Построение статических моделей

ПОСТРОЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

.

Математические модели являются формальное описание объекта посредством абстрактных математических соотношений.

Процесс построения малоизвестной ранее модели именуется идентификацией.

Обобщенная структура модели совокупности

Z
b

j(x, z, y, b) = 0

y = f(x, z, b, t)

y — выходные результирующие характеристики работы объекта;

x — входные действия;

z — характеристики текущего состояния объекта;

b -постоянные параметры.

этапы и Постановка задачи экспериментальной идентификации объектов.

Идентификацию возможно осуществить одним из 2-х способов:

а) аналитическим, т.е. методом физико-математического либо экономико-математического анализа внутренней свойств и структуры объекта с применением известных зависимостей и законов физики, химии, электротехники, экономики и т.п. (по принципу «белого либо прозрачногоящика»). Этот метод используют для прекрасно изученных настоящих либо проектируемых объектов и может применять разнообразные математические способы, связанные со спецификой конкретного объекта.

б) экспериментальным, т.е. методом формального анализа экспериментальных информации о внешних замечаемых чертях объекта (X, Y) без рассмотрения внутренней физических свойств и структуры объекта (т.е. по принципу «тёмного коробки»). Для этого применяют универсальные способы экспериментальной идентификации, применимые для разных форм физических объектов.

Неспециализированная постановка задачи экспериментальной идентификации пребывает в получении адекватной математической модели на базе экспериментальных данных с минимальными затратами времени и средств.

Сбор экспериментальных данных для идентификации

может производиться в режимах активного либо пассивного опытов:

а) пассивный опыт сводится к наблюдению естественных значений черт объекта без вмешательства в его работу.

Преимущества: организационная доступность в производственных совокупностях и минимальные экономические утраты.

Недочёты: невозможность получения данных в нужном диапазоне трансформации(в частности в аварийных режимах); громадные затраты времени на накопление представительной статистики.

б) деятельный опыт предусматривает подачу на объекты особых испытательных либо (тестовых) действий и наблюдение реакции объекта на эти действия.

Преимущества: возможность изучения черт в нужном диапазоне и в более маленькие сроки.

Недочёты: организационные либо экономические ограничения в промышленных условиях.

Активные опыты в большинстве случаев выполняются по особым замыслам составленными способами математического планирования опыта.

Классификация математических методов и задач, применяемых при идентификации.

Построение статических моделей

1.1. Способы статистического изучения зависимостей:

Эти способы различаются в зависимости от характера входных и выходных переменных, каковые смогут быть:

— количественными, т.е. выраженными измеримыми размерами (температура, давление, вес и т.п.);

— неколичественными, каковые со своей стороны разделяются на

а) порядковые (ординальные), высказывающие степень проявления какого именно- или свойства (разряд рабочего, сорт продукции и т.п.);

б) классификационные (номинальные), высказывающие отношение объекта к какой-нибудь классификационной группе (вид растений, тип болезней и т.п.).

В зависимости от характера X и Y смогут употребляться следующие способы:

Зависимости между количественными X и количественными Y :

а) корреляционный анализ;

б) регрессионный анализ.

Зависимости между количественными X и неколичественными Y (распознавания образов и задачи классификации):

а) дискриминантный анализ;

б) кластерный анализ;

в) способ группового учета доводов (МГУА).

Зависимости между неколичественными X и количественными Y:

а) дисперсионный анализ;

б) факторный анализ.

Зависимости между неколичественными X и неколичественными либо смешанными Y:

а) ковариационный анализ;

б) ранговая корреляция.

1.2. Способы математического планирования опытов.

В следствии их применения возможно добиться двух целей:

а) построение математических моделей;

б) отыскание оптимальных ответов.

Применение МНК

x1 x2 x3 xn
y1 y2 y4 yn

y=f(x)

yi f(xi)

Линейная зависимость

y=f(x; a,b)=a*x+b

Линейный регрессионный анализ с применением способа мельчайших квадратов (МНК):

В этом случае уравнение регрессии строится в форме линейного полинома :

В матричной форме уравнение имеет форму:

где B — вектор искомых коэффициентов регрессии;

направляться- вектор неточности.

Коэффициенты уравнений регрессии определяются по следующим формулам

Расчет выполняется на ЭВМ с применением стандартных программ матричной алгебры либо программ регрессионного анализа

полиномиальная нелинейная регрессия для одной свободной переменной дает возможность приобрести уравнение вида:

Моделирование совокупностей. Лекция 1. принципы и Основные понятия. Классификация моделей


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: