Принцип согласованного оптимума парето

В ходе проектирования стремятся оптимизировать совокупность по нескольким противоречивым параметрам, в то время, когда оптимизация совокупности по одному из параметров исключает возможность оптимизации по вторым параметрам. Идеологии многокритериального выбора соответствует процедура выделения множества Парето.

Множество Парето образует комплект таких объектов, что переход от одного к второму в обязательном порядке повысит значение хотя бы одного критерия и ухудшит значение минимум одного критерия. В случае если наряду с этим по одному либо нескольким параметрам один объект будет лучше другого, то говорят, что он господствует. В множестве Парето ни один объект не господствует над вторым. Процедура нахождения множества Парето и содержится в нахождении главных объектов и исключении из рассмотрения доминируемых.В таблице 2 приведены значения двух параметров, характеризующих инвестиционные проекты: сумма и прибыль капитальных вложений. Таблица 2.

Показатель Проект №1 Проект №2 Проект №3 Проект №4 Проект №5 Проект №6 Проект №7
Прибыль, млн. руб.
Кап. вложения, млн. руб.

Попарное сравнение проектов говорит о том, что проект №5 господствует проект №2 (прибыль выше при меньших капвложениях), а проект №1 господствует проект №3 (прибыль выше при равных капвложениях) . Проекты №2 и №3исключаются из рассмотрения. Любой из остальных проектов в каком-то смысле лучше другого оставшегося, а в каком-то хуже: либо он даёт больше прибыли, но

требует громадных капитальных вложений, либо напротив. Проекты 1, 4, 5, 6 и 7 оптимальны по Парето. Выбор одного из них требует дополнительных мыслей.

Задачу многокритериальной максимизации записывают в следующем виде, подобном задаче скалярной оптимизации

?(x) max, x ? X, либо y max, y = ?(x), x ? X ? W, ? : W R m. Принципиально важно отыскать согласованный оптимум для всех применяемых параметров. Согласованный оптимум свидетельствует преобразование конфликтной обстановке в такую, в то время, когда ни один из участников конфликта не имеет возможности улучшить собственный состояние, не причинив собственными действиями вреда партнерам. Состояние согласованного оптимума есть наилучшим для всех взаимодействующих субъектов.

Закон Парето — эмпирическое правило в самый общем виде формулируется как «20% упрочнений дают 80% результата, а остальные 80% упрочнений — только 20% результата». Это может употребляться как базисная установка в анализе эффективности: верно выбрав минимум самых ответственных действий, возможно взять большую часть от планируемого полного результата, наряду с этим предстоящие улучшения неэффективны и смогут быть неоправданными. В случае если x*IX – парето-оптимальное ответ на множестве X, то не существует другого решения xI X , которое превосходит x* хотя бы по одному критерию, а по остальным параметрам не хуже.

Пускай имеется т (т?2) целевых функций, определенных на множестве X. Они образуют так называемый векторный критерий f = (f1, f2,…,fm), что принимает значения в т -мерном арифметическом

пространстве Rm. Это пространство именуют критериальным пространством. Задачу выбора ответов, включающую множество возможныхрешений X и векторный критерий f, именуют многокритериальной задачей (илизадачей векторной оптимизации).

Важную роль в многокритериальной оптимизации играется понятие парето-оптимального ответа [8]. Парето-оптимальное ответ не может быть улучшено ни по какому критерию при условии сохранения значений по всем остальным параметрам.

При решении и анализе многокритериальных задач в большинстве случаев вычисляют выполненной теорему Парето, ло которой при исполнении неравенств

fi (x’)? fi (x’’) для всех номеров i = 1, 2,…,т, где как минимум для одного номера j выполняется строгое неравенство fi (x’)fi (x’’), ЛПР из двух вероятных ответов х’ и х отдает предпочтение первому из них. Теорема Парето фиксирует рвение ЛПР взять максимальные значения по всем имеющимся параметрам.

Диапазон значений оптимальных по Парето ответов в области допустимых значений дает нужную данные об исследуемой задачу в случае если целевые функции ограничены областью определения. Нижние границы оптимальной по Парето множества представлено в «совершенном целевом векторе». Его компоненты и полученные методом минимазации каждой целевой функции в пределах области определения.

В однокритериальном случае, каждые две точки x1 и x2 из допустимого множества Q неизменно сравнимы: или f(x1) ? f(x2), или f(x1) f(x2). Но, в то время, когда целевых функций делается пара, те. появляется векторный

критерий F[f(х)], что делает отображение множества допустимых

значений Х (пространство варьируемых параметров х) в некую область DF, то появляется вариант, в то время, когда x1 и x2 несравнимы. Формально: в пространстве входных переменных для любых двух точек x1 и x2 вероятны случаи x1 ? x2(x1 господствует x2) ??f(x1) f(x2), x1 ? x2(x1 безразлично x2) ??f(x1) f(x2) ? f(x1) f(x2)).

Парето фронтом именуется подмножество точек, для которых нет точек, их главных.

Для получения оптимальных по Парето ответов применяют способы скаляризации. Целевую векторную функцию задачи многокритериальной превращают в функцию со скалярным значением

Еесли для произвольных выполняется:

тогда ответ , что оптимизирует , есть ответом по Парето.

Парето-оптимальные коэффициенты скаляризации оиределяются на базе учёта предпочтений ЛПР.

Разглядим обстановку выбора параметров создаваемого технического устройства. В несложном случае необходимо выбрать два параметра А и В, причем нужно вероятно громадные их значения. Подрядчик, исполнитель будущего заказа, может реализовать комбинацию

параметров,представленную кривой производственных возможностей

Рис.2. Реализуемая комбинация параметров

Предпочтения ЛПР (клиента) выражаются, по аналогии с микроэкономико, кривой типапредельной нормы замещения MRS, которая показывает, на какое понижение параметра А клиент готов дать согласие при увеличении на единицу параметра В, не меняя уровень приемлемости

Рис.3. Предпочтения клиента

Рис.4. Выбор ответа 41

Парето-оптимальный выбор — точка V(А*, В*), потому, что эта точка господствует везде в пространстве под целой кривой MRS. К сожалению, кривую MRS не удаётся выстроить априорно. Но последовательно предъявляя ЛПР точки Q на кривой производственных возможностей, на основании его оценок – ?А ~ ? В возможно реализовать метод продвижения к оптимальному ответу.

20/80 принцип Парето


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: