Пример задачи с использованием производной

Задача: Функция спроса имеет форму QD=100 – 20p, постоянные издержки TFC (total fixed costs) составляют 50 финансовых единиц, а переменные издержки TVC (total variable costs) на производство единицы продукции – 2 финансовые единицы. Отыскать количество выпуска, максимизирующий прибыль монополиста.

Ответ: Прибыль имеется выручка минус издержки: П=TR – TC,

где TR=p*Q; TC=TFC+TVC.

Отыщем цену единицы продукции: 20p=100 – Q p=5 – Q/20.

Тогда П=(5 – Q/20)Q – (50 + 2Q)= – Q2 + 60Q – 1000 р. Max

Отыщем производную: П'(Q)= –2Q+60.

Приравняем производную к нулю: –2Q+60=0 Q=30.

При переходе через точку Q=30 функция П(Q) меняет собственный символ с плюcа на минус, следовательно, эта точка есть точкой максимума, и в ней функция прибыли достигает собственного большого значения. Так, количество выпуска, максимизирующий прибыль, равен 30 единицам продукции.

2. ПРИМЕНЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ В
ЭКОНОМИЧЕСКИХ Изучениях

Задачи с применением дифференциалов

Обширно употребляется в экономическом анализе понятие дифференциала, либо основной линейной части приращения функции. Так, в случае если некая величина у имеется функция двух доводов х, и х2, то с применением дифференциала легко вычислить предельную норму замены между этими доводами, т. е. величину, показывающую, сколько необходимо фактора 2 для замены одной единицы фактора 1 с сохранением значения функции у. Предельная норма замены ответственна в задачах потребительского выбора (взаимозаменяемость благ), в задачах оптимизации производства (взаимозаменяемость капитала и труда) и во многих других задач.

Эффект денежного рычага

Дифференциал употребляется при измерении результата денежного рычага.

Эффект денежного левериджа (рычага) — это приращение к чистой рентабельности собственных средств предприятия (изменение показателя прибыли на акцию), приобретаемое благодаря применению кредита (заемного капитала),не обращая внимания на платность последнего. Так, эффект денежного рычага отражает принцип роста доходов собственников за счет привлечения заемных средств.

Эффект денежного рычага измеряется дополнительной рентабельностью собственного капитала, взятой за счет применения заемных средств (кредитов) если сравнивать с рентабельностью капитала денежно свободной организации:

ЭФР = (1-Нп/100)*(ЭР-ССПО)* (ЗК/СК), где:

  • Нп — ставка налога на прибыль, в %;
  • ЭР — экономическая рентабельность, в %;
  • ССЛС — средняя расчетная ставка процентов по кредитам (заемным средствам);
  • ЗК — цена заемного капитала;
  • СК — цена собственного капитала;
  • (ЭР — ССПС) — дифференциал рычага;
  • ЗК/СК— плечо рычага.

Плечо денежного левериджа есть рычагом, что вызывает хороший либо отрицательный эффект, приобретаемый за счет дифференциала. При хорошем значении дифференциала любой прирост коэффициента денежного левериджа будет вызывать еще больший прирост коэффициента рентабельности собственного капитала, а при отрицательном значении дифференциала прирост коэффициента денежного левериджа будет приводить к еще большему темпу понижения коэффициента рентабельности собственного капитала. Так, при неизменном дифференциале плечо денежного левериджа есть главным генератором как уровня прибыли и возрастания суммы на личный капитал, так и денежного риска утраты данной прибыли.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В следствии исследования возможно сделать следующие выводы:

1. Производная есть наиболее значимым инструментом экономического анализа, разрешающим углубить геометрический и математический суть экономических понятий, и выразить последовательность экономических законов посредством математических формул.

2. Экономический суть производной пребывает в следующем: производная выступает как скорость трансформации некоего экономического процесса с течением времени либо довольно другого исследуемого фактора.

3. Самый актуально применение производной в предельном анализе, другими словами при изучении предельных размеров (предельные издержки, предельная выручка, предельная производительность труда или других факторов производства и т. д.).

4. Производная находит широкое приложение в экономической теории. Многие, а также базисные, потребления теории и законы производства, спроса и предложения выясняются прямыми следствиями математических теорем (к примеру, воображает интерес экономическая интерпретация теоремы Ферма, выпуклости функции и т. д.).

5. Знание производной разрешает решать бессчётные задачи по экономике.

6. Дифференциалы употребляются в экономических изучениях не так обширно, как производные, но являются серьёзными в некоторых их качествах.

Урок 323. Использование производной в задачах физики — 1


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: