Полярный момент инерции сечения

Полярным моментом инерции сечения довольно некоей точки (полюса) именуется забранная по всей площади сумма произведений элементарных площадок на квадрат их расстояния до данной точки:

где р — расстояние дополюса (центра поворота) (рис. 25.1).

Потому, что

возьмём: полярный момент инерции сечения равен сумме осевых:

Осевые моменты инерции характеризуют сопротивление сечения повороту довольно соответствующей оси.

Полярный момент инерция характеризует сопротивление сечения повороту около полюса (начала координат). Единицы измерения моментов инерции: м4; см4; мм4.

Моменты инерции несложных сечений

Осевые моменты инерции прямоугольника (рис. 25.2)

Представим прямоугольник высотой h и шириной b в виде сечения, составленного из вечно узких полос. Запишем площадь таковой полосы: bdy = dA. Подставим в формулу осевого момента инерции относительно оси Оx:

По аналогии, в случае если разбить прямоугольник на вертикальные полосы, вычислить площади полос и подставить в формулу для осевого момента инерции относительно оси Оу, возьмём:

Разумеется, что при h Ь сопротивление повороту относительно оси Ох больше, чем довольно Оу.

Для квадрата:

Полярный момент инерции круга

Для круга сначала вычисляют полярный момент инерции, после этого — осевые. Представим круг в виде совокупности вечно узких колец (рис. 25.3).

Площадь каждого кольца возможно рассчитать как площадь прямоугольника с долгой стороной, равной длине соответствующей окружности, и высотой, равной толщине кольца:

Подставим это выражение для площади в формулу для полярного момента инерции:

Возьмём формулу для расчета полярного момента инерции круга:

Подобным же образом возможно взять формулу для расчета полярного момента инерции кольца:

где d — наружный диаметр кольца; dBH — внутренний диаметр кольца.

В случае если обозначить

кольца и инерции Осевые моменты круга

Применяя известную связь между осевыми и полярным моментами инерции, возьмём:

Моменты инерции довольно параллельных осей

Оси Ох о и Ох параллельны (рис. 25.4).

При параллельном переносе прямоугольной совокупности осей уоОхо в новое положение уоОх значения моментов инерции Jx, Jy, Jxy заданного сечения изменяются. Задается формула перехода без вывода.

тут Jx — момент инерции относительно оси Ох; Jxо — момент инерции относительно оси Охо; А — площадь сечения; а — расстояние между осями Ох и Ох о-

главные и Главные оси моменты инерции

Главные оси — это оси, довольно которых осевые моменты инерции принимают экстремальные значения: минимальный и максимальный.

Главные центральные моменты инерции рассчитываются относительно основных осей, проходящих через центр тяжести.

Кручение. Деформации при кручении. Внутренние силовые факторы при кручении. Построение эпюр крутящих моментов

Деформации при кручении

Кручение круглого бруса происходит при нагружении его парами сил с моментами в плоскостях, перпендикулярных продольной оси. Наряду с этим образующие бруса искривляются и разворачиваются на угол ?, именуемый углом сдвига (угол поворота образующей). Поперечные сечения разворачиваются на угол ip, именуемый углом закручивания (угол поворота сечения, рис. 26.1).

размеры и Длина бруса поперечного сечения при кручении не изменяются.

Связь между угловыми деформациями определяется соотношением

l — протяженность бруса; R — радиус сечения.

Протяженность бруса намного больше радиуса сечения, следовательно,

? ?.

Угловые деформации при кручении рассчитываются в радианах.

Догадки при кручении

1. Выполняется догадка плоских сечений: поперечное сечение бруса, плоское и перпендикулярное продольной оси, по окончании деформации остается плоским и перпендикулярным продольной оси.

2. Радиус, совершённый из центра поперечного сечения бруса, по окончании деформации остается прямой линией (не искривляется).

3. Расстояние между поперечными сечениями по окончании деформации не изменяется. Ось бруса не искривляется, диаметры поперечных сечений не изменяются.


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: