Различают перспективную и ретроспективную экстраполяцию.

экстраполяции и Методы интерполяции.

Сущность способа интерполяции содержится в нахождении прогнозных значений функций объекта yi=f(xj), где j=0,…n, в некоторых точках в отрезка х0,…хn по известным значениям параметров в точках х0

Главные условия, предъявляемые к функциям при интерполяции: функция должна быть постоянна и аналитична;

для конкретного вида функций либо их производных указаны такие неравенства, каковые должны выяснить применимость интерполяции к данной функции;

функция должна быть в достаточной степени ровной, т.е. дабы она владела достаточным числом не через чур скоро возрастающих производных.

В прогнозировании самый активно используются интерполяционные формулы Лагранжа, Ньютона, Стирлинга и Бесселя.

Способ экстраполяция — это способ научного изучения, заключающийся в распространение тенденций, установленных в прошлом, на будущий период.

Математические способы экстраполирования сводятся к определению того, какие конкретно значения будет принимать та либо другая переменная величина Х=x(t1), в случае если известен последовательность ее значений в прошлые моменты времени

Х1=x(t1),…….., x(tn-1) –» x(tn)

В узком смысле слова экстраполяция — это нахождение по последовательности данных функции вторых ее значений, находящихся вне этого последовательности. Экстраполяция содержится в изучении сложившихся в прошлом и настоящем устойчивых тенденций экономразвития и перенесении их на будущее. В прогнозировании экстраполяция используется при изучении временных последовательностей и является нахождением значений функции за пределами области ее определения с применением информации о поведении данной функции в некоторых точках, которыми владел области ее определения.

Различают перспективную и ретроспективную экстраполяцию.

Перспективная экстраполяция предполагает продолжение уровней последовательности динамики на будущее на базе распознанной закономерности трансформации уровней в изучаемом отрезке времени. Ретроспективная экстраполяция характеризуется продолжением уровней последовательности динамики в прошлое.

Существует формальная и прогнозная экстраполяции. Формальная экстраполяция базируется на предположении сохранения в будущем настоящих и прошлых тенденций объекта. Прогнозная экстраполяция увязывает фактическое состояние исследуемого объекта с догадкой о динамике его развития. Она предполагает необходимость учета в возможности других трансформаций самого объекта, его сущности.

При разработке прогнозов посредством экстраполяции исходят из статистически складывающихся тенденций трансформации тех либо иных количественных черт объекта. Экстраполируются оценочные, функциональные, системные и структурные характеристики, к примеру, количественные характеристики экономического, научного, производственного потенциала. Степень действительности таких прогнозов в значительной степени обусловливается обоснованностью выбора пределов экстраполяции и соответствие выбранных «измерителей» сущности разглядываемого явления. Последовательность действий при экстраполировании и статистическом анализе тенденций содержится в следующем:

1. Формулирование задачи, выдвижение догадок о вероятном развитии прогнозируемого объекта, обсуждение факторов, стимулирующих либо мешающих формированию объекта, определение экстраполяции и ее допустимой дальности.

2. Выбор совокупности параметров, унификация разных единиц измерения, относящихся к каждому параметру в отдельности.

3. систематизация и Сбор данных, проверка однородности данных и их сопоставимости.

4. Обнаружение тенденций трансформации изучаемых размеров непосредственной экстраполяции и статистического анализа данных.

В экстраполяционных прогнозах предсказание конкретных значений изучаемого объекта либо параметра не есть главным результатом. Более ответственным есть своевременное обнаружение объективно намечающихся сдвигов, закономерных тенденций явления либо процесса.Под тенденцией развития знают некое его неспециализированное направление, долгосрочную эволюцию. В большинстве случаев тенденцию стремятся представить в виде более либо менее ровной траектории.

Для увеличения точности экстраполяции тренд экстраполируемого явления корректируется с учетом опыта функционирования объекта — аналога изучений либо объекта, опережающего в собственном развитии прогнозируемый объект. В зависимости от того, какие конкретно правила и какие конкретно данные положены в базу прогноза, существуют следующие способы экстраполяции: среднего безотносительного прироста, среднего темпа роста и экстраполяция на базе выравнивания последовательностей по какой-либо аналитической формуле.

Прогнозирование по среднему полному приросту возможно выполнено в том случае, если имеется уверенность вычислять неспециализированную тенденцию линейной, т.е. способ основан на предположении о равномерном трансформации уровня (под равномерностью понимается стабильность безотносительных приростов).

Для нахождения аналитического выражения тенденции на любую дату определяется средний безотносительный прирост и последовательно прибавляется к последнему уровню последовательности столько раз, на какое количество периодов экстраполируется последовательность.

Аналитическое выражение этого способа выглядит следующим образом:

?уi+t=уi+Dt

где ?уi+t — экстраполируемый уровень, (i+t) – номер этого уровня (года);i — номер последнего уровня (года) исследуемого периода, за что вычислен t- срок прогноза (период упреждения); D- средний безотносительный прирост.

Прогнозирование по среднему темпу роста возможно осуществлять при, в то время, когда имеется основание вычислять, что неспециализированная тенденция последовательности характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции в этом случае нужно выяснить средний коэффициент роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, т.е. по формуле:

?уi+t=уi*

где yi– последний уровень последовательности динамики;t – срок прогноза; — средний коэффициент роста.

В случае если же последовательности динамики характерна другая закономерность, то эти, полученные при экстраполяции на базе среднего темпа роста, будут различаться от данных, взятых вторыми методами экстраполяции.

Рассмотренные методы экстраполяции тренда, будучи несложными, одновременно с этим являются и самыми приближенными. Исходя из этого самый распространенным способом прогнозирования есть аналитическое выражение тренда.

Тренд экстраполируемого явления -это долгая тенденция трансформации экономических показателей, т.е. изменение, определяющее неспециализированное направление развития, главную тенденцию временных последовательностей. Тренд характеризует главные закономерности перемещения во времени, в некоей мере свободные от случайных действий. При разработке моделей прогнозирования тренд оказывается главной составляющей прогнозируемого временного последовательности, на которую накладываются другие составляющие. Итог наряду с этим связывается только с ходом времени. Предполагается, что через время возможно выразить влияние всех главных факторов.

Разработка прогноза содержится в определении вида экстраполирующей функции на базе исходных эмпирических данных и параметров. Первым этапом есть выбор оптимального вида функции, дающей наилучшее описание тренда. Следующим этапом есть расчет параметров выбранной экстраполяционной функции.

При оценке параметров зависимостей самый распространенными являются способ мельчайших квадратов, способ экспоненциального сглаживания временных последовательностей, способ скользящей средней и другие.

Сущность способа мельчайших квадратов пребывает в том, что функция, обрисовывающая прогнозируемое явление, аппроксимируется более несложной функцией либо их комбинацией. Причем последняя подбирается с таким расчетом, дабы среднеквадратичное отклонение фактических уровней функции в замечаемых точках от выровненных было мельчайшим.

К примеру, По сведеньям, которыми мы сейчас рассполагаем, (xiyi) (i=1,2,….n) строится такая кривая y=a+bx, на которой достигается минимум суммы квадратов отклонений

min S(a,b)=

т.е. минимизируется функция, зависящая от двух параметров: а– (отрезок на оси ординат) и b(наклон прямой).

Уравнение, дающие нужные условия минимизации функции S(a,b), именуются обычными уравнениями. В качестве аппроксимирующих функций используются не только линейная, но и квадратическая, параболическая, экспоненциальная и др.

Способ мельчайших квадратов активно используется в прогнозировании в силу его возможности и простоты реализации на ЭВМ. Недочёт данного способа пребывает в том, что модель тренда жестко фиксируется, а это делает вероятным его использование лишь при маленьких периодах упреждения, т.е. при кратковременном прогнозировании.

Способ экспоненциального сглаживания временных последовательностей – данный способ есть модификацией способа мельчайших квадратов для анализа временных последовательностей, при которой более поздним наблюдениям придается больший вес, т.е. веса точек последовательности убывают экспоненциально по мере удаления в прошлое. Данный способ разрешает оценить параметры модели, обрисовывающей тенденцию, которая сформировалась в конце базового периода и не просто экстраполирует действующие зависимости в будущее, а приспосабливает, адаптирует к изменяющимся во времени условиям. Способ экспоненциального сглаживания используется при коротко- и среднесрочном прогнозировании. Его преимущества пребывают в том, что он не требует широкой информационной базы.

Модели, обрисовывающие динамику показателя, имеют достаточно несложную математическую формулировку, а адаптивная эволюция параметров разрешает отразить текучесть и неоднородность особенностей временного последовательности.

Способ скользящей средней содержится в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней последовательности, после этого средний уровень из для того чтобы же числа уровней, начиная со второго, потом — начиная с третьего и т.д. Так, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по последовательности динамики от его начала к концу, любой раз отбрасывая один уровень сначала и додавая один следующий.

Каждое звено скользящей средней – это средний уровень за соответствующий период, что относится к середине выбранного периода, в случае если число уровней последовательности динамики нечетное. Недочёт способа несложной скользящей средней пребывает в том, что сглаженный последовательность динамики уменьшается ввиду неосуществимости взять сглаженные уровни для конца и начала последовательности. Данный недочёт устраняется применением способа аналитического выравнивания для анализа главной тенденции.

Способ аналитического выравнивания предполагает представление уровней данного последовательности динамики в виде функции времени y=f(t).

Для отображения главной тенденции явлений во времени используются разные функции: полиномы степени, экспоненты, другие виды и логистические кривые.

Способы экстраполяции, основанные на продлении настоящего и тенденций прошлого на будущий период, смогут употребляться в прогнозировании только при периоде упреждения до пяти — семи лет. Наиболее значимым условием применения есть наличие устойчиво выраженных тенденций социально-экономического явления либо процесса. При более долгих сроках прогноза эти способы не дают правильных результатов.

Способ математического моделирования основан на возможности установления определенного соответствия между знанием об объекте познания и самим объектом. Человеческие знания об объекте являются более либо менее адекватное его отображение, а материализованная форма знания есть моделью объекта. Так, способом моделирования именуется метод изучения, при котором изучаются не сами объекты, а их модели и результаты для того чтобы изучения переносятся с модели на объект.

Использование математических способов снабжает высокую степень обоснованности, своевременности и действенности прогнозов. В прогностике применяют разные виды моделей: оптимизационные, статические, динамические, факторные, структурные, комбинированные и др. В зависимости от уровня агрегирования одинаковый тип моделей возможно применен к разным экономическим объектам, т.е. экономические, межотраслевые, межрегиональные, отраслевые, региональные и др. модели.

Моделирование есть — один из наиболее значимых и действеннейших средств прогнозирования социально-экономических явлений, инструментом научного познания исследуемого процесса. Исходя из этого вопрос об адекватности модели объекту (т.е. о качестве отображения) нужно решать исходя из определенной цели прогноза.

Содержанием процесса моделирования являются: конструирование модели на базе предварительного изучения объекта либо процесса, выделение его значительных черт; теоретический и экспериментальный анализ модели; сопоставление результатов моделирования с фактическими данными об объекте либо ходе; уточнение и корректировка модели.

В ходе экспериментирования смогут быть установлены такие связи, отношения либо свойства элементов модели, которым не соответствует ни одна сообщение, отношение либо свойство элементов объекта. В этом случае или выстроенная модель не адекватна сущности изучаемого явления, или выстроенная модель адекватна сущности изучаемого явления, но отношения и свойства элементов прогнозируемого явления обрисованы не полно.

В прогнозировании социально-экономических процессов средством изучения закономерностей развития социально-экономических процессов есть экономико-математическая модель (ЭММ), т.е. формализованная совокупность, обрисовывающая главные связи ее элементов.

Экономико-математическая модель (ЭММ) представляет собой математическое описание экономического процесса либо объекта, произведенное в целях управления и исследования. В самой неспециализированной форме модель — условный образ объекта изучения, сконструированный для упрощения этого изучения. При построении модели предполагается, что ее яркое изучение дает новые знания о моделируемом объекте. ЭММ есть главным средством модельного изучения экономики.

В любых ситуациях нужно, дабы модель содержала достаточно детальное описание объекта, разрешающее, например, осуществлять измерение экономических их взаимосвязей и величин, дабы были выделены факторы, влияющие на исследуемые показатели. Примером экономико-математическая модель есть формула, по которой определяется потребность в материалах, исходя из норм расхода.

Модель возможно сформулирована тремя методами: в следствии изучения и прямого наблюдения некоторых явлений действительности (феноменологический метод), вычленения из более неспециализированной модели (дедуктивный метод), обобщения более частных моделей (индуктивный метод). Одинаковый объект возможно обрисован разными моделями в зависимости от исследовательской либо практической потребности, возможностей математического аппарата и т.п. Исходя из этого неизменно нужна области и оценка модели, в которой выводы из ее изучения смогут быть точны.

Модели, в которых описывается моментное состояние экономики, именуются статическими, а модели обрисовывающие развитие объекта моделирования, — динамическими. Модели смогут строиться в виде формул — аналитическое представление модели; в виде числовых примеров — численное представление; в форме таблиц — матричное представление; в форме графов — сетевое представление модели.

#128525;#128107;Встретив Ее Он Опять Смог Различать Цвета#128143;#128152;Chinese Mix


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: