Построение математической модели эс

Экономико-математическое модели и методы

Лектор

Филатов Юрий Анатольевич

Литература

1. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М., Наука, 1984.

2. Хазанова Л.Э. Математическое моделирование в экономике. – М.: БЕК, 1998

3. Леонтьев В.В. Межотраслевая экономика. – М.: Экономика,1997.

4. Федосеев В. В. и др. Экономико-прикладные модели и математические методы. – М.: ЮНИТИ, 1999.

5. Лагоша Б.А., Апалькова Т.Г. Оптимальное управление в экономике: приложения и теория.- М.: статистика и Финансы, 2008.

Вводные замечания

Моделирование – это проведение опыта с моделью объекта с целью получения информации об объекте. С позиций философии моделирование направляться разглядывать как действенное средство познания природы.

Наряду с этим процесс моделирования предполагает наличие: объекта изучения, исследователя-экспериментатора, модели

Модели: натурная (масштабная),

физическая,

информационная (математическая, компьютерная, имитационная и др.)

Серьёзным причиной, определяющим роль математики в разных приложениях, есть возможность описания самые существенных линия и особенностей изучаемого объекта на языке математических соотношений и символов. Такое описание принято именовать математической моделью либо формализацией.

Определение.Математической моделью настоящего объекта (явления) именуется ее упрощенная, идеализированная копия, составленная посредством математических операций и символов (соотношений).

Социально-экономическая совокупность

Любое важное ответ в экономике требует проведения опыта:

Преимущества моделирования:

  • Исключение дорогостоящих опытов,
  • применение универсального математического аппарата

Построение формальных моделей, их вывод и анализ практических рекомендаций — одна из наиболее значимых задач экономико-математического моделирования

Практическими задачами экономико-математического моделирования являются:

анализ экономических объектов и процессов;

• прогнозирование экономических процессов;

• выработка управленческих ответов на всех уровнях хозяйственной деятельности.

Этапы экономико-математического моделирования:

1. Постановка экономико-математической неприятности и ее качественный анализ.

2. Построение математической модели.

3. Аналитический анализ модели.

4. Численное ответ.

5. Анализ результатов.

Построение математической модели ЭС

Эволюцию (изменение) состояния экономической совокупности возможно обрисовать посредством математических зависимостей и формул, совокупность которых образует математическую (экономико-математическую) модель совокупности.

Под экономико-математической моделью понимается математическое описание исследуемого экономического объекта либо процесса в абстрактном виде посредством математических соотношений.

Ключевые принципы составления модели сводятся к следующим двум правилам:

1. При формировании модели нужно достаточно обширно охватить моделируемое явление. В другом случае модель не будет отражать сущность дела

(модель получается громоздкой и сложной)

2. Модель должна быть так несложна, как это вероятно. Модель должна быть такова, дабы ее возможно было оценить, проверить и осознать, а результаты, полученные из модели должны быть ясны как ее создателю, так и лицу, принимающему ответ

Методы составления мат. моделей:

  • аналитический способ,
  • идентификационный способ

Неспециализированные требования к математическим моделям:

  • адекватность (соответствие модели собственному оригиналу),
  • объективность (соответствие научных выводов настоящим условиям),
  • простота (не «засоренность» модели второстепенными факторами),
  • чувствительность (свойство модели реагировать на трансформацию начальных параметров),
  • устойчивость (малому возмущению данных должно соответствовать малое изменение ответа задачи),
  • универсальность (широта области применения).

Практическое значение модель получает тогда, в то время, когда ее изучение имеющимися средствами более доступно, чем изучение самого объекта.

Для построения математической модели конкретной экономической задачи (неприятности) рекомендуется исполнение следующей последовательности работ:

1. определение известных и малоизвестных размеров, и предпосылок и существующих условий (что дано и что требуется отыскать?);

Узнаваемые размеры задачи довольно ее математической модели считаются внешними (заданными a priori, т. е. до построения модели). В экономической литературе их именуют экзогенными переменными;

Значения же изначально малоизвестных переменных вычисляются в следствии изучения модели, исходя из этого по отношению к модели они считаются внутренними. В экономической литературе их именуют эндогенными переменными

2. обнаружение наиболее значимых факторов неприятности, играющих значительную роль в самой задаче и, каковые так или иначе воздействуют на конечный итог;

3. обнаружение управляемых и неуправляемых параметров;

4. математическое описание при помощи уравнений, неравенств, иных отношений и функций связей между элементами модели (параметрами, переменными), исходя из содержания разглядываемой задачи.

Рис. 1. Схема экономико-математической модели объекта

Разработка экономико-математического моделирования:

1. изучение предметной области и определение цели изучения;

2. формулировка неприятности;

3. сбор данных (статистических, экспертных и других);

4. построение математической модели;

5. выбор ( либо разработка) вычислительного способа и построение метода ответа задачи;

6. отладка программы и программирование алгоритма;

7. проверка качества модели на контрольном примере;

8. внедрение результатов на практике.

а)Выбор производственной программы компании

Компания производит видов продукции и применяет наряду с этим ресурсов, к примеру оборудование, рабочую силу, сырье и т.д. Известны количества соответствующих ресурсов на год. Известна технологическая матрица , где – затраты i-го ресурса на производство единицы j-го вида продукции. Известна цена за единицу продукции . Организовать производственную программу, для получения максимального дохода от продажи продукции?

Ответ. Выстроим математическую модель данной экономической обстановке. Для этого введем в рассмотрение управляющие переменные, определяющие выпуск компании , составим ограничения задачи и целевую функцию.

Целевая функция имеет форму

,

в) Предприниматель открыл счет в банке, положив на счет сумму S0 под определенный банковский процент r. Нужно составить уравнение, обрисовывающее изменение суммы на счету предпринимателя от цикла к циклу.

Ответ. Банк устанавливает собственный процент прироста суммы r и продолжительность цикла Т, по окончании которого сумма на счету должна быть увеличена. В большинстве случаев в банках время Т = 1 год, не смотря на то, что продолжительность цикла возможно второй, к примеру, Т = 1 квартал. Сумма на счету предпринимателя в конце первого цикла будет равна

S1 = S0 (1 + r),

где r 0 банковский процент, к примеру r1 = 0,15, что свидетельствует 15% годовых (либо квартальных).

По окончании второго цикла сумма будет равна

S2 = S1 (1 + r),

по окончании третьего цикла сумма составит

S3 = S2 (1 + r),

и т.д., на произвольном цикле

Si = Si -1 (1 + r). (1)

Для вычисления суммы Si по этому уравнению, нужно применить уравнение (1) i раз.

Тогда сумма на счету в конце i-ого цикла составит:

Si = Si -1 (1 + r) = Si — 2 (1 + r)2 = Si — 3 (1 + r)3 = ¼

= S0 (1 + r)i = kcл S0, (2)

где kсл = (1 + r)i — сложный банковский процент.

Как выстроить математическую модель оптимизационной задачи


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: