Понятие о вариации признаков. система показателей вариации и методика их расчета. способы расчёта дисперсии.

Вариацию возможно выяснить как количественное различие значений одного и того же показателя у отдельных единиц совокупности. Термин «вариация» имеет латинское происхождение — variatio, что свидетельствует различие, изменение, колеблемость. Изучение вариации в статистической практике разрешает установить зависимость между трансформацией, которое происходит в исследуемом показателе, и теми факторами, каковые вызывают данное изменение.

Для измерения вариации показателя применяют как полные, так и относительные показатели.

К полным показателям вариации относят: размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию.

К относительным показателям вариации относят: коэффициент осцилляции, линейный коэффициент вариации, относительное линейное отклонение и др.

Размах вариации R. Это самый дешёвый по простоте расчета полный показатель, что определяется как разность между самым громадным и самым малым значениями показателя у единиц данной совокупности:

Размах вариации (размах колебаний) — серьёзный показатель колеблемости показателя, но он позволяет заметить лишь крайние отклонения, что ограничивает область его применения. Для более правильной чёрта вариации показателя на базе учета его колеблемости употребляются другие показатели.

Среднее линейное отклонение d, которое вычисляют чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта величина определяется как средняя арифметическая из полных значений отклонений от средней. Так как сумма отклонений значений показателя от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.

Формула среднего линейного отклонения (несложная)

Формула среднего линейного отклонения (взвешенная)

Обобщающие показатели, отысканные с применением вторых степеней отклонений, взяли весьма широкое распространение. К таким показателям относятся среднее среднее и квадратическое отклонение квадратическое отклонение в квадрате , которое именуют дисперсией.

Средняя квадратическая несложная

Средняя квадратическая взвешенная

Дисперсия имеется не что иное, как средний квадрат отклонений личных значений показателя от его средней величины.

Формулы дисперсии взвешенной и несложной

Различают три вида дисперсий:

неспециализированная;

средняя внутригрупповая;

межгрупповая.

Неспециализированная дисперсия () характеризует вариацию показателя всей совокупности под влиянием всех тех факторов, каковые обусловили данную вариацию. Эта величина определяется по формуле

Средняя внутригрупповая дисперсия () говорит о случайной вариации, которая может появиться под влиянием каких-либо неучтенных факторов и которая не зависит от показателя-фактора, положенного в базу группировки. Эта дисперсия рассчитывается следующим образом: сперва рассчитываются дисперсии по отдельным группам (), после этого рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия :

Межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних) характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине исследуемого показателя, появляющиеся под влиянием показателя-фактора, что положен в базу группировки. Эта дисперсия рассчитывается по формуле

Все три вида дисперсии связаны между собой: неспециализированная дисперсия равна сумме средней внутригрупповой и межгрупповой дисперсии :

Формула для вычисления дисперсии. Тема


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: