Простейший поток и его свойства

Аналитически совокупности массового обслуживания обрисовывают лишь для несложных, примитивных случаев. В сложных случаях применяют компьютерное (имитационное) моделирование. Практически, посредством компьютерных программ воссоздают все модулируемые обстановки массового обслуживания, время от времени кроме того с графическими компонентами.

Поток событий – это последовательность событий, происходящих одно за вторым в какие-то моменты времени.

Примеры: поток вызовов на телефонной станции, поток клиентов.

События, образующие поток, смогут быть разнородными. К примеру, один клиент в магазине самообслуживания забрал всего лишь булку хлеба, а второй – собрал полную корзину продуктов. Для упрощения математической модели будем разглядывать поток однородных событий, различающихся лишь моментами появления. У нас у всех однообразные булки хлеба.

Поток именуется регулярным, в случае если одно событие следует за вторым через строго определённые, примерно однообразные промежутки времени. Такие потоки редко видятся в реальности, они являются предельный случай. В совокупностях массового обслуживания разглядывают случайный поток заявок.

Самая несложная модель основана на следующем предположении: поток событий должен быть стационарным, без последействия, ординарным.

Поток событий именуется стационарным, в случае если возможность попадания того либо иного числа событий на участок времени длиной зависит лишь от длины этого участка и не зависит от того, где именно на оси времени расположен данный участок.

Потоком событий именуется поток без последействия, в случае если для любых неперекрывающихся участков времени число событий, попадающих на один из них, не зависит от числа событий, попадающих на другие.

Ординарным именуют поток событий, в случае если возможность попадания на элементарный участок двух либо более событий пренебрежимо мелка если сравнивать с возможностью попадания одного события.

В случае если поток событий владеет всеми тремя особенностями, т. е. он стационарен, не имеет последействия и ординарен, то он именуется несложным либо стационарным пуассоновским потоком. Наименование связано с тем, что при исполнении этих трёх условий число событий будет распределено по закону Пуассона.

Разглядим физическую интерпретацию этих догадок. Условие стационарности имеет место в том случае, в то время, когда имеет место постоянная плотность либо постоянство среднего числа заявок в единицу времени. На практике такое не всегда встречается. Условие последействия возможно нарушено за счёт появления зависимости в это же время потоком заявок, что существовал в прошлый момент времени, и текущим потоком. Условие ординарности свидетельствует, что заявки приходят по одной, а не парами либо тройками.

Так, несложные потоки являются упрощением настоящих потоков. Кроме того в случае если настоящий поток незначительно отличается от несложного, на базе результатов теории возможно взять удовлетворительные результаты. Серьёзной чёртом несложного потока есть закон распределения длины промежутка между соседними событиями. Данный закон распределения имеет следующую плотность распределения возможности:

Это плотность распределения возможности показательного потока распределения.

В этом случае – это поток заявок, т. е. среднее число заявок, поступающих в единицу времени. Показательный закон владеет следующим превосходным свойством: в случае если временной отрезок, распределённый по показательному закону, уже продолжался некое время, то это никак не воздействует на закон распределения оставшейся части промежутка.

НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ПУАССОНОВСКИЙ ПОТОК

В случае если поток событий не стационарен, то его главной чёртом есть мгновенная плотность, т. е. его плотность зависит от времени – .

Нестационарным пуассоновским потоком именуется неординарный поток без последействия, но не стационарный – с переменной плотностью . Нестационарный поток сложнее, чем несложный, но основное свойство несложного потока – отсутствие последействия – в нём сохранено.

В другом направлении возможно так же увеличить понятие несложного потока, в частности разглядеть поток с ограниченным последействием. Пускай имеет место ординарный поток однородных событий. Данный поток будет именоваться потоком с ограниченным последействием либо потоком Пальма, в случае если промежутки времени между последовательными событиями , , и т. д. являются свободные случайные размеры.

Разглядим примеры потоков Пальма.

Пускай некая подробность технического устройства трудится непрерывно до собственного отказа, по окончании чего она мгновенно заменяется новой. Срок безотказной работы подробности случаен. Отдельные экземпляры выходят из строя независимо друг от друга. Поток отказа является потоком Пальма.

Имеет место теорема Пальма:

пускай на совокупность массового обслуживания поступает поток заявок типа Пальма, причём заявка, заставшая все каналы занятыми, приобретает отказ (не обслуживается). В случае если наряду с этим время обслуживания имеет показательный закон распределения, то поток необслуженных заявок также есть потоком типа Пальма.

Урок 19. Магнитное поле | Электромагнит


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: