Парная регрессия на основе метода наименьших квадратов и метода группировки.

Парная регрессия- регрессия между двумя переменными у и х, т.е. модель вида: у = f (x)+E, где у- зависимая переменная (результативный показатель); x — свободная, обьясняющая переменная (показатель-фактор); E- возмущение, либо стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели. При парной линейной зависимости строится регрессионная модель по уравнению линейной регрессии. Параметры этого уравнения оцениваются посредством процедур, громаднейшее распространение взял способ мельчайших квадратов.

Способ мельчайших квадратов (МНК) — способ оценивания параметров линейной регрессии, минимизирующий сумму квадратов отклонений наблюдений зависимой переменной от искомой линейной функции.

где уi- статические значения зависимой переменной; f (х) — теоретические значения зависимой переменной, вычисленные посредством уравнения регрессии.

Экономический суть параметров уравнения линейной парной регрессии. Параметр b показывает среднее изменение результата у с трансформацией фактора х на единицу. Параметр а = у, в то время, когда х = 0. В случае если х не может быть равен 0, то а не имеет экономического смысла. Трактовать возможно лишь символ при а: в случае если а 0. то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора, т. е. вариация результата меньше вариации фактора: V V. и напротив.

Другими словами МНК содержится в том, дабы выяснить а и а, так, дабы сумма квадратов разностей фактических у и у. вычисленных по этим значениям a0 и а1 была минимальной:

Разглядывая эту сумму как функцию a0 и a1дифференцируем ее по этим параметрам и приравниваем производные к нулю, приобретаем следующие равенства:

n — число единиц совокупности (заданны параметров значений x и у). Это совокупность «обычных» уравнений МНК для линейной функции (yx)

Расчет параметров уравнения линейной регрессии:

, a = y – bx

Нахождение уравнения регрессии по сгруппированным данным.В случае если совокупность сгруппирована по показателю x, для каждой группы отысканы средние значения другого показателя у, то эти средние дают представление о том, как изменяется в среднем у в зависимости от х.Исходя из этого группировкаслужит средством анализа связи в статистике. Но последовательность групповых средних уx имеет тот недочёт, что он подвержен случайным колебаниям. Они создают колебания уx отражающие не закономерность данной зависимости, а затушевывающий ее «шум».

Групповые средние хуже отражают закономерность связи, чем уравнение регрессии, но смогут быть использованы в качестве базы для нахождения этого уравнения. Умножая численность каждой группы nч на групповую среднюю уч мы возьмём сумму у в пределах группы Суммируя эти суммы, отыщем общую сумму у. Пара сложнее с суммой ху. В случае если при сумме ху промежутки группировки мелки, то можно считать значение x для всех единиц в рамках группы однообразным Умножив на него суммуу, возьмём сумму произведений x на у в рамках группы и, суммируя эти суммы, неспециализированную суммуxу. Численность nx, тут играется такую же роль, как взвешивание в вычислении средних.

Сущность способа мельчайших квадратов с примерами. Базы эконометрики в R


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: