С запаздыванием спроса и с запаздыванием предложения

Задача поиска равновесной цены является торгом между покупателем и производителем. В ходе торга появляется последовательность , складывающаяся из именуемых покупателем и производителем стоимостей. В зависимости от применяемых догадок в дискретной модели динамики стоимостей происходит или запаздывание спроса (назовем ее модель А), или запаздывание предложения (назовем ее модель В).

В табл. 9.1 представлены сравнительные характеристики этих моделей.

Таблица 9.1.

Характеристики Модель с запаздыванием спроса (модель А) Модель с запаздыванием предложения (модель В)
Модель предложения Предложение определяется по уровню стоимостей прошлого периода (товаропроизводитель прогнозирует цену следующего периода) Предложение определяется по уровню спроса прошлого периода (товаропроизводитель ориентируется на спрос за прошлый период)
Модель потребления Потребляется все, что предлагается Потребление не превосходит ни предложение, ни спрос: .
Модель ценообразования Цена задается из условия равновесия в соответствии с функцией спроса Цена устанавливается из условия равновесия в соответствии с функцией предложения
Вид (формула) итерационного процесса , ,

Продолжение таблицы 9.1.

Метод “нащупывания” равновесной цены 1. Товаропроизводитель по значению цены посредством кривой потребления определяет . 2. В силу модели ценообразования на рынке устанавливается цена в соответствии с кривой спроса, причем имеется ответ уравнения . 3. Товаропроизводитель, ориентируясь на цену , определяет количество предложения . 4. Рассмотренный процесс повторяется. Приобретаем последовательность стоимостей . 1. На первом шаге при цене имеет место избыточный спрос: . Потребление равняется предложению: . Товаропроизводитель теряет часть прибыли (цена занижена, предложено товара меньше, чем могло быть реализовано). 2. На втором шаге товаропроизводитель устанавливает цену , применяя кривую потребления ( – ответ уравнения ). 3. Цене соответствует спрос . Потребление равняется спросу:
(часть предложенного товара не находит клиента из-за большой цены, товаропроизводитель теряет часть прибыли). 4. На третьем шаге для сохранения предложения цена уменьшается до отметки (ответ уравнения , определяется по кривой потребления ). 5. Рассмотренный процесс повторяется. Приобретаем последовательность стоимостей .
Условие сходимости итерационного процесса к , равновесная цена устойчива , равновесная цена устойчива
Условие расходимости итерационного процесса , равновесная цена неустойчива , равновесная цена неустойчива

Окончание таблицы 9.1.

Статическая модель Эванса
сходится при сходится при
На плоскости (см. рис. 9.2) соответствующий процесс поиска равновесной цены модели А изображается в виде «паутины», которая «намотана» на предложения и кривые спроса. Это дало основание для заглавия модели – паутинная модель.
Рис. 9.2.

Пример 9.1. Даны логистическая функция спроса

и функции предложения

, .

1. Отыскать равновесную цену для модели «спрос-предложение» , изучить на сходимость и выстроить последовательность стоимостей , пользуясь моделью с запаздыванием спроса (модель А).

2.Отыскать равновесную цену для модели «спрос-предложение»

, изучить на сходимость и выстроить последовательность стоимостей , пользуясь моделью с запаздыванием предложения (модель В).

Ответ. В программе на Maple используем следующие переменные.

Переменная Назначение, описание
Function_D Исходная функция спроса
Function_S[1] Исходная функция предложения
Function_S[2] Исходная функция предложения
Elast_D, Elast_S предложения функций и Эластичности спроса по цене P_Ravnoves Значение равновесной цены
P[t] последовательность стоимостей , являющихся ответами уравнений и
Q[t] функции функции спроса и Значения предложения при значении цены
Points_P Массив точек (стоимостей)
Points_Q Массив точек (количеств предложений)
В программе употребляется структура цикла for с предопределенным числом шагов N. Блок-схема этого цикла для ответа задачи пункта 1 (схема реализует процесс “нащупывания” равновесной цены при модели А) изображена на рис.9.3. На выходе из цикла мы имеем последовательность соответствующих значений и цен функции предложения . Подобную блок-схему возможно составить и для реализации процесса “нащупывания” равновесной цены при модели В.
Рис. 9.3.

Текст программы согласно решению пункта 1 в среде Maple имеет форму:

[ restart; Digits:=5: [ Function_D:=a[1]/(a[2]+a[3]*exp(-a[4]/P)): a[1]:=200: a[2]:=3: a[3]:=5: a[4]:=2: Function_D:=Function_D; Function_S[1]:=3*sqrt(P)+30: Function_S[1]:=Function_S[1];

/строим предложения функций и графики спроса, точка их пересечения – точка равновесной цены/ [ plot([Function_D, Function_S[1]], P=0..30, thickness=4, color=black);
/вычисляем эластичности предложения и функций спроса при равновесной цене, коэффициент k. При равновесная цена устойчива, итерационный процесс сходится/ [ Elast_D:=diff(Function_D,P)/(Function_D/P); Elast_S:=diff(Function_S[1],P)/(Function_S[1]/P);

[ P_Ravnoves:=fsolve(Function_D=Function_S[1], P=0..infinity); P:=P_Ravnoves: Q_Ravnoves:=Function_D;

[ Elast_D:=simplify(Elast_D); Elast_S:=simplify(Elast_S); k:=abs(Elast_S/Elast_D);


[ P:=’P’: Function_D:=a[1]/(a[2]+a[3]*exp(-a[4]/P)): Function_S[1]:=3*sqrt(P)+30: /составляем цикл по нахождению последовательности стоимостей/ [ N:=40: [ P[1]:=P_Ravnoves-1: P:=P[1]: Q[1]:=Function_S[1]: Point_P[1]:=P_Ravnoves-1: Point_Q[1]:=Q[1]: for t from 2 by 1 to N do P:=’P’: P[t]:=fsolve(Function_D=Q[t-1]); Point_P[t]:=P[t]; P:=P[t]; Q[t]:=Function_S[1]; Point_Q[t]:=Q[t]; end do: [ t:=’t’: Points_P:=[[t, Point_P[t]] $t=1..N];

[ Points_Q:=[[t, Point_Q[t]] $t=1..N];

/выводим результаты вычислений/ [ plot(Points_P, i=1..N, style=line, thickness=4, color=black, view=[1..N, P_Ravnoves-1..P_Ravnoves+1]); plot(Points_Q, i=1..N, style=line, thickness=4, color=black, view=[1..N, Q_Ravnoves-1..Q_Ravnoves+1]);

Текст программы согласно решению пункта 2 в среде Maple имеет форму:

[ P:=’P’: Function_D:=a[1]/(a[2]+a[3]*exp(-a[4]/P)): Function_D:=Function_D; Function_S[2]:=P*P+30: Function_S[2]:=Function_S[2];

[ plot([Function_D, Function_S[2]], P=0..10, thickness=4, color=black);
[ Elast_D:=diff(Function_D,P)/(Function_D/P); Elast_S:=diff(Function_S[2],P)/(Function_S[2]/P);

[ P_Ravnoves:=fsolve(Function_D=Function_S[2], P=0..infinity); P:=P_Ravnoves: Q_Ravnoves:=Function_D; Q_Ravnoves:=Function_S[2];


[ Elast_D:=simplify(Elast_D); Elast_S:=simplify(Elast_S); k:=abs(Elast_S/Elast_D);


[ P:=’P’: Function_D:=a[1]/(a[2]+a[3]*exp(-a[4]/P)): Function_S[2]:=P*P+30: [ P[1]:=P_Ravnoves+1: P:=P[1]: Q[1]:=evalf(Function_D): Point_P[1]:=P_Ravnoves+1: for t from 2 by 1 to N do P:=’P’: P[t]:=fsolve(Function_S[2]=Q[t-1], P=0..infinity); Point[t]:=P[t]; P:=P[t]; Q[t]:=Function_D; Point_Q[t]:=Q[t]; end do: [ t:=’t’: Points_P:=[[t, Point_P[t]] $t=1..N]; Points_Q:=[[t, Point_Q[t]] $t=1..N];



[ plot(Points_P, i=1..N, style=line, thickness=4, color=black, view=[1..N, P_Ravnoves-0.5..P_Ravnoves+2]); plot(Points_Q, i=1..N, style=line, thickness=4, color=black, view=[1..N, Q_Ravnoves-4..Q_Ravnoves+4]);

Глава 3. Лабораторный практикум

Экономика — Спрос


Также читать:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: