Ранговые коэффициенты корреляции.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена — это непараметрический способ, что употребляется с целью статистического изучения связи между явлениями. В этом случае определяется фактическая степень параллелизма между двумя количественными последовательностями изучаемых показателей и дается оценка тесноты установленной связи посредством количественно выраженного коэффициента.

Практический расчет коэффициента ранговой корреляции Спирмена включает следующие этапы:

1) Сопоставать каждому из показателей их порядковый номер (ранг) по возрастанию (либо убыванию).

2) Выяснить разности рангов каждой пары сопоставляемых значений.

3) Возвести в квадрат каждую разность и суммировать полученные результаты.

4) Вычислить коэффициент корреляции рангов по формуле:.

где — сумма квадратов разностей рангов, а — число парных наблюдений.

При применении коэффициента ранговой корреляции условно оценивают тесноту связи между показателями, считая значения коэффициента равные 0,3 и менее, показателями не сильный тесноты связи; значения более 0,4, но менее 0,7 — показателями умеренной тесноты связи, а значения 0,7 и более — показателями высокой тесноты связи.

Мощность коэффициента ранговой корреляции Спирмена пара уступает мощности параметрического коэффициента корреляции.

Коэффицент ранговой корреляции целесообразно использовать при наличии маленького количества наблюдений. Этот способ возможно использован не только для количественно выраженных данных (пример 1), вместе с тем и в случаях, в то время, когда регистрируемые значения определяются описательными показателями разной интенсивности (пример 2).

КЕНДАЛЛА КОЭФФИЦИЕНТ РАНГОВОЙ КОРРЕЛЯЦИИ

— одна из выборочных мер зависимости двух случайных размеров (показателей) Xи Y, основанная на ранжировании элементов выборки (X1, Yx), .. .,( Х п, Yn). К. к. р. к. относится, так, к ранговым статистикам и определяется формулой

где ri- ранг У, принадлежащего той паре (X, Y), для к-рой ранг Xравен i, S = 2N -(п-1)/2, N-число элементов выборки, для к-рых в один момент ji и rjri. Неизменно В качестве выборочной меры зависимости К. к. р. к. обширно употреблялся М. Кендаллом (М. Kendall, см. [1]).

К. к. р. к. используется для проверки догадки независимости случайных размеров. В случае если догадка независимости верна, то Et=0 и Dt=2(2n+5)/9n(n-1). При маленьком количестве выборки проверка статистич. догадки независимости производится посредством особых таблиц (см. [3]). При n10 пользуются обычным приближением для распределения т: в случае если

то догадка о независимости отвергается, в другом случае принимается. Тут a.- уровень значимости, ua/2 имеется процентная точка обычного распределения. К. к. р. к., как и каждая ранговая статистика, может употребляться для обнаружения зависимости двух качественных показателей, в случае если лишь элементы выборки возможно упорядочить довольно этих показателей. В случае если X, Y имеют совместное обычное распределение с коэффициентом корреляции р, то связь между К. к. р. к. и имеет форму:


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: