Предмет и значение логики

Тема 1.

1.1. Логика как наука о мышлении.

1.2. История логики. Значение логики.

1.3. Логический анализ языка.

1.1. Логика как наука о мышлении

Логика(греч.логос – “идея”, “слово”, “разум”) – наука о мышлении, занимает важное место в изучении познания. В познавательной деятельности людей выделяют две стороны: чувственное и рациональное познание. Базой познания есть чувственное познание, предполагающее яркий контакт с объектом.

Выделяют следующие формы чувственного познания:

  • чувство – отражение отдельных особенностей предмета;
  • восприятие – отражение предмета в виде целостного образа;
  • представление –отражение в форме образа, сложившегося на базе предшествовавших восприятий предмета.

Чувственное познание ограниченно: дает знание об отдельных вещах, о внешней стороне предметов. Рациональное познание в форме абстрактного мышления владеет дополнительными возможностями. Для повышения познавательных возможностей отвлекаются от чувственных образов и отражают значительные показатели в обобщенной форме. Абстрактное мышление — это отвлеченное мышление. Его наиболее значимые показатели:

  • абстрактное мышление представляет собой опосредованное познание предмета. К абстрактному мышлению обращаются при недостаточности либо неосуществимости чувственного познания;
  • обобщенный темперамент познания;
  • деятельный, творческий темперамент мышления;
  • абстрактное мышление неразрывно связано с языком.

Логика изучает абстрактное мышление при помощи выделения логической формы мышления. Логическая форма выявляется в следствии отвлечения от значений и смыслов внелогических терминов. На данной базе появляется возможность подстановки вместо внелогических терминов знаков – переменных. Понятие логической формы есть главным в логике. Логическая форма мысли — это метод связи элементов мышления, строение мышления. К примеру, суждения “Все птицы имеют крылья” и “Каждый кулик собственный болото хвалит” имеют одну логическую форму — “Все S сущность P”, а суждения “В случае если на улице ливень, то почва мокрая” и “В случае если металл нагреть, то он расширится” – форму “В случае если А, то В”.

Главные логические формы – понятие, суждение, умозаключение.

Понятие – форма мысли, в которой предметы выделены на базе значительных и отличительных показателей. К примеру, “Равносторонний прямоугольный четырехугольник”.

Суждение – форма мысли, в которой утверждается либо отрицается наличие особенностей предметов, взаимоотношений между ними. К примеру, “Все люди смертны”.

Умозаключение – форма мысли, в которой на базе известного знания, выраженного в суждениях, приобретают новое знание, кроме этого выраженное в суждениях. К примеру, “В случае если человек совершил правонарушение, то он подлежит наказанию. Он совершил правонарушение, значит, подлежит наказанию”.

Не считая логической формы в мышлении выделяют нужные значительные связи — законы логики. Логические законы– это связи между мыслями по формам, при которых истинность одних мыслей обуславливает истинность вторых. Это связи, зависящие лишь от логических форм мышления. Разумеется, что выражение “Человек ходит в осеннюю пору в плаще либо он не ходит в осеннюю пору в плаще”, складывающееся из несложных суждений будет подлинным независимо от истинности составляющих его несложных суждений. В современной логике под законом понимается выражение, подлинное при любых значениях переменных.

Особенное место среди вторых законов занимают следующие:

1. Закон тождества.

2. Закон непротиворечия.

3. Закон исключенного третьего.

4. Закон основания.

Соблюдение этих законов (логических правил) есть нужным условием верного мышления.

Серьёзными для логики являются понятия формальной правильности и логической истинности. Логическая истинность предполагает, что отечественные высказывания соответствуют настоящему положению дел. Формальная правильность предполагает, что в рассуждениях не нарушаются законы логики. Логика изучает формы связи и правильного мышления между ними.

Логика — это наука о законах и формах верного абстрактного мышления.

1.2. История логики. Значение логики

Логика зарождается около 2.5 тыс. лет назад. Известны логика Древней Греции и Древней Индии. В Индии это логика школы ньяя, на базе которой разрабатывается буддийская логика, распространившаяся в Восточной и Юго-Восточной Азии. В Греции сформировалась западная традиция в логике. В истории западной логики выделяют 2 этапа:

1. Классическая формальная логика (с древности до конца 19 века),

2. Современная (математическая, символическая) логика (с конца 19 века до наших дней).

На начальной стадии логику разрабатывали в основном философы: Демокрит, Платон, сократические школы, стоики. “Отцом логики” считается Аристотель. В собственных работах, объединенных под неспециализированным заглавием “Органон”, он наметил правила понятий и анализа суждений, сформулировал три закона логики (тождества, непротиворечия и исключенного третьего) и правила доказательства, создал теорию окончательного силлогизма. В Средние века логика взяла развитие в работах Р. Луллия и Петра Испанского, последний внес вклад в разработку логики высказываний. В Новое время Ф. Бэкон изучил базы теории индукции, в девятнадцатом веке Дж. Ст. Милль сформулировал правила исключающей индукции. Особенное место занимает диалектическая логика, созданная Гегелем в начале 19 века.

С середины 19 века в логике активно применяются математические способы. У истоков математической логики стоял Лейбниц, что в конце 17 века высказал предположение о возможности применения математических средств в логическом анализе. Современная (математическая) логика применяет средства анализа и математическую символику. Ключевую роль в ее становлении сыграли германский математик Г. Фреге и философ и английский логик Б. Рассел. направляться отметить кроме этого вклад русских логиков П.С. Порецкого, Н.А. Васильева и других. На данный момент взяли развитие модальные, программные логики и др.

Современный финский логик Г.Х. фон Вригт выделяет в истории логики три эры ее интенсивного развития: эру Аристотеля, эру поздней схоластики, и период с конца 19 века до I-ой века и половины.

Различают кроме этого хорошую и неклассическую логику.

Хорошая логика- это двузначная логика (высказывания имеют 2 значения — ложь и истинность).

Неклассическая логика -это многозначная логика. Вся классическая логика – хорошая, в современной логике к хорошим относятся логика предикатов I логика и порядка высказываний.

Значение логики. Изучение логики, ее требований и законов, средств анализа и правил вывода форм мышления значительно повышает культуру мышления человека, его интеллектуальную культуру в целом. Знание логики разрешает не выполнять элементарных логических неточностей. Логика – теоретическая дисциплина, ее развитие неразрывно связано с развитием науки и философии, содействовало их формированию. Так, рвение обосновать математику на базе логики (программа логистики) в конце 19 века поставило проблему оснований математики. Логика – философская наука, тесно связанная с теорией познания, с изучением неприятностей методики научного познания (развитие догадок, их подтверждение, доказательство и опровержение).

Вместе с тем логика имеет большое прикладное значение. Знание принципов и законов логики нужно для верного изложения результатов научно-исследовательской работы, для оформления документов. Знание логики есть базой корректного ведения дискуссий в науке, в судебном ходе.

1.3. Логический анализ языка

Абстрактное мышление выражается в языке, исходя из этого логический анализ предполагает анализ языка. Наряду с этим считается, что языковые выражения находятся в определенном соответствии с предметами, их отношениями и свойствами.

1.3.1. Базы семиотики

Различают естественные и неестественные языки. Естественные языки – исторически сложившиеся, неестественные – особые языки, которые содержат правильные, однозначные выражения. К неестественным языкам относят язык логики предикатов, язык логики высказывания. В логике кроме этого различаютобъектный метаязык и язык. Метаязык — это язык, в котором задаются анализа и правила построения объектного языка. При помощи объектного языка совершаются рассуждения, это главный язык.

Язык — это знаковая совокупность, служащая для хранения, передачи и обработки информации в ходе общения и познания. Языки складываются из знаков.

Символ- это материальный объект, служащий представителем другого объекта. По характеру связи между знаком и обозначаемым объектом выделяют разные виды знаков:

  • символы-индексы (причинная сообщение) – (дым как символ огня)
  • символы-образы (отношения сходства)- (карта как символ местности)
  • символы-знаки (произвольный темперамент связи) – (слово как символ вещи)

Различают кроме этого языковые и неязыковые символы.

Наука о символах именуется семиотикой. В составе семиотики различают три главных раздела:

1. Синтаксис (изучает языковые структуры, их преобразование и построение)

2. Семантика (изучает значения и смыслы данного языка)

3. Прагматика (изучает методы потребления знаков в ходе общения).

1.3.2. Семантические категории языка

В составе языковых выражений выделяются классы в зависимости от типов воображаемых объектов – семантические категории.

Среди них выделяют:

1) предложения: повествовательные, вопросительные, побудительные (высказывают соответственно суждения, вопросы, нормы);

2) выражения в составе предложений: описательные и логические термины.

Описательные (дескриптивные термины) делятся на:

a) имена: единичные и неспециализированные;

b) символы особенностей, взаимоотношений, показателей (предикаторы);

c) символы предметных функций (функциональные термины).

Имя- это языковое выражение, которое обозначает определенный предмет либо класс предметов. Теория именования — наиболее значимый раздел семиотики. Различают имена простые и составные. Имена бывают единичные и неспециализированные. Единичные имена обозначают один предмет, бывают личные и нарицательные (“самая громадная река в Европе”, А.С. Пушкин). Неспециализированные имена обозначают класс предметов. Особенной разновидностью являются универсальные имена (обозначающие целый универсум рассуждения, к примеру, “дождливый сутки либо сутки, в который не было дождя”).

Существуют кроме этого мнимые имена, каковые обозначают объекты, не существующие в конечном итоге (к примеру, “ привидение”, “человек, проживший 300 лет”).

Ответственной чёртом имени являются значение и смысл имени. Суть (концепт)- это информация о предмете, содержащаяся в имени, разрешающая конкретно выделить предмет. Значение (денотат)- это множество предметов либо один предмет, обозначенный именем. Различают имена с собственным и несобственным (приданым) смыслом. Имена с собственным смыслом — это имена, суть которых ясен из составляющих несложных имен, из взаимоотношений между ними (к примеру, “самый громадный город Франции”). Имена с приданым смыслом (к примеру, “ человек-неудачник”) – имена, суть которых неясен и требует уточнения.

Наровне с именами предметов выделяют символы особенностей, признаков и отношений – чёрта последовательностей предметов (n-ок предметов). Слова, высказывающие показатели последовательностей из предметов (n ³1) именуются предикаторами. Различаются предикаторы одноместные, двухместные и многоместные. Число имен, к каким относят предикатор, именуется местностью.

К примеру: “белый” – свойство, “быть белым” — показатель – одноместный предикатор, “расположенный между” — отношение – трехместный предикатор, соответственно показатель – “быть расположенным между”.

Функциональные символы обозначают предметные функции – соответствия между множествами предметов (либо в множества предметов). Объекты, составляющие область определения функции соотносятся с объектами этого же либо другого множества, именуемыми значениями функции. К примеру, функциональные термины “sin 30°”, “масса Луны”, “температура тела человека ” устанавливают отношение некоего множества числовых значений, температур и масс с множеством углов, небесным телом, множеством людей.

Логические термины (константы) обозначают логические отношения, к ним относятся:

  • U — конъюнкция (в естественном языке соответствуют выражениям “и”, “а”, “но”, “да”)

  • U — дизъюнкция (либо/и)
  • — строгая дизъюнкция (или, … или)
  • ® — импликация (в случае если…,то…)
  • — — эквиваленция (в случае если, и лишь в случае если…)
  • ua – отрицание (неверно, что…)
  • — квантор общности (“каждый”, “все”, “любой”)
  • $ — квантор существования (“кое-какие”, “существуют…”)

1.3.3. Язык логики предикатов, язык логики высказываний

Для логического анализа языковых выражений используются особые языки, в первую очередь язык логики предикатов I порядка, самый полно высказывающий структуру естественного языка.

Язык логики предикатов I порядка включает следующие знаки:

1. p, q, r — пропозициональные переменные (обозначают отдельные высказывания)

2. a, b, c — индивидные константы (знаки для единичных имен предметов)

3. x, y, z — индивидные переменные (им соответствует класс, множество предметов)

4. P1, Q2, R3 — предикатные переменные (знаки для предикаторов, индекс обозначает местность)

5. , $ — знаки кванторов (знаки количественной характеристики высказываний)

6. U, U, ®, -, u а — логические термины (значение знаков см. выше)

7. ( , ) — технические термины (скобки, запятая).

Индивидные константы и индивидные переменные определяются как термы.

Языковые выражения записываются в виде формул. Определение верно выстроенной формулы (ППФ) логики предикатов первого порядка:

1. Любая пропозициональная переменная p, q, r – имеется ППФ.

2. В случае если t, … tn – термы, а An – n-местный предикатор, то выражение An(t, …, tn) – ППФ.

3. В случае если A и B – ППФ, а a — индивидная переменная, то выражения (A U B), (A также ), (A ® B), (A -B),uА,aA, $aA – ППФ, где A, B, a — символы метаязыка.

4. Ничто иное не есть ППФ.

Примеры ППФ: P2(x,y); Q3(x,y,z); R1(a); (p ® q); (p U q);

Областью действия квантора ($) по переменной a в формуле aA ($aA) есть формула A. В случае если a находится в области действия квантора по переменной a либо следует за квантором, то вхождение переменной a в формулу именуется связанным; в другом случае – свободным. К примеру, в формуле x(P1(x) ® R1(x)) в первых двух вхождениях переменная связанная, в третьем – свободная.

Формулы логики предикатов первого порядка соответствуют предложениям естественного языка. К примеру, выражение “Все металлы электропроводны” возможно представлено как выражение “Для всякого х правильно, что в случае если х – металл (Р1), то х – электропроводен(Q1)” и записано в виде формулы х(Р1(х)®Q1(x)). Соответственно, выражение “Кое-какие студенты сдали зачет” записывается “Существует х, таковой, что х есть студентом (Р1) и х сдал зачет(R1) – $x(P1(x)UR1(х)).

Выражение “Все студенты изучают какой-либо зарубежный язык”, возможно записать так: х$уР2(x,y) — “Для всякого х правильно, что х находится в отношении Р к у, где Р – предикатор “знает”.

Язык логики высказываний является упрощением от языка логики предикатов первого порядка. В логике высказываний выделяются лишь связки и высказывания. Данный язык включает элементы 1, 6, 7 (скобки) языка логики предикатов первого порядка.

Определение верно выстроенной формулы в языке логики высказываний:

1. p, q, r — являются верно выстроенными формулами

2. В случае если A и B — верно выстроенные формулы, то А U В, А U В, А — В, А ® В, u А — кроме этого верно выстроенные формулы.

3. Ничто, не считая 1 и 2, не есть ППФ.

Запись выражений на языке логики высказываний осуществляется при помощи выделения элементарных связок и предложений между ними, их символического обозначения. К примеру, выражение “В случае если на улице ливень либо холодно, то люди надевают плащи” возможно записано: (аU в) с, где а – на улице ливень, в – на улице холодно, с – люди одевают плащи.

Тема 2

ПОНЯТИЕ

2.1. Понятие как форма мышления. Виды понятий.

2.2. Логические отношения между понятиями.

2.3. Операции с понятиями.

2.1. Понятие как форма мышления. Виды понятий

2.1.1. Понятие как форма мышления

Познание предметов связано с формированием понятий о них. Иметь понятие о предмете – значит организовать совокупность показателей, разрешающих отличить предмет от вторых предметов. Главные логические приемы образования понятий: анализ, синтез, сравнение, обобщение и абстрагирование. Понятие -это форма мышления, при помощи которой предмет выделяется из множества вторых предметов (из универсума рассуждения) на основании значительных показателей. В понятии отражаются признакипредмета. В показателях выражаются отношения и свойства предметов между ними. Показатели, по которым выделяют предмет в понятии, должны быть значительными, отличительными, нужными для существования предмета.

Логическая структура понятия возможно представлена следующим образом:аUbUc, где члены конъюнкции обозначают показатели предмета. На языке логики предикатов первого порядка структуру понятия возможно выразить формулой логики предикатов, к примеру, х(Р(х)UQ(х)) – “человек, изучающий английский и занимающийся спортом”.

Понятия выражаются словами языка (в виде неспециализированных описательных имен; неописательные имена высказывают понятия, если они обозначают описательные имена).

Наиболее значимые характеристики понятия — егосодержание иобъем. Содержание — это совокупность значительных показателей предметов, мыслимых в данном понятии (содержание понятия соотносимо со смыслом имени). Количество понятия — это предмет либо множество предметов, отражаемых данным понятием (количество понятия соответствует предметному значению имени). Количество является множеством , класс, что складывается из элементов, содержащихся в данном количестве. Предметы, входящие в класс предметов, образующий количество понятия, именуются элементами его количества. Различают логический и фактический количество понятия. Логический количество – класс предметов, выделяемых в данном понятии на основании его логической формы (другими словами независимо от настоящего существования). Так, логический количество понятия, имеющего логическую форму х(Р(х)UuР(х)) будет безлюдным, а понятия “вечный двигатель” – нет. Фактический количество понятия – это класс реально существующих предметов, выделяемых в данном понятии. Фактический количество понятия “вечный двигатель” безлюдной.

содержание и Объём понятия связаны законом обратного отношения: чем шире содержание понятия, тем уже его количество, и напротив.

2.1.2. Виды понятий

Понятия различаются по количеству и по содержанию.

Пообъему выделяют единичные понятия (один предмет), неспециализированные понятия (больше одного предмета), безлюдные понятия (количество = 0).

Посодержанию: 1) абстрактные и конкретные понятия. Конкретные отражают классы предметов (хвойное дерево), абстрактные – классы показателей предметов (преступность); 2) хорошие и отрицательные понятия. В отрицательных понятиях находятся отрицание какого-либо свойства. Отсутствие наличия какого-либо показателя, в большинстве случаев, выражается отрицательной частицей либо приставкой, но не всегда (к примеру “темнота”). Во многих случаях и наличие отрицательной частицы не есть показателем того, что понятие отрицательное (к примеру, “вещь”); 3) Понятия относительные и безотносительные (безотносительные). Относительные понятия — это понятия, в которых среди значительных показателей содержится отношение к предмету (“обстоятельство” – “следствие”); 4) собирательные и несобирательные понятия. В собирательных понятиях множество предметов мыслится как единое целое. В разделительных (несобирательных) понятиях предметы, составляющие количество понятия, мыслятся по отдельности. Неспециализированные имена смогут употребляться как в собирательном, так и в разделительном смысле. (“Студенты 2-го курса сдали зачет”–разделительный суть; “Студенты 2-го курса совершили собрание” – собирательный суть).

2.2. Логические отношения между понятиями

Логика изучает разнообразные отношения между понятиями, складывающиеся в настоящем ходе познания.

Различают понятия сравнимые инесравнимые — по содержанию. Сравнимые понятия имеют неспециализированные значительные показатели, несравнимые не имеют. (К примеру, “мораль” и “право” — сравнимые, “диагональ” и “бифштекс квадрата” — несравнимые).

Сравнимые понятия делятся насовместимые и несовместимые — по количеству. Совместимые понятия имеют неспециализированные элементы количества, несовместимые — не имеют.

Для схематического выражения взаимоотношений между понятиями употребляются круги Эйлера (любой круг — количество понятия).

Выделяют три вида взаимоотношений совместимости:

1)равнообъемность (количества понятий всецело совпадают, но содержание различно).

К примеру, “столица России” и “самый громадный город России”.

2)пересечение(перекрещивание)

(количества понятий имеют хотя бы один неспециализированный элемент).

К примеру, “отличник” и “студент”.

1) подчинение (субординация)

(количество одного понятия всецело входит в количество другого понятия).

К примеру, “мошенничество” и “преступление”.

При отношениях подчинения двух неспециализированных понятий между ними существуют вида и отношения рода.

К отношениям несовместимости относятся:

1) соподчинение(координация)

(количества понятий не имеют неспециализированных элементов, но подчинены неспециализированному для них понятию – ближайшему роду).

К примеру, понятия “телевидение” и “радио” соподчинены понятию “СМИ”.

1) противоположность (контрарность)

(понятия содержат кое-какие несовместимые между собой показатели). Сумма количеств противоположных понятий не равна количеству родового понятия.

К примеру, “враг” и “друг”.

3)несоответствие (контрадикторность).

(показатели понятий исключают друг друга. Сумма количеств равна количеству родового понятия).

К примеру, “успевающий студент”, “неуспевающий студент”, “человек, опытный все правила человек и” дорожного “движения, не опытный некоторых правил дорожного перемещения”.

При помощи кругов Эйлера (круговых схем) смогут быть

представлены отношения между понятиями, находящимися

в разных отношениях. К примеру, отношения понятий “река в северном полушарии” (А), “река в Европе” (В), “горная река” (С), “река в Российской Федерации” (D), “Волга” (Е) возможно представить следующим образом:

Понятия тут находятся (попарно) в отношении подчинения (А и В, В и E, D и E) и пересечения (B и D, A и C, D и C, B и С).

2.3. Операции с понятиями

В ходе мышления появляется потребность в уточнении мысли, придании ей большей определенности, в конструировании новых понятий. Ключевую роль вследствие этого играются операции с понятиями: обобщение и ограничение, классификация и деление. Особенную роль играется определение понятия.

Typ


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: