Распределение по продолжительности учебы (равные интервалы)

На рис. 3.2.4 изображены гистограмма и кумулята по длительности затрат времени на учебу (промежутки равные, их девять). Кумулята ¾ это неизменно возрастающая кривая. До тех пор пока на пунктирные линии не обращайте внимания.

Графическое изображение распределений в виде эмпирических кривых распределения (полигоны и кумуляты) необходимы социологу в зависимости от типа шкал для различных целей. Для номинальной шкалы мы можем упорядочить (совершить ранжирование) различные опытные группы по их представительности (количеству) в отечественных данных и соответственно выделить модальные (самые большие по количеству) группы. Для порядковой шкалы, также, определяется и степень единодушия студентов в оценке собственной удовлетворенности учебой. Вспоминаем шкалу Терстоуна, для Построения которой при помощи квартального размаха и медианы оценивалась степень единодушия специалистов. Самую ключевую роль играются эмпирические кривые распределения для метрических показателей. Но эта роль связана не с первичным анализом и не с изучением поведения эмпирических индикаторов, а с анализом поведения показателей/коэффициентов/ индексов.

При статистическом подходе к анализу распределений любой таковой показатель теоретически может иметь закон распределения с определенными параметрами и по эмпирической кривой распределения возможно делать выводы о том, каков данный закон. Знание законов дает возможность применения к анализу эмпирии всего богатства средств, накопленных в математической статистике. Законов довольно много, и из этого заглавия: обычный закон распределения (рис. 3.2.5), логарифмический закон распределения (рис. 3.2.6), линейный закон распределения (рис. 3.2.7) и т.д. Законы вы проходили и в школе. Уравнение прямой, параболы, преувеличения интерпретируются как математические законы, связывающие две величины Х и Y. Кое-какие законы нельзя записать в явном виде, т. е. в виде математической формулы.

Что касается самого факта существования закона распределения какого-либо показателя, то это требует доказательства. К примеру, в виде проверки статистических догадок. Эту тему относим к по окончаниидующим этапам в вашем образовании.

Перейдем к рассмотрению черт, обрисовывающих (отко мне наименование дескриптивная статистика) «поведение» показателя в целом, в виде некоей эмпирической тенденции. Потому они и именуются мерами центральной тенденции.

Мода

Чаще всего видящееся значение показателя именуется модой. Таких значений возможно и пара. В нашем случае третья профессия есть модальной. Социолог ни при каких обстоятельствах не работает с одной единственной модой, а употребляет понятие «модальные значения». Для отечественного примера профессии 3 и 8 являются модальными. Подобна обстановка при порядковых шкал. Мода равна 2 (чаще всего видятся студенты, степень удовлетворенности учебой которых равен двум). В качестве модальных значений имеет суть разглядывать все же два значения, 2 и 4, т. е. самый распространены две группы по степени удовлетворенности. И это не обращая внимания на то, что по количеству они разны. Но по сравнению с другими группами они большие. Можно считать, что наличие таких модальных групп специфично, характерно, типично для изучаемой совокупности студентов-гуманитариев. Это самая несложная эмпирическая закономерность.

Нахождение модального значения при метрической шкалы нереально по рис. 3.2.3, потому что ширина промежутков разна и это модальное значение может пребывать в любом промежутке. Поэтому в первую очередь появляется задача определения модального интервала ¾промежутка, содержащего моду. Для этого нужно перейти от деления на промежутки, основанного на содержательных критериях, к делению на промежутки по формальным параметрам. Наряду с этим промежутки должны иметь равную их число и длину должно зависеть от степени изменчивости показателя. Чем больше степень изменчивости, тем больше необходимо промежутков для определения модального. На рис. 3.2.8 приведена гистограмма, выстроенная для случая деления «длительности» на девять равных интервалов. Безотносительные частоты в этих промежутках были приведены выше в таблице 3.2.1. Плотность в каждом промежутке пропорциональна этим безотносительным частотам. Ширина промежутка равна 1. Эмпирическая кривая распределения в этом случае именуется эмпирической функцией распределения плотности.

Существует математическая формула для вычисления моды, но мы приведем только геометрический метод нахождения моды в модальном промежутке. Модальным промежутком есть промежуток в 7—8 часов. Значение моды вычисляется геометрически (пересечение пунктирных линий на рис. 3.2.8) и приблизительно равняется 7,3 часа (см. стрелочку на том же рисунке). есть логичным, что мода обязана пребывать ближе к тому финишу модального промежутка, который примыкает к промежутку с солидным числом объектов. Возникает вопрос, как подсчитать значение моды, в случае если модальный интервал первый либо последний по счету. Тогда за моду принимается середина этих промежутков.

Модальные значения в некотором роде говорят о характере поведения показателя и по большей части о числе «горбов». Например, вспоминаем задачу ранжирования по предпочтениям различных сортов пива. С какими обстановками мы сталкивались? С достаточным единодушием (один горбик, одна мода), с двумя противоположными тенденциями (два горбика, две моды) и с полным разнообразием (фактически равномерное распределение ¾ моды нет). Дабы как-то продвинуться в анализе предпочтений, мы использовали еще одну чёрта ¾ медиану, к рассмотрению которой и переходим.

Медиана

Эта мера центральной тенденции, либо черта распределения, имеет суть лишь для порядковых и метрических шкал. С медианой мы сталкивались при построении шкалы Терстоуна и снова же в процедуре ранжирования. В общем случае медиана ¾ значение показателя, соответствующее середине упорядоченного последовательности. К примеру, пускай у нас имеется эти по каждой области ¾ доли голосов в %, данных избирателями на выборах господину Икс. Тогда значение медианы, равное 15%, интерпретируется следующим образом. В половине областей дано за господина Икс больше 15% голосов, а в половине ¾ меньше 15%. Не правда ли, это очень важная черта для интерпретации результатов выборов?

Для вычисления медианы в этом случае мы должны были упорядочить все области в порядке возрастания либо убывания числа голосов. В случае если число областей нечетное, то в середине последовательности ¾ одна единственная область. Медиана тогда равна числу голосов, данных господину Икс в данной области. В случае если число областей четное, то середину последовательности составляют две области и медиана вычисляется как среднее значение по этим двум областям.

При отечественного примера метрической шкалы ¾ продолжительность затрат времени на учебу ¾ медиана возможно вычислена таким же образом. Для этого совершим упорядочение студентов по возрастанию/убыванию этих затрат и отыщем середину аналогичным образом. Медиану возможно вычислить и по кумуляте (см. шкалу Терстроуна).

Для порядковых и метрических шкал нужным есть понятие медианного промежутка, т.е. промежутка содержащего медиану. В большинстве случаев, вы не любите формулы, исходя из этого приведем вербальное описание формулы для вычисления медианы в медианном промежутке. Это делается по двум соображениям. Первое ¾ продемонстрировать, что математическая формула постоянно отражает содержание. Второе ¾ математической формулой время от времени пользоваться эргономичнее для избежания весьма долгих описаний. Итак, медиана в медианном интервале вычисляется по формуле:

Эту формулу возможно записать весьма легко с применением обозначений, приведенных внизу:

Чем выше уровень измерения, тем богаче возможности описания «поведения» показателя. В случае если показатель измерен по метрической шкале, то не считая медианы и моды для описания поведения признака употребляется общеизвестная мера центральной тенденции ¾ средняя арифметическая.

Среднее арифметическое

Для любой совокупности значений показателя это сумма всех значений, дроблённая на их число. Возвратимся к примеру показателя ¾ длительность затрат времени на учебу. Обозначим число студентов-гуманитариев через n (для отечественного случая n=1000), а через Xi: — значение данной длительности для i-го студента. Тогда средняя арифметическая длительности будет равна:

Так возможно выяснить среднею длительность затрат времени на учебу в группах студентов с любой «будущей профессией», с любой степенью удовлетворенности учебой и т. д.

Социолог довольно часто видится с обстановкой, в то время, когда конкретные значения показателя по отдельным объектам малоизвестны. Исходно имеются лишь частота изменения и интервалы признака (безотносительная либо относительная) встречаемости объектов в этих промежутках. Например, та же длительность возможно задана в виде интерчастоты и валов в них. Это возможно в двух случаях. Первый ¾ информацию о длительности взяты c помощью прямого вопроса анкеты: «какое количество времени Вы в среднем в неделю тратите на занятия, которые связаны с учебой?». Наряду с этим предлагаются заданные заблаговременно промежутки. По сути, мы имеем дело с порядковой шкалой. В этом случае кроме этого возможно вычислить среднее значение продолжительности для некоей группы студентов. Лишь она именуется средняя взвешенная и вычисляется пара по-второму.

Второй случай, в то время, когда у социолога отсутствуют конкретные значения по каждому объекту в ситуации вторичного анализа. Вторичным анализом социолог именует анализ «чужих» данных для решения собственных собственных, новых задач. Тогда довольно часто приходится трудиться уже с вычисленными до него средними арифметическими. К примеру, результаты изучения бюджетов времени в большинстве случаев публикуются в виде средних затрат времени с указанием количества группы, для которой они взяты. В ходе вторичного анализа появляется необходимость объединения каких-то групп и, соответственно, в подсчете неспециализированной средней. В данной ситуации кроме этого необходима средняя взвешенная для вычисления «средней средних».

Вычислим среднюю длительность затрат времени на учебу студентами-гуманитариями согласно данным таблицы 3.1.3. Для этого предполагается, что длительность для каждого респондента, отнесенного к промежутку, равна середине промежутка. Для отечественных шести промежутков их середины соответственно равны:

Х1 = 0,5; X2 = 1,75; X3 = 3,25; X4 = 5,5; X5 = 7,5; X6 = 8,5.

Нам известно число студентов в каждом промежутке:

n1 = 27; n2 = 75; n3 = 150; n4 = 348; n5 = 250; n6 = 150.

Тогда длительность затрат времени на учебу в среднем на студента либо средняя взвешенная длительность равна:

= (0,5×27+1,75х75+3,25х150+5,5х348+7,5х250Н-8,5х150)/1000=5,7

Формула для вычисления средней взвешенной выглядит для k промежутков следующим образом:

,

где Xj ¾ середина j-го промежутка.

Подобно вычисляется «средняя средних». Допустим, перед социологом стоит задача вычисления средней длительности судьбы мужчин в Российской Федерации согласно данным отдельных областей. Эти данные являются среднюю длительность судьбы супругчин по каждой области. Конечно, «среднюю средних» вычисляем с весами, равными численности мужчин в каждой области.

Все рассмотренные характеристики: мода, медиана, средняя арифметическая, среднее взвешенное ¾ являются средними. Они характеризуют центральные тенденции одномерного распределения. Имеется и другие средние, но они в социологии используются редко. Исходя из этого среднюю арифметическую именуют легко средней, а медиана и мода сохраняют собственные заглавия. Без процедуры сглаживания социолог-эмпирик существовать не имеет возможности. Другое дело, с помощью каких средних он проводит эту процедуру.

Сами по себе значения «средних» мало о чем говорят, в случае если социолог не видит эмпирическую кривую распределения, например, на экране компьютера. В ситуации «невидения» ему оказывают помощь трактовать каждые средние так именуемые меры вариации, меры рассеяния объектов около этих средних. Сперва мы рассмотрим меру вариации для случая метрической шкалы, а после этого для порядковой и номинальной.

Перед тем как перейти к данной проблеме, увидим, что каждая средняя характеризует центральную тенденцию распределения только тогда, в то время, когда объекты по большей части сосредоточены около этих средних, т.е. изучаемая совокупность объектов однородна относительно показателя. Однородность¾ это крайне важное понятие для всех, кто трудится с эмпирией. Социолог сталкивается с проблемой однородности в различных контекстах. Именно вот тут пара понятий «уровень качества ¾ количество» крайне важна. Разделение понятий качественная однородность и количественная однородностьимеет огромный суть. К примеру, разве имеется суть в среднем доходе либо в среднем возрасте россиянина? Конечно же, нет. И одновременно с этим имеется суть в средней зарплате сельских докторов либо в среднем возрасте мужчин-пенсионеров. Нужна качественная однородность чтобы начать анализ количественных характеристик распределения показателя.

Сами количественные характеристики смогут показывать/показывать на отсутствие количественной однородности по разбираемому показателю. Это со своей стороны будет сказать о наличии качественной неоднородности.

Дисперсия

Разглядим меру вариации/рассеяния/разброса/изменчивости для метрической шкалы. По эмпирической кривой распределения либо гистограмме на рис. 3.2.3 видим, что совокупность студентов неоднородна по длительности затрат времени на учебу. С одной стороны, разумеется, что средняя длительность учебы как характеристика имеет суть, потому, что в полной мере правомерно сравнение средней длительности учебы для выделенных нами групп студентов: социологов, политологов, культурологов и т. д. Иначе, в ситуации неоднородности такое сравнение содержательно ни о чем не говорит.

Какова возможно мера неоднородности/однородности по длительности? Об этом возможно делать выводы по степени отклонения длительности затрат времени на учебу отдельного студента от средней длительности, которая в нашем случае равна 5,7 (в часах). Личные отклонения ( )запрещено , дабы делать выводы об неспециализированном отклонении. Отклонения в одну сторону будут погашаться отклонениями в другую. Дабы этого не было, индивидуальные отклонения возводятся в квадрат, а после этого складываются. Эта сумма делится на число опрощеных, и получается характеристика, именуемая дисперсией (s2). Это мера вариации значений показателя в среднем и около средней арифметической.

s2

Необходимо заметить, что при маленьком числе объектов дробить необходимо не на n, а на (n ¾1). Для социолога это не принципиально, поскольку он трудится в большинстве случаев с большим числом объектов.

Корень квадратный из дисперсии именуется среднеквадратическим отклонением (s¾ сигма). По ней возможно сравнивать меры рассеяния различных показателей, одного показателя для разных совокупностей. Прямое сравнение дисперсий, среднеквадратических отклонений мало что дает. Разглядим пример из отечественного исследования. Вычислим среднее арифметическое и среднеквадратическое отклонение длительности затрат времени на учебу для нескольких групп студентов. Допустим, что для социологов ( = 6,s= 4), психологов ( = 5,4, s=3,5), политологов ( = 4,5,s= 3,5), историков ( = 6, s = 2). Какие конкретно выводы возможно сделать согласно этой информации?

историки и Социологи затрачивают на учебу в среднем одинаковое время, но совокупность социологов менее однородна, по причине того, что среднеквадратическое отклонение больше. Психологи затрачивают на учебу в среднем больше времени, чем политологи, и они более однородны, чем несколько политологов. Дисперсия однообразна в этих группах, довольно различных по значению средних. В то время, когда дисперсии и средние в сравниваемых группах разны, на помощь приходит коэффициент вариации.

Коэффициент вариации

Данный коэффициент при отечественных обозначениях равен

Он является долей вариации в процентах (%), приходящуюся на единицу средней. В нашем случае соответственно четырем группам: V1 = 66,7% (для социологов), V2 = 64,8% (для психологов), V3 = 77,8% (для политологов), V4 = 33,3% (для историков). Так, несколько историков более однородна по длительности затрат времени на учебу, чем все остальные группы. Самая неоднородная несколько ¾ политологи. Это указывает, что среди них были и довольно много, и мало занимающиеся.

Среднее арифметическое и дисперсия интерпретируются неизменно совместно. К примеру, существует так именуемое правило «трех сигм», крайне важное при работе с эмпирией. Оно свидетельствует, что в случае если все значения показателя находятся в промежутке от -Зs до +3s, то считается, что закон распределения показателя обычный, т. е., как минимум, эмпирическая кривая имеет унимодальный темперамент (одна мода, один горб). На рис. 3.2.5 изображен совершенный обычный закон распределения. Запомните его, потому что математический аппарат для анализа обычных распределений весьма богат. Для идеально обычного распределения мода, среднее и медиана арифметическое равны.

В случае если для анализа распределений применять «язык» статистического анализа, то сами рассмотренные характеристики, к примеру , являются размерами, имеющими собственный личный закон распределения. Представим себе, что любой из вас для одного и того же изучения организовал выборочную совокупность. Пускай у каждого будет самая из самых «хорошая» (репрезентативная) выборка. В случае если подсчитать, например, средний возраст опрошенных по этим выборкам, то значения будут разны. Среднее этих значений и будет истинным значением среднего возраста в главной совокупности. Аналогичны рассуждения и при средней длительности затрат времени на учебу.

Отклонение средних от «подлинной средней» будет носить случайный темперамент. Оказывается, эту случайность возможно оценить. На этом основан подсчет так называемых конфиденциальных промежутков, т. е. промежутков, в которых находится подлинное (для главной совокупности) значение показателя. Но это лишь для тех размеров (черт), для которых известен закон распределения. Они именуются статистиками. Среднее арифметическое и есть статистикой с обычным законом распределения. Для нее легко определяется доверительный промежуток.

Другие меры вариации

Разглядим меру вариации, меру отклонения, меру рассеяния значений показателя около медианы. Таковой мерой есть квартильный размах, с которым мы виделись при построении шкакакое количество;лы Л. Терстоуна. Отыщем в памяти, что содержательно это промежуток, в котором около медианы сосредоточилось 50% специалистов. Это единственная мера вариации для порядковых шкал. На рис. 3.2.4 три пунктирные линии совершены для определения медианы и соответствующего ей квартильного размаха {он равен }. Без сравнительного контекста тяжело сообщить, мало это либо большое количество. Для социолога познавательная возможностьлюбого математического конструкта, а это до тех пор пока несложные формулы на уровне обыденного понимания, определяются лишь в сравнительном контексте, т. е. при сравнении значений, взятых в различных условиях.

Перейдем к самым тяжёлым для понимания мерам на данный момент34; мерам качественной вариации, т. е. мерам вариации для показателей, измеренных по номинальным шкалам. Самое основное, что каждая такая мера характеризует степень отклонения распределения показателя от равномерного, т. е. в то время, когда каждой градации показателя соответствует одно да и то же число объектов. Большое значение меры обычно соответствует обстановке равномерного распределения, а минимальное ¾ ситуации, в то время, когда все объекты сосредоточены в одной градации.

Как мы знаем, любой номинальный показатель сводится к совокупности двоичных, дихотомических, т. е. принимающих значения 0 либо 1. В этом случае столбец отечественной исходной матрицы данных «объект-показатель», соответствующий одному показателю, преобразовывается как бы в пара столбцов, любой из которых соответствует отдельному свойству (быть социологом, быть политологом и т. д.). Разбирать мы должны сейчас поведение «собственныйства», а не показателя. По всем объектам это совокупность из единиц и нулей.

0000 1 1 1 1 1 1 …00 1 1 1

Предположим, что данный последовательность взят по свойству ¾ быть в будущем социологом. В случае если i-й студент ¾ социолог, то ему соответствует хi =1 , а если он не социолог, то хi = 0. Оказывается, для для того чтобы вида данных имеет суть среднее арифметическое. Она равна = k/n, где k ¾ число будущих социологов, a n ¾ число всех студентов-гуманитариев.

Из-за чего имеет суть средняя арифметическая для дихотомической шкалы? По причине того, что она содержательно интерпретируется. В случае если = 0, то это указывает, что все студенты-гуманитарии в отечественной выборке не социологи. В случае если = l, то все студенты ¾ социологи. В случае если = 0,5, то добрая половина студентов будущие социологи, а добрая половина ¾ не социологи. Продолжая отечественные рассуждения, возможно сделать вывод и для случаев,_когда 0 0,5 и 0,5 1. Первый из них свидетельствует, что в совокупности меньше 50% студентов социологи. Второй ¾ в совокупности больше 50% социологов.

Так, как это ни парадоксально, возможно вычислять среднее арифметическое по показателю «пол». Лишь принципиально важно правильно трактовать полученный итог, исходя из того, как закодирован данный показатель. Очевидно, социологу нет никакого смысла в применении для того чтобы рода средней, отражающей «центральную тенденцию». Он замечательно трудится с относительными частотами в %. Приведенная средняя увлекательна не для целей первичного анализа, а для анализа с применением сложных математических способов. К примеру, для таковой средней возможно подсчитать дисперсию. В случае если для дихотомических показателей имеет суть применение черт метрической шкалы, значит, вероятно применение и математических способов, трудящихся с метрическими данными. Дисперсия в этом случае равна:

Эта дисперсия и есть мерой вариации для двоичного (дихотомического) показателя. Наряду с этим она равна нулю, в случае если все объекты или владеют, или не владеют разбираемым свойством. Что конечно, поскольку вэтих случаях разброса в данных не наблюдается. Большое значение данной дисперсии достигается при равномерного распределения (k = n/2), и оно равняется 1/4. Наряду с этим = 1/2, s= 1/2, V=100%.

Правило из школьной математики. В случае если имеется два целых числа, то среднее геометрическое этих чисел неизменно меньше либо равняется среднему арифметическому. Равенство достигается, в то время, когда числа равны.

Этим соотношением и воспользуемся для введения коэффициента качественной вариации. Сначала предположим, что номинальный показатель имеет лишь две градации, причем в первую градацию попало N1 объектов, а во вторую ¾N2 объектов {число всех объектов равняется n = N1 + N2,). И в случае если сейчас в соотношение между средней арифметической и средней геометрической подставить

Большое значение N, • N2 будет лишь при N1 = N2 , и оно будет равняется п2 / 4. А это так как случай равномерного распределения. Коэффициентом качественной вариациии будет отношение настоящего значения произведения ( N, • N2) к большому его значению, равному п2 / 4 .

Коэффициент равен нулю, в случае если все объекты в одной градации, и единице, в случае если распределение равномерное. Коэффициент легко обобщается на случай, в то время, когда число градаций равняется k. Представим себе, что из всей совокупности объектов мы образовали всевозможные пары. Отыщем в памяти способ парных сравнений Терстоуна и вычисление числа всевозможных пар для сравнения объектов. Тут ситуация подобная. Пары не повторяются, объект сам с собой пару не образует. При двух градаций произведение (N1 • N2) имеется не что иное, как число пар, разных между собой.

В случае если градаций три и по ним частоты равны (N1, N2, N3), то число разных пар будет равняется (N1?N2 + N1?N3 + N2?N3). Число участников в данной сумме вычисляется как число парных сочетаний из трех элементов по два. Вспоминаем, что это число равняется k(k-l)/2, в то время, когда число элементов равняется k.

Тогда коэффициент вариации вычисляется как отношение:

настоящего числа разных пар, равного (N1?N2 + N1?N3 + N2?N3);

к большому (случай равномерного распределения), равному {(n2 / 9)(3 • 2 / 2)}. В первых круглых скобках ¾ то, во что преобразовывается любой член суммы, а во вторых ¾ число участников в данной сумме.

В общем случае для k градаций настоящее число пар равняется

. Так, формула для вычисления коэффициента качественной вариации приведена по частям, т. е. раздельно числитель (реальное) и раздельно знаменатель (большое).

Коэффициентом вариации (R) может служить и величина, равная среднему геометрическому из относительных частот в долях (частости) умноженному на число градаций, т. е.

Для вычисления данной величины нужно избавиться от пустых градаций, в противном случае она обратится в нуль. R=l при равномерном распределении.

Приведем еще один пример вычисления меры качественной вариации. В качестве таковой меры помогает энтропия, о которой мы упоминали в контексте «языка» анализа распределений, опирающегося на информационный подход. Энтропия ¾ это главное понятие так называемой теории информации. Распределение признака интерпретируется как некое сообщение, несущее определенный количество информации. Данный количество возможно оценить энтропией как мерой «определенности»/«неопределенности». Ее тяжело растолковать и тяжело осознать без логарифмических законов и знания логарифмов распределения. Более того, превосходные особенности данной меры могут быть оценены лишь при многомерном анализе. До тех пор пока вам придется легко этому поверить. Итак, энтропия Н(х) при числе градаций равном k и при обозначении i-й частости (доли) через р; равна:

Логарифм возможно забран по любому основанию, потому что нетрудно перейти от одного основания к второму. Отметим, что имеется натуральный логарифм (по основанию «е»), десятичный (по основанию «10»), бинарный (по основанию «2»).

Энтропия ¾ хорошая величина, не обращая внимания на то, что перед суммой стоит минус. Он погашается вторым минусом, появляющимся благодаря тому, что логарифм берется от верной дроби (это вам известно из школьной математики). Значение энтропии равняется нулю, в случае если все объекты сосредоточены в одной градации (но дабы это продемонстрировать, необходимы знания о «пределах» ¾ lim). В действительности, тогда мера неопределенности минимальная. Энтропия равна log k, в случае если распределение равномерное, т. е. в этом случае большая неопределенность. Дабы значение меры не зависело от числа градаций, возможно применять в качестве меры качественной вариации нормированную величину энтропии.

Термин нормировка будет дальше видеться довольно часто. Это процедура преобразования некоей величины в нужный для исследователя вид. Она нужна чтобы какие-то показатели/коэффициенты/ индексы изменялись или от 0 до 1, или от -1 до +1. Тогда делается вероятным сравнение их значений, взятных при различных условиях, к примеру, для разных совокупностей объектов.

На практике пользуются в сравнительном контексте лишь одной мерой качественной вариации, потому что любая мера отражает собственный собственное познание вариации. Потому значения, полученные по различным мерам, не имеет смысла сравнивать.

Байесовский подход. Сущность байесовской эконометрики


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: