Применение теорий прочности для расчетов

ДОГАДКИ ПРОЧНОСТИ. КРИТЕРИЙ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

Догадки прочности показывают критерии эквивалентности разных напряженных состояний.

Использование догадок прочности избавляет от необходимости проведения огромного количества опытов. Тот либо другой критерий эквивалентности возможно базой для практическихрасчетов на прочность только при условии, что для последовательности частных случаев он проверен умелым методом, и результаты опыта были достаточно близки к итогам теоретического расчета.

Определение подлинной обстоятельства разрушения материала есть тяжёлой задачей. Это событие не разрешает создать единую неспециализированную догадку прочности и повлекло за собой появление многих теорий, любая из которых основывается на собственной догадке о причине разрушения материала.

ИСТОРИЧЕСКИ ПЕРВАЯ ДОГАДКА ПРОЧНОСТИ — ГРОМАДНЕЙШИХ ОБЫЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

В большинстве случаев первую догадку прочности, предложенную Галилеем, именуют догадкой громаднейших обычных напряжений.

Условие прочности по первой догадке прочности: .

ВТОРАЯ ДОГАДКА ПРОЧНОСТИ — ГРОМАДНЕЙШИХ ЛИНЕЙНЫХ ДЕФОРМАЦИЙ

В соответствии с второй догадке прочности, именуемой догадкой громаднейших линейных деформаций, обстоятельством разрушения являются громаднейшие линейные деформации. Эквивалентные напряжения вычисляются по формуле ,где – коэффициент Пуассона.

ТРЕТЬЯ ДОГАДКА ПРОЧНОСТИ – ГРОМАДНЕЙШИХ КАСАТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

В соответствии с третьей догадке прочности громаднейших касательных напряжений, обстоятельством разрушения материала являются громаднейшие Касательные напряжения. Большое касательное напряжение для заданного объемного напряженного состояния и эквивалентного ему линейного напряженного состояния однообразны: .

Формула громаднейшего касательного напряжения при объемном напряженном состоянии: . Эквивалентное напряжение при одноосном растяжении: .

Условие прочности по третьей догадке прочности:

ЧЕТВЕРТАЯ ДОГАДКА ПРОЧНОСТИ — ЭНЕРГЕТИЧЕСКАЯ

Четвертая (энергетическая) догадка прочности: количество удельной потенциальной энергии трансформации формы, накопленной к моменту наступления предельного состояния материала, одинаково как при сложном напряженном состоянии, так и при несложном одноосном растяжении.

Условие прочности по четвертой догадке прочности:

Преимущество четвертой догадки прочности: эквивалентное напряжение определяется значениями всех трех основных напряжений.

Энергетическая догадка прочности согласуется с умелыми данными для пластичных материалов.

ДОГАДКА ПРОЧНОСТИ МОРА

В соответствии с догадке прочности Мора, предложенной Отто Мором, два напряженных состояния равноопасны, в случае если для соответствующих основных напряжений и соблюдается соотношение: .

Условие прочности по догадке прочности Мора:

Догадка прочности Мора не учитывает влияния второго главного напряжения ( ).

Коэффициент является отношением предельных напряжений, соответствующих одноосным сжатию и растяжению, что равен для хрупких материалов: , для пластичных: .

Догадка прочности Мора рекомендуется для хрупких материалов. Для пластичных материалов догадка прочности Мора тождественна третьей догадке прочности.

Использование теорий прочности для расчетов

? кручение и Изгиб

кручения деформаций и Сочетание изгиба испытывает большая часть валов, каковые в большинстве случаев являются прямыми брусья круглого либо кольцевого сечения.При расчете валов мы будем учитывать лишь крутящий либо изгибающий моменты, действующие в страшном поперечном сечении, и не будем принимать к сведенью поперечные силы, поскольку соответствующие им касательные напряжения довольно малы.Большие обычные и касательные напряжения у круглых валов вычисляют по формулам:

? = Ми / W, ? = Мк / Wр,

причем для круглых валов Wр = 2W.

При сочетании кручения и изгиба страшными будут точки страшного поперечного сечения вала, самый удаленные от нейтральной оси.Применив третью теорию прочности, возьмём:

?экв =v(?2 + 4?2) = v[(Ми/W)2 + 4(Мк/Wр)2] = v[(Ми/W)2 + 4(Ми/2Wр)2] = v(Ми2 + Мк2) / W.

Выражение, стоящее в числителе, именуют эквивалентным моментом:

Мэкв = v(Ми2 + Мк2),

Тогда расчетная формула для круглых валов примет вид:

?экв = Мэкв / W ? [?]

(валы в большинстве случаев изготовляют из материала, у которого [?р] = [?с] = [?]).

По данной формуле расчет круглых валов ведут, как на изгиб, но не по изгибающему, а по эквивалентному моменту. Применив энергетическую теорию прочности, возьмём:

?экв =v(?2 + 4?2) = v[(Ми/W)2 + 3(Мк/Wр)2] = v[(Мк/W)2 + 3(Мк/2W)2] = v(Ми2 + 0,75 Мк2)/W,

т. е. по энергетической теории прочности:

Мэкв = v(Ми2 + 0,75 Мк2).

Для расчетов подробностей на сочетание деформаций кручения и поперечного изгиба нужно, в большинстве случаев, составить расчетную схему конструкции и выстроить эпюры изгибающих и крутящих моментов, выяснить предположительно страшные сечения, по окончании чего, применив одну из теорий прочности, произвести нужные расчеты.?На рисунке ниже представлен пример расчета трансмиссионного вала, подверженного деформациям кручения и изгиба, на прочность. На базе чертежа вала в аксонометрической проекции составлена его расчетная схема и выстроены эпюры изгибающих и крутящих моментов.

Расчет создают в следующей последовательности:

  • По эпюрам моментов определяют самые опасные сечения вала;
  • Подсчитывают значения моментов в этих сечениях и, используя одну из теорий прочности, рассчитывают эквивалентные напряжения;
  • В соответствии с условием прочности, оценивают работоспособность вала при данных нагрузках.

СОПРОМАТ. Эпюры обычных и касательных напряжений. IV теория прочности. Задача 3.2. Часть 2.


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: