— cвойства пар прямых,

— показатели,

— использование изученной теории к ответу задач.

В учебном пособии по геом Погорелова и Атанасяна рассм-ся лишь два случая вз расп прямых: пер-ся и не пер-ся. Из этого соответствующие опр: прямые на пл-ти, к-ые не пер-ся либо прямые на пл-ти, не имеющие неспециализированных точек. Эти опр эквивалентны .

Вопрос о существовании пар прямых кроме этого решается неодинаково.

1. рас-ся спец теорема, показывающая существование пар прямых, а после этого дается теорема пар.

2. рас-ся теорема пар, а после этого док-ся теорема, показывающая существование таких прямых. ( на основании особенностей углов, образованных при перес двух прямых третьей).Погорелов.

в практике школы громадное распрстранение взяли обоснования показателей пар-ти прямых на основании особенностей углов, образованных при перес двух прямых третьей.

При изучении раздела об этих углах рисунок к введению этих понятий не должен отражать частных случаев: две прямые не д.б. пар-ми, а секущая не д.б. перпенд-на к ним.

Формулировки теоремы пар-ти разны.

Н-р у Погорелова. «Через точку, не лежащую на данной прямой, возможно совершить на плоскости не более одной прямой, пар-ой данной». У Атанасяна «Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит лишь одна прямая, пар-ая данной». (более сильное ).

При изложении курса геом громадное значение имеют как теоремы- показатели пар-ти так и теоремы обратные им.

Перед док-ом показателей пар-ти прямых нужна спец-ая работа по орг-ции повторения тех вопросов, каковые сост-т базу док-ва.

По Погорелову:

1. показатели рав-ва треуг и опр равных треуг.

2. теорема откладывания углов.

3. углы грамотных при перес двух прямых третьей.

4. cd-во смежных углов.

По Атанасяну:

1. углы грамотных при перес двух прямых третьей.

2. нахождение на рис внутренних углов треуг и его внешних.

3. нахождение на рис внутренних углов треуг, не смежных с данным внешним.

4. свойство внешнего угла треуг.

Док-во у Погорелова более сложное, нужно предварять его ответом задач Н-р:

1. как мы знаем, что накрест лежащие углы одной пары равны между собой. Докажите, что остальные кроме этого попарно равны.

2. как мы знаем, что треу АВС= РОМ. Назовите равные стороны и равные углы этих треугольников.

3. Что означает ,что прямые а и в не пар-ны?

При док-ве обратных теорем нужно совместно с уч-ся четко совершить рассуждения и записать их, дабы на них всецело опираться при обучении уч-ся сам-му док-ву остальных теорем.

По содержанию задачи по данной теме возможно поделить на три группы:

1. з на прямое использование теоремы пар-ти.

2. з на использование показателей пар-ти прямых.

3. з на использование теорем, обратных показателям пар-ти прямых.

плоскости и Параллельность прямой


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: