По экономико-математическим моделям

Для каждого из заданий 1-7 нужно разработать программу в среде

Maple в соответствии с собственному номеру варианта.

Задание 1. Матричные балансовые модели макроэкономики

Задана матрица ( ) коэффициентов прямых затрат (технологическая матрица) и вектор валового выпуска. Требуется:

1) Составить статическую модель Леонтьева межотраслевого баланса, отыскать вектор конечного потребления;

2) доказать, что матрица есть продуктивной и отыскать ее запас продуктивности .

3) отыскать количество валового выпуска – вектор , в случае если вектор конечного потребления расширить на вектор .

Таблица 1.

Матрица Матрица Матрица

Задание 2. Матричные балансовые модели макроэкономики

Табл. 2 содержит эти баланса трех индустрии за некий период времени (фактические значения параметров даны в табл. 3). Требуется:

1) составить матрицу ( ) коэффициентов прямых затрат (технологическую матрицу), узнать, есть ли эта матрица продуктивной.

2) Отыскать количество валового выпуска – вектор :

каждого вида продукции, в случае если конечное потребление (вектор ) по отраслям расширить соответственно на 50, 40, 30 у.е ( ). Соответствующую направляться решить двумя методами (по формулам Крамера и способом обратной матрицы). Сравнить полученные результаты.

3) Отыскать для матрицы ее запас продуктивности .

4) Полагая статическую модель Леонтьева межотраслевого баланса прямой задачей, составить для нее двойственную задачу и решить ее.

5) Структуру конечного спроса задать в виде (см. табл. 2)

.

Производственные ресурсы ограничены величиной у.е. Применяя технологическую матрицу из пункта 1, отыскать вектор валового выпуска, вектор двойственных оценок материальных ресурсов и ставку заработной плата. Проверить справедливость равенства

, .

Таблица 2.

Отрасль Производств. потребление Конечный продукт Валовой выпуск
переработка и Добыча
Энергетика
Машиностроение

Таблица 3.

№ вар. № вар.

Линейная модель интернациональной торговли

Линейная модель интернациональной торговли была предложена Д. Риккардо в восемнадцатом веке. Будем предполагать, что государств ведут торговлю. Обозначим через части национальных бюджетов этих государств, каковые расходуются на приобретение товаров. Эти размеры именуются национальными торговыми бюджетами.

Пускай – часть бюджета , которую -я страна тратит на закупку товаров у -ой страны. Введем матрицу коэффициентов

.

Так как национальный торговый бюджет расходуется лишь на закупки товаров в стране и вне ее, то честны равенства

.

Матрицу с вышеприведенным свойством именуют структурной матрицей торговли.

Возможно продемонстрировать [3], что условие сбалансированной (бездефицитной) торговли содержится в исполнении равенств

, .

Введя в рассмотрение вектор-столбец национальных торговых бюджетов , условие сбалансированной (бездефицитной) торговли возможно записать в матричной форме

.

Это уравнение свидетельствует, что личный вектор структурной матрицы торговли , соответствующий ее собственному значению , складывается из национальных торговых бюджетов государств, удовлетворяющих условию бездефицитной интернациональной торговли.

Задание 3. Линейная модель интернациональной торговли

Задана матрица структурной торговли (табл. 4). Требуется:

1) Пользуясь теоремой о цепочке, составить какую-нибудь замкнутую цепочку импорта;

2) отыскать национальные доходы торгующих государств в сбалансированной совокупности интернациональной торговли.

Таблица 4.

Матрица Матрица

Задание 4. Моделирование поведения потребителя

Дана функция полезности от двух видов товаров (табл. 5). Цены на товары равны соответственно и д.е., доход потребителя ограничен величиной д.е. Отыскать:

1) оптимальное распределение товаров и (точку локального рыночного равновесия);

2) взять неспециализированный вид функций потребительского спроса, и:

а) прямые функции спроса , в зависимости от стоимостей;

б) перекрестные функции спроса , в зависимости от стоимостей;

в) функции спроса , в зависимости от дохода потребителя. Узнать к какому типу принадлежат товары .

3) Отыскать частичные коэффициенты эластичности функций спроса, взятых при ответе задачи потребительского выбора.

4) Вычислить по уравнению Слуцкого эффекты замены при наличии компенсации для товаров . Оценить товары с позиций их взаимозаменяемости либо взаимодополняемости.

Таблица 5.

№ вар. Функция полезности Цена Цена Величина дохода

Логарифмическая Ф2П

Функция Торнквиста двух переменных

Мультипликативная Ф2П Стоуна

Аддитивная Ф2П

Логарифмическая Ф2П

Функция Торнквиста двух переменных
0,05 0,3

Мультипликативная Ф2П Стоуна

Аддитивная Ф2П
1,3 2,1

Логарифмическая Ф2П
0,2 0,3

Функция Торнквиста двух переменных
0.1 0.6

Мультипликативная Ф2П Стоуна

Аддитивная Ф2П
0,3 0,15

Логарифмическая Ф2П
2,4 3,3

Функция Торнквиста двух переменных

Мультипликативная Ф2П Стоуна

Аддитивная Ф2П
0,01 0,02
1,3 2,1

Логарифмическая Ф2П
0.01 0.02

Функция Торнквиста двух переменных
1,9 2,4

Мультипликативная Ф2П Стоуна

Аддитивная Ф2П
0,05 0,1
0,5 0,8
5,1

Задание 5. Построение функции спроса посредством коэффициента эластичности. Логистические кривые

В табл. 6 даны формулы, определяющие коэффициент эластичности . Требуется отыскать аналитический вид функции спроса на товар в зависимости от дохода , выстроить соответствующую логистическую кривую.

Таблица 6.

Коэффициент эластичности Начальное условие

Задание 6. Моделирование поведения производителя

1) Дана производственная функция (ПФ) (см. табл. 7). Узнать, есть ли она неоклассической. Отыскать главные характеристики данной функции, выстроить соответствующую поверхность, отыскать уравнения изоквант и выстроить карту изоквант;

2) Пускай цена единицы продукции финансовых единиц (д.е.), функция издержек линейна, цена аренды единицы производственных фондов д.е., ставка заработной платы д.е. на человека. Отыскать функции спроса на ресурсы

,

функцию предложения выпуска

,

оптимальное распределение ресурсов и соответствующую ему прибыль от производства в долговременном периоде и в кратковременном периоде (в последнем случае затраты ресурсов ограничены величиной д.е.). Вычислить рыночную цену единицы продукции;

3) зная в явном виде функции спроса на функцию и ресурсы предложения, оценить поведения производителя на трансформации цен на цены и ресурсы продукции;

4) отыскать точку самоё экономичного производства, что при уровне выпуска издержки минимальны.

Таблица 7.

0,2 0,02 0,03
0,3 0,6
2,5
0,09 0,04 0,02
0,12 0,01 0,03
0,2 0,3
0,1 0,01 0,02
1,5 2,5
0,5 0,4
3,5 2,2 2,1
1,15 0,9 0,5
0,2 0,35
3,2 1,2 1,5
1,2 2,3
0,08 0,02 0,04
4,5
3,2 1,1 1,4
8,7 6,5 3,2
0,2 0,001 0,002
0,5 0,4
2,1 1,6 1,3
4,5 2,2 1,5

Задание 7. Моделирование рыночного равновесия

Даны функции предложения и логистическая функция спроса , (табл. 8).

1) Отыскать равновесную цену для модели «спрос-предложение» , изучить на сходимость и выстроить последовательность стоимостей , пользуясь моделью с запаздыванием спроса (модель А);

2)Отыскать равновесную цену для модели «спрос-предложение»

, изучить на сходимость и выстроить последовательность стоимостей , пользуясь моделью с запаздыванием предложения (модель В).

Таблица 8.

Библиографический перечень

1. Дьяконов В.П. Математическая совокупность Maple: учебный курс. – СПб.: Питер, 2001. – 608 с.

2. Замков О.О. Математические способы в экономике: учебник / О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. – М. : Дело и сервис, 1998.

Урок №3 Экономико-математические модели. Занятие 1


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: