Показатели тесноты связи между количественными признаками

Статистическое изучение связей социально-экономических явлений предполагает измерение тесноты (силы) и направления связи. Нахождение уравнения регрессии сопровождается измерением тесноты связи между показателями. Связь между количественными показателями измеряется через их вариацию. При измерении тесноты корреляционной связи ставится задача – выяснить, в какой мере вариация результативного показателя позвана вариацией факторного показателя.

Теснота связи между количественными показателями измеряется посредством следующих показателей:

§ линейный коэффициент корреляции ;

§ эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение ;

§ коэффициент Фехнера ;

§ ранговые коэффициенты связи Спирмена и Кендалла ;

§ коэффициент конкордации .

Линейный коэффициент корреляции (К. Пирсона) используется для измерения тесноты парной линейной связи.

При расчете коэффициента учитывается величина отклонений показателей от средних значений:

.

По окончании преобразования данной формулы возможно взять следующее выражение для расчета линейного коэффициента корреляции:

.

В статистике употребляются разные модификации формулы расчета данного коэффициента:

;

,

где коэффициент регрессии в уравнении связи;

— среднее квадратическое отклонение соответствующего факторного показателя. корреляции коэффициентов и Знаки регрессии совпадают.

Линейный коэффициент корреляции может принимать значения от -1 до +1: . Символ «-» свидетельствует, что сообщение обратная, а символ «+» говорит о наличии взаимосвязи.

Интерпретация значений коэффициента корреляции представлена в табл. 10.2.

Таблица 10.2

Оценка линейного коэффициента корреляции

Значение коэффициента Темперамент связи Интерпретация связи
обратная с повышением значительно уменьшается , и напротив
отсутствует
прямая с повышением возрастает
функциональная каждому значению факторного показателя строго соответствует одно значение результативного показателя

Так, линейный коэффициент парной корреляции в один момент характеризует направление и тесноту связи. Коэффициент корреляции есть симметричной мерой связи между показателями и , т.е.

Разглядим порядок проверки коэффициента корреляции на значимость (существенность).

Коэффициент корреляции есть выборочным показателем, исходя из этого он может содержать случайную неточность, и не всегда однозначно отражать настоящую связь между изучаемыми показателями.

Исходя из этого, дабы оценить существенность (значимость) самого коэффициента и действительность измеряемой связи, необходимо вычислить среднюю квадратическую неточность коэффициента корреляции .

Для оценки существенности (значимости) линейного коэффициента корреляции нужно сопоставить его со средней квадратической неточностью:

.

В случае если число наблюдений 30, то средняя неточность линейного коэффициента корреляции определяется по формуле:

.

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на базе — критерия Стьюдента:

.

Наряду с этим выдвигается и проверяется нулевая догадка : о равенстве коэффициента корреляции нулю (догадка об отсутствии связи между х и у в главной совокупности)

В случае если нулевая догадка верна, т.е. = 0, то распределение — критерия подчиняется закону Стьюдента с заданными параметрами: уровнем значимости (в большинстве случаев принимается за 0,05) и числом степеней свободы = п -2.

По таблице распределения Стьюдента (Приложение 5) находится критическое значение tтабл., которое возможно при справедливости нулевой догадки. С этим значением сравнивается фактическое (расчетное) значение tрасч..

Наряду с этим, в случае если , то нулевая догадка отвергается, что говорит о значимости линейного коэффициента корреляции. Следовательно, связь между х и у есть статистически значительной (реальной).

В случае если , то нулевая догадка не отвергается. Коэффициент корреляции считается незначимым (значение получено случайно), связь между х и у отсутствует.

Величина носит название коэффициента детерминации. Он показывает, в какой степени результативный показатель зависит от факторного показателя. Разумеется, что чем ближе коэффициент к 100 %, тем теснее распознанная зависимость между показателями.

Посредством коэффициента детерминации и линейного коэффициента связи возможно выяснить тесноту линейной связи между двумя показателями (табл. 10.3.)

Таблица 10.3

Лекция 14: Статистическое изучение сотрудничеств. Случай качественных показателей


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: